高考物理大一輪復習 第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究 第二節(jié) 勻變速直線運動的規(guī)律及應用課后達標能力提升

PAGE第二節(jié)勻變速直線運動的規(guī)律及應用(建議用時：40分鐘)一、單項選擇題1．一質(zhì)點做速度逐漸增大的勻加速直線運動，在時間間隔t內(nèi)位移為s，動能變?yōu)樵瓉淼?倍．該質(zhì)點的加速度為()A．eq\f(s,t2) B．eq\f(3s,2t2)C．eq\f(4s,t2) D．eq\f(8s,t2)解析：選A.設質(zhì)點的初速度為v0、末速度為vt，由末動能為初動能的9倍，得末速度為初速度的3倍，即vt＝3v0，由勻變速直線運動規(guī)律可知，eq\f(s,t)＝eq\f(v0＋3v0,2)＝2v0，由加速度的定義可知質(zhì)點的加速度a＝eq\f(3v0－v0,t)＝eq\f(2v0,t)，由以上兩式可知，a＝eq\f(s,t2)，A項正確，B、C、D項錯誤．2．(2019·湖南石門檢測)近年我國多地都出現(xiàn)了霧霾天氣，嚴重影響了人們的健康和交通；設有一輛汽車在能見度較低的霧霾天氣里以54km/h的速度勻速行駛，司機突然看到正前方有一輛靜止的故障車，該司機剎車的反應時間為0.6s，剎車后汽車勻減速前進，剎車過程中加速度大小為5m/s2，最后停在故障車前1.5m處，避免了一場事故．以下說法正確的是()A．司機發(fā)現(xiàn)故障車后，汽車經(jīng)過3s停下B．從司機發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為7.5m/sC．司機發(fā)現(xiàn)故障車時，汽車與故障車的距離為33mD．從司機發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為11m/s解析：選C.汽車減速到零的時間t1＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－15,－5)s＝3s．則t＝t′＋t1＝(0.6＋3)s＝3.6s，故A錯誤；在反應時間內(nèi)的位移x1＝v0t′＝15×0.6m＝9m，勻減速直線運動的位移x2＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－225,－10)m＝22.5m，則x＝x1＋x2＋1.5m＝33m，故C正確；平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2,t)＝eq\f(9＋22.5,3.6)m/s＝8.75m/s，故B、D錯誤．3.(2019·蚌埠模擬)高鐵目前是我國的一張名片．某高鐵站，一維護員站在一中央站臺上，兩邊分別有正在進站或開出的列車，若兩邊列車都是做勻變速直線運動(加速度不為零)，如圖所示，現(xiàn)觀察其中一列的運動，發(fā)現(xiàn)在某連續(xù)相鄰相等時間間隔內(nèi)從維護員身邊經(jīng)過的車廂節(jié)數(shù)分別為n1和n2，則n1和n2之比不可能是()A．1∶2 B．2∶5C．3∶2 D．4∶21解析：選D.設勻變速直線運動相等時間間隔t內(nèi)任意連續(xù)兩段位移為s1、s2，中間時刻速度為v，兩端速度分別為v1、v2，則s1＝eq\f(v1＋v,2)t，s2＝eq\f(v＋v2,2)t，eq\f(s1,s2)＝eq\f(v1＋v,v＋v2)＝eq\f(v1＋\f(v1＋v2,2),\f(v1＋v2,2)＋v2)＝eq\f(3v1＋v2,v1＋3v2)，當v1、v2分別取0時，可得兩段位移之比分別為eq\f(1,3)、eq\f(3,1)，因此可知取值范圍為eq\f(1,3)≤eq\f(s1,s2)＝eq\f(n1,n2)≤eq\f(3,1)且eq\f(s1,s2)＝eq\f(n1,n2)≠1，因此D不可能．4．高鐵專家正設想一種“遇站不停式勻速循環(huán)運行”列車，如襄陽→隨州→武漢→仙桃→潛江→荊州→荊門→襄陽，構(gòu)成7站鐵路圈，建兩條靠近的鐵路環(huán)線．列車A以恒定速率360km/h運行在一條鐵路上，另一條鐵路上有“伴駁列車”B，如某乘客甲想從襄陽站上車到潛江站，先在襄陽站登上B車，當A車快到襄陽站且距襄陽站路程為s處時，B車從靜止開始做勻加速運動，當速度達到360km/h時恰好遇到A車，兩車連鎖并打開乘客雙向通道，A、B列車交換部分乘客，并連體運動一段時間再解鎖分離，B車勻減速運動后停在隨州站并卸客，A車上的乘客甲可以中途不停站直達潛江站．則()A．無論B車勻加速的加速度大小為多少，s是相同的B．該乘客節(jié)約了五個站的減速、停車、提速時間C．若B車勻加速的時間為1min，則s為4kmD．若B車勻減速的加速度大小為5m/s2，則當B車停下時A車已距隨州站路程為1km解析：選D.設B車從靜止開始加速到v＝360km/h所用時間為t，B車加速度為a，由題意得s＝vt－eq\f(v,2)t＝eq\f(v,2)t，而v＝at，所以兩者之間的距離s＝eq\f(v2,2a)，由此可知，B車的加速度a越大，s越小，A項錯誤；從襄陽站到潛江站中間間隔三個站，所以該乘客節(jié)約了三個站的減速、停車、提速時間，B項錯誤；若B車勻加速的時間t′＝1min，則s＝eq\f(v,2)t′＝3km，C項錯誤；若B車勻減速的加速度大小a′＝5m/s2，減速運動時間t″＝eq\f(v,a′)＝20s，則當B車停下時A車已經(jīng)距隨州站路程為s′＝vt″－eq\f(1,2)a′t″2＝1km，D項正確．5．一固定的光滑斜面長為x，一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，當物體速度為到達斜面底端速度的一半時，它沿斜面下滑的距離是()A．eq\f(x,4) B．eq\f(\r(2)－1,2)xC．eq\f(x,2) D．eq\f(\r(2)x,2)解析：選A.把物體的運動過程按速度大小分為兩段，即0～eq\f(v,2)和eq\f(v,2)～v兩段，由于兩段的速度變化量相等，則兩段的時間相等，又因為這兩段相等時間內(nèi)位移之比為1∶3，故第一段的位移為總位移的四分之一，即eq\f(x,4)，選項A正確．6．東東同學看到遠處燃放的煙花，每顆煙花從地面豎直發(fā)射到最高點時瞬間爆炸．最高點與五樓頂部平齊，且前一顆煙花爆炸時后一顆煙花恰好從地面發(fā)射，他看到煙花爆炸閃光同時還聽到了爆炸的聲音，而在最后一顆煙花爆炸閃光之后還能聽到一次爆炸的聲音．請你根據(jù)這些現(xiàn)象估算他離煙花燃放點的距離約為(空氣中聲音的傳播速度為340m/s，重力加速度為10m/s2)()A．34m B．58mC．340m D．580m解析：選D.每顆煙花從地面豎直發(fā)射到最高點時瞬間爆炸，均可視為豎直上拋運動．地面到五樓頂部的高度約為h＝15m，則煙花上升到最高點的時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s．由題意知，離煙花燃放點的距離約為x＝vt＝340eq\r(3)m，約為580m，選項D正確．7．(2019·淮南模擬)如圖所示為一雜技演員用一只手拋球、接球的示意圖，他每隔0.4s拋出一球，接到球便立即把球拋出．已知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看做是豎直方向的運動，球到達的最大高度是(高度從拋球點算起，取g＝10m/s2)()A．1.6m B．2.4mC．3.2m D．4.0m解析：選C.將空中運動的4個球看做一個球的豎直上拋運動，由題意知，球從拋出到落回手中用時t＝0.4s×4＝1.6s，則球從最高點落回手中的時間為0.8s，則H＝eq\f(1,2)×10×0.82m＝3.2m，故C正確．二、多項選擇題8．(2019·溫州五校聯(lián)考)近來交警部門開展的“車讓人”活動深入人心，不遵守“車讓人”的駕駛員將受到罰款、扣分的嚴厲處罰．假設一輛以8m/s的速度勻速行駛的汽車即將通過路口，有一老人正在過人行橫道，此時汽車的車頭距離停車線8m．該車減速時的加速度大小為5m/s2.則下列說法中正確的是()A．如果駕駛員立即剎車制動，則t＝2s時，汽車離停車線的距離為1.6mB．如果在距停車線6m處開始剎車制動，汽車能在停車線處停車讓人C．如果駕駛員的反應時間為0.4s，汽車剛好能在停車線處停車讓人D．如果駕駛員的反應時間為0.2s，汽車剛好能在停車線處停車讓人解析：選AD.若汽車做勻減速直線運動，速度減為零的時間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(－8,－5)s＝1.6s<2s，所以從剎車到停止的位移大小x1＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(－veq\o\al(2,0),2a)))＝eq\f(64,10)m＝6.4m，汽車離停車線的距離為8m－6.4m＝1.6m，故A正確；如果汽車在距停車線6m處開始剎車制動，剎車位移是6.4m，所以汽車不能在停車線處停車讓人，故B錯誤；剎車的位移是6.4m，所以汽車可做勻速運動的位移是1.6m，則駕駛員的反應時間t＝eq\f(1.6,8)s＝0.2s時，汽車剛好能停在停車線處讓人，故C錯誤，D正確．9.(2019·山東師大附中模擬)如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則()A．三者到達桌面時的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．三者運動時間之比為3∶2∶1C．b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差D．三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比解析：選AC.由v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，故v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，A正確；由t＝eq\r(\f(2h,g))得三者運動的時間之比t1∶t2∶t3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，B錯誤；b與a開始下落的時間差Δt1＝(eq\r(3)－eq\r(2))eq\r(\f(2h3,g))，c與b開始下落的時間差Δt2＝(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h3,g))，故C正確；三個小球的加速度與重力及質(zhì)量無關(guān)，都等于重力加速度，D錯誤．10．某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2.5s內(nèi)物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上解析：選AB.法一：分階段法物體上升的時間t上＝eq\f(v0,g)＝eq\f(30,10)s＝3s，物體上升的最大高度h1＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝eq\f(302,2×10)m＝45m．物體從最高點自由下落2s的高度h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,下)＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m．運動過程如圖所示，則總路程為65m，A正確；5s末物體離拋出點的高度為25m，即位移的大小為25m，方向豎直向上，B正確；5s末物體的速度大小v＝gt下＝10×2m/s＝20m/s，方向豎直向下，取豎直向上為正方向，則速度改變量Δv＝(－v)－v0＝(－20m/s)－30m/s＝－50m/s，即速度改變量的大小為50m/s，方向豎直向下，C錯誤；平均速度大小eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(h1－h(huán)2,t)＝eq\f(25,5)m/s＝5m/s，方向豎直向上，D錯誤．法二：全過程法由豎直上拋運動的規(guī)律可知：物體經(jīng)3s到達最大高度h1＝45m處．將物體運動的全程視為勻減速直線運動，則有v0＝30m/s，a＝－g＝－10m/s2，故5s內(nèi)物體的位移h＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝25m>0，說明物體5s末在拋出點上方25m處，故路程為65m，位移大小為25m，方向豎直向上，A、B正確；速度的變化量Δv＝aΔt＝－50m/s，C錯誤；5s末物體的速度v＝v0＋at＝－20m/s，所以平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝5m/s>0，方向豎直向上，D錯誤．三、非選擇題11．(2019·河北定州中學模擬)近幾年，國家取消了7座及以下小車在部分法定長假期間的高速公路收費，給自駕出行帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規(guī)定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過．若某車減速前的速度為v0＝72km/h，靠近站口時以大小為a1＝5m/s2的加速度勻減速，通過收費站口時的速度為vt＝28.8km/h，然后立即以a2＝4m/s2的加速度加速至原來的速度(假設收費站的前、后都是平直大道)．試問：(1)該車駕駛員應在距收費站口多遠處開始減速？(2)該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是多少？(3)在(1)(2)問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？解析：設該車初速度方向為正方向，vt＝28.8km/h＝8m/s，v0＝72km/h＝20m/s，a1＝－5m/s2.(1)該車進入站口前做勻減速直線運動，設距離收費站x1處開始制動，則：由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2a1x1解得：x1＝33.6m.(2)該車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則減速階段：vt＝v0＋a1t1，得t1＝eq\f(vt－v0,a1)＝2.4s加速階段：t2＝eq\f(v0－vt,a2)＝3s則加速和減速的總時間：t＝t1＋t2＝5.4s.(3)在加速階段：x2＝eq\f(vt＋v0,2)t2＝42m則總位移：x＝x1＋x2＝75.6m若不減速所需要時間：t′＝eq\f(x,v0)＝3.78s車因減速和加速過站而耽誤的時間：Δt＝t－t′＝1.62s.答案：(1)33.6m(2)5.4s(3)1.62s12．(2019·江西五校高三摸底考試)一彈性小球自4.9m高處自由下落，當它與水平地面每碰一次，速度減小到碰前的eq\f(7,9)，重力加速度g取9.8m/s2，試求小球開始下落到停止運動所用的時間．解析：小球第一次下落經(jīng)歷的時間為：t＝eq\r(\f(