矩形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)

PAGE4矩形知識(shí)歸納定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質(zhì)：1.矩形的四個(gè)角是直角，對(duì)邊相等2.矩形的對(duì)角線相等3.矩形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的平方和相等4.矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線5.對(duì)邊平行且相等6.對(duì)角線互相平分判定：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形4.四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形5.關(guān)于任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線成軸對(duì)稱圖形的平行四邊形是矩形6.對(duì)于平行四邊形，若存在一點(diǎn)到兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形7.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形8.對(duì)角線互相平分且有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形例題講解例1：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．例2：如圖，將一矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B‘處，AB'交CD于點(diǎn)E，已知∠EAC=25°，求∠B'CE的度數(shù)。例3：如圖，在矩形中，是BC上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，EF=ED，且.(1)求證：AE平分∠BAD．(2)若CE=2，矩形的周長為16求BE與DF的長．例4：如圖，矩形ABCD，延長CB到點(diǎn)E，使CE=CA，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).求證：BF⊥DF。（提示：連接CF）

形是矩形；（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；是正確有幾個(gè)（） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)填空題已知矩形的面積為48平方厘米，一條邊長為6厘米，那么這個(gè)矩形的一條對(duì)角線的長是_______.矩形一條邊上的中點(diǎn)與對(duì)邊兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，已知矩形周長為30厘米，那么矩形的面積為_________.已知矩形兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，矩形的短邊長為4厘米，則長邊為_________，對(duì)角線為__________.從矩形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的垂線，這條垂線分這條對(duì)角線成1:3兩部分，則矩形的兩條對(duì)角線的夾角為__________.已知直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△POD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是80cm80cm①70cm②如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn)，過P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是．三．解答題已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F.求證：DE=DF如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)。如圖，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．（1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？（2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE＝3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少cm？（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？（3）若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過多長時(shí)間△PBQ的面積為12cm2？直角三角形通過剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩形．方法如下：