人壽保險額的影響因素分析數(shù)學建模論文

PAGEPAGE10人壽保險額的影響因素分析摘要本文結合實際背景，經過對數(shù)據的觀察并繪出其散點圖后，推測經理所購買的人壽保險額只與其年均收入和風險偏好度之間分別存在著二次關系和線性關系。再采用混合回歸模型建立起了經理的人壽保險額與其年均收入和風險偏好度之間的函數(shù)關系式，通過最小二乘法，利用MATLAB軟件的統(tǒng)計工具箱結合題中所給數(shù)據對各參數(shù)的值與其置信區(qū)間進行了估計，并很好的通過了回歸的檢驗。在通過對原模型進行改進的基礎上，以一預測模型各參數(shù)的置信區(qū)間不應有零點作為該預測模型的可行的原則，驗證了經理的人壽保險額與其風險偏好度之間不存在二次效應，經理的年均收入和風險偏好度對其人壽保險額不存在交互效應。運用軟件對我們的模型進行驗證，分析結果然后綜合得到。考慮到人壽保險行業(yè)的特殊性，影響一個投保人投保額大小的因素并不只是題中提到的兩種，比如投保人身體健康狀況對其投保額多少就有一定的影響，因此我們對建立的模型進行了推廣，并給出了確立新的回歸模型的方法。當然數(shù)據的準確與否是建立預測模型的關鍵。所以，為了準確的建立回歸模型，我們還需要對有用的資料進行收取。此論文通過對現(xiàn)有調查數(shù)據的分析，并用MATLAB等數(shù)學軟件畫出相應的圖形，找出數(shù)據間的相關關系（一次關系，二次關系等），建立相應的數(shù)學模型。本文的獨特之處是建立多個模型，對每個模型進行分析解出結果，并分析回歸得一個較優(yōu)的模型。[關鍵詞]保險額風險偏好度回歸系數(shù)MATLAB回歸分析一、問題的重述表一列出了某城市18歲35歲～44歲經理的年平均收入x1千元,風險偏好度x2和人壽保險額y千元的數(shù)據,其中風險偏好度是根據發(fā)給每個經理的問卷調查表綜合評估得到的,它的數(shù)值越大,就越偏愛高風險.研究人員想研究此年齡段中的經理所投保的人壽保險額與年均收入及風險偏好度之間的關系.研究者預計,經理的年均收入和人壽保險額之間存在著二次關系,并有把握地認為風險偏好度對人壽保險額有線性效應,但對風險偏好度對人壽保險額是否有二次效應以及兩個自變量是否對人壽保險額有交互效應,心中沒底.請你通過表中的數(shù)據來建立一個合適的回歸模型,驗證上面的看法,并給出進一步的分析。序號yx1x2序號yx1x2119666.2907104937.408526340.96451110554.3762325272.99610129846.186748445.0106137746.1304512657.2044141430.366361426.8525155639.060574938.12241624579.380184935.84061713352.7668926675.79691813355.9166表一二、符號的說明變量名稱人壽保險額(千元)年平均收入(千元)風險偏好度//隨機誤差項常數(shù)項的系數(shù)的系數(shù)的系數(shù)表二數(shù)據來源于《姜啟源謝金星葉?。當?shù)學模型(第四版)》三、問題的分析我們研究的是35-44歲年齡階段的經理對人壽保險額的態(tài)度關系。由于我們并不確定年平均收入、風險偏好度和人壽保險額之間的關系，所以我們首先根據上述數(shù)據畫出y與x1、x2之間的散點圖再進行判斷。首先我們根據數(shù)據畫出年平均收入x1、風險偏好度x2和人壽保險額y的散點圖如下：圖一人壽保險額與年平均收入之間的關系圖二人壽保險額與風險偏好度之間的關系由上述兩幅圖知道人壽保險額與年平均收入、風險偏好度之間存在著線性關系，然而我們不能根據兩幅圖判斷出為一次還是二次或是多次的關系，所以進行以下分析。模型的建立與求解因為散點圖不能明確表示人壽保險額與年平均收入、風險偏好度之間的關系，所以我們建立四個模型如下，其中包括模型一，人壽保險額與年平均收入、風險偏好度之間的一次線性回歸關系；模型二，人壽保險額與年平均收入的一次及與風險偏好度之間的二次關系；模型三，人壽保險額與年平均收入、風險偏好度之間一次關系以及與兩個變量交互作用下的一次關系；模型四，人壽保險額與年平均收入的二次關系及與風險偏好度的一次關系。模型一：建立如下線性模型：利用軟件matlab進行線性回歸：并得到表三所示統(tǒng)計量以及各個參數(shù)及參數(shù)的置信區(qū)間：參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間-158.7676-176.5092-141.02594.84344.52555.16135.20143.05547.3475表三結果中樣本可絕系數(shù)，表示擬合程度良好，并且F值為623.4，所對應的P值小于檢驗統(tǒng)計量0.05，表示模型整體具有統(tǒng)計學意義。誤差方差估計值為85.6。從而得到回歸模型如下：模型二：風險偏好度對人壽保險額是否有二次效應，建立如下模型：利用軟件進行回歸分析得到表四所示統(tǒng)計量以及各個參數(shù)及參數(shù)的置信區(qū)間：參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間-113.8980-153.4432-74.35274.45824.04374.8726-6.7426-16.64073.15551.13850.21122.0657表四結果中樣本可絕系數(shù)，表示擬合程度良好，并且擬合程度高于模型一。F值為582.57，所對應的P值小于檢驗統(tǒng)計量0.05，表示模型整體具有統(tǒng)計學意義。誤差方差估計值為61.33，低于模型一。然而參數(shù)的置信區(qū)間中包含零點，所以該變量不具有統(tǒng)計學意義。但是有統(tǒng)計學意義，所以要保留在方程中，從而得到回歸模型如下：模型三：若兩個自變量對人壽保險額有交互效應，建立模型如下：利用軟件進行回歸得到表五所示模型統(tǒng)計量及參數(shù)和參數(shù)的置信區(qū)間：參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間-149.7179-202.0681-97.36764.70663.89555.51763.3206-7.106813.74800.0285-0.12590.1829表五結果中樣本可絕系數(shù)，表示擬合程度良好，并且擬合程度低于模型二。F值為392.44，所對應的P值小于檢驗統(tǒng)計量0.05，表示模型整體具有統(tǒng)計學意義。誤差方差估計值為90.69，高于模型一。然而參數(shù)的置信區(qū)間中包含零點，所以該變量不具有統(tǒng)計學意義。從而得到回歸模型如下：模型四：年均收入和人壽保險額之間存在著二次關系，沒有自變量間的交互作用以及風險偏好度對人壽保險的二次效應。于是我們建立如下回歸模型：參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間-62.3489-73.5027-51.19520.83960.39511.28405.68465.26046.10890.03710.03300.0412表六結果中樣本可絕系數(shù)，表示擬合程度非常好，且高于前面三個模型。F值為11070，所對應的P值小于檢驗統(tǒng)計量0.05，表示模型整體具有統(tǒng)計學意義。誤差方差估計值為3，遠小于前面三個模型。且各個參數(shù)的置信區(qū)間中均不包含零點，所以改模型中的變量都具有統(tǒng)計學意義。從而得到回歸模型如下：模型的結果與評價四個模型中，模型四擬合程度最高，參數(shù)的置信區(qū)間最短，可以說是四個模型中的最優(yōu)模型。分析最優(yōu)模型可以看出，只有經理們的年均收入及其二次項和風險偏好度本身對他們投保的人壽保險額具有顯著影響。從模型可以看出，當經理的年均收入每增加一個單位，他們的人壽保險額增加839.6元；當年均收入的二次項增加一個單位，他們都人壽保險額增加37.1元；當他們的風險偏好度每增加一個單位，人壽保險額增加5684.6元?？梢姡绞侵匾曪L險程度的人，人壽保險額越高。五、參考文獻【1】姜啟源謝金星葉?。當?shù)學模型(第四版)【M】．北京：高等教育出版社，2011，1【2】沈凡.我國人壽保險行業(yè)發(fā)展的影響因素.浙江：浙江金融，2009,6附錄1.m=[1 196 66.290 72 63 40.964 53 252 72.996 104 84 45.010 65 126 57.204 46 14 26.852 57 49 38.122 48 49 35.840 69 266 75.796 910 49 37.408 511 105 54.376 212 98 46.186 713 77 46.130 414 14 30.366 315 56 39.060 516 245 79.380 117 133 52.766 818 133 55.916 6];y=m(:,2);x1=m(:,3);x2=m(:,4);x3=x2.^2;%x3=x1.*x2/x3=x2.^2/x3=x1.^2x=[ones(18,1)x1x2x3];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)scatter(x1,y,'*k')scatter(x2,y,'*k')b=2.-62.34890.83965.68460.0371bint=-73.5027-51.19520.39511.28405.26046.10890.03300.0412r=-0.05120.3076-1.3718-0.6730-3.7605-1.35602.7129-0.48170.5130-0.37250.68422.6781-1.0293-0.39300.55611.35782.3248-1.6456rint=-3.77913.6766-3.53244.1475-4.41241.6688-4.46773.1217-6.6500-0.8710-4.21441.5023-0.73446.1602-4.21493.2516-2.61833.6443-4.18403.4390-2.64474.0132-0.72176.0779-4.73962.6810-3.81323.0272-3.26764.3798-0.46373.1793-1.03585.6855-5.26851.9773stats=1.0e+004*0.00011.107000.0003基于C8051F單片機直流電動機反饋控制系統(tǒng)的設計與研究基于單片機的嵌入式Web服務器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調節(jié)器單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術的研究基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機的泵管內壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現(xiàn)一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機的機電產品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內核設計及其應用研究基于單片機的遠程抄表系統(tǒng)的設計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統(tǒng)單片機系統(tǒng)軟件構件開發(fā)的技術研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設計和應用基于單片機的光纖光柵解調儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統(tǒng)的研制基于單片機的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機的旋轉變壓器-數(shù)字轉換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調系統(tǒng)的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統(tǒng)設計Pico專用單片機核的可測性設計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現(xiàn)基于單片機的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學生單片機應用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數(shù)據采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設備的數(shù)控改造基于單片機的溫度智能控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協(xié)議轉換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術研究基于單片機的膛壁溫度報警系統(tǒng)設計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設計基于單片機船舶電力推進電機監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機網絡的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機的大容量數(shù)據存儲技術的應用研究基于單片機的疊圖機研究與教學方法實踐基于單片機嵌入式Web服務器技術的研究及實現(xiàn)基于AT89S52單片機的通用數(shù)據采集系統(tǒng)基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究機器人旋轉電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統(tǒng)基于單片機的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學實驗中的應用研究基于單片機系統(tǒng)的網絡通信研究與應用基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設計與研究基于單片機的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應用研究基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機與Internet互聯(lián)的研究與實現(xiàn)變頻調速液壓電梯單片機控制器的研究基于單片機γ-免疫計數(shù)器自動換樣功能的研究與實現(xiàn)基于單片機的倒立擺控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn)單片機嵌入式以太網防盜報警系統(tǒng)基于51單片機的嵌入式Internet系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)單片機監(jiān)測系統(tǒng)在擠壓機上的應用MSP430單片機在智能水表系統(tǒng)上的研究與應用基于單片機的嵌入式系統(tǒng)中TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)與應用單片機在高樓恒壓供水系統(tǒng)中的應用基于ATmega16單片機的流量控制器的開發(fā)基于MSP430單片機的遠程抄表系統(tǒng)及智能網絡水表的設計基于MSP430單片機具有數(shù)據存儲與回放功能的嵌入式電子血壓計的設