內(nèi)蒙古赤峰市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進(jìn)行促銷活動，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價9720元/，求平均每次降價的百分率。設(shè)平均每次降價的百分率為，可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，正方形ABCD中，點EF分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結(jié)論：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形5．如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm26．如圖，中，，將繞著點旋轉(zhuǎn)至，點的對應(yīng)點點恰好落在邊上．若，，則的長為（）A． B． C． D．7．方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量．對于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)8．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在矩形中，，為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，過點作交于點，連接、交于點，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④點為的外心．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④10．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°12．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊二、填空題（每題4分，共24分）13．一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）請補(bǔ)充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學(xué)生觀點的理由_____________________________．14．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”．若拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，則a的取值范圍是_____．15．一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是______.16．方程x2＝4的解是_____．17．在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機(jī)從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_________個.18．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，則sinA=________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=1．（1）當(dāng)m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=﹣3時，求方程的根．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．21．（8分）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在矩形紙片中，已知，，點在邊上移動，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點、的對應(yīng)點分別為點，.（1）連接.則______，______°；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過點時，求線段的長；（3）在點從點移動到點的過程中，求點移動的路徑長.23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點,求出點的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長．25．（12分）已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上AB同側(cè)兩點，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如圖1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如圖2，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點E，若OD∥EC，求∠ACD的大?。?6．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的頂點p．（1）點p的坐標(biāo)為（含m的式子表示）（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時，y的最大值為5，則m的值為多少；（3）若拋物線與x軸（不包括x軸上的點）所圍成的封閉區(qū)域只含有1個整數(shù)點，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．【題目詳解】解：由題意可列方程是：．故選：D.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格．2、C【解題分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，用含x的式子表示的BE、EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【題目詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴AC是EF的垂直平分線，∴AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正確；②設(shè)EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，∴AG=CG，故②正確；③由②知：設(shè)EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，∴AB==，∴BE=AB﹣CE=﹣x=，∴BE+DF=2×=（﹣1）x≠x，故③錯誤；④S△CEF=，S△ABE=BE?AB=，∴S△CEF=2S△ABE，故④正確，所以本題正確的個數(shù)有3個，分別是①②④，故選C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AO=A′O，得出等邊三角形AOA′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可．【題目詳解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，點A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等邊三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是60°，

故選：C【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是得出△AOA′是等邊三角形，題目比較典型，難度不大．4、C【解題分析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.5、C【分析】連接AD，由等邊三角形的性質(zhì)可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根據(jù)S陰影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S陰影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故選C．【題目點撥】本題考查了有關(guān)扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后證明△ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，∴BC=2AB，BC2=AC2+AB2，∴4AB2=AC2+AB2，

∴AB=2，BC=4，

由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，

∵∠B=60°，∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=2，

∴CD=BC-BD=4-2=2，

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運用基本性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【題目詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B．【題目點撥】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).8、C【解題分析】試題分析：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵點（﹣2，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（4，0），所以③正確；∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④錯誤．故選C．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．9、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不成立；根據(jù)，，運用射影定理即可得出，據(jù)此可得成立；根據(jù)不是的中點，可得點不是的外心．【題目詳解】解：為邊的中點，，又，，，，，又，垂直平分，，，故①正確；如圖，延長至，使得，由，，可得，可設(shè)，，則，由，，可得，，，，由，可得，而，，，即，不成立，故②錯誤；，，，又，，，故③正確；，是的外接圓的直徑，，當(dāng)時，，不是的中點，點不是的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①③，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo)，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等．10、C【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【題目詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．11、B【解題分析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．12、B【解題分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【題目詳解】A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事件，故錯誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯誤；故選B.【題目點撥】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由．【題目詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）÷2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定．故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差的計算公式和定義是解題關(guān)鍵．14、【分析】如圖所示，，圖象實心點為8個“整點”，則符合條件的拋物線過點A、B之間不含點，即可求解．【題目詳解】解：，故拋物線的頂點為：；拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，∴，如圖所示，圖象實心點為8個“整點”，則符合條件的拋物線過點和點上方，并經(jīng)過點和點下方，當(dāng)拋物線過點上方時，，解得：；當(dāng)拋物線過點上方時，，解得：；當(dāng)拋物線過點下方時，，解得：；當(dāng)拋物線過點下方時，，解得：；∵四個條件同時成立，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍．找出包含“整點”的位置，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵，難度較大．15、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到紅球的概率是故答案為:．【題目點撥】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．16、【分析】直接運用開平方法解答即可．【題目詳解】解：∵x2＝4∴x＝=．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了運用開平方法求解一元二次方程，牢記運用開平方法求的平方根而不是算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵，也是解答本題的易錯點．17、6【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù).【題目詳解】解：設(shè)袋中有x個球.根據(jù)題意得，解得x=8（個），8-2=6個，∴袋中有8個白球.故答案為：6.【題目點撥】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18、【分析】根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解．【題目詳解】解：，即，，或（舍去），．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了同角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系：對任一銳角，都有．三、解答題（共78分）19、（1）原方程無實數(shù)根.（2）x1=1，x2=﹣3.【分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式△=b2－4ac的值的符號即可判斷：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【題目詳解】解：（1）∵當(dāng)m=3時，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，∴原方程無實數(shù)根.（2）當(dāng)m=﹣3時，原方程變?yōu)閤2+2x﹣3=1，∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.∴x1=1，x2=﹣3.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理得到AD⊥BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明；（2）連接OD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，證明結(jié)論；（3）解直角三角形求得AD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得BD、CD，據(jù)正弦的定義計算即可求得．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）證明：如圖，連接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝＝，∴AD＝8，∴CD＝BD＝＝6，∴sinB＝sinC＝＝，∴DE＝．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理、切線的判定定理以及三角形中位線定理，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝?0.5x＋160（120≤x≤180）（2）銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元【分析】（1）首先由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；（2）首先設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．【題目詳解】（1）∵由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝100?0.5（x?120）＝?0.5x＋160，∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設(shè)銷售利潤為w元，則w＝（x?80）（?0.5x＋160）＝?x2＋200x?12800＝?（x?200）2＋7200，∵a＝?＜0，∴當(dāng)x＜200時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w＝?（180?200）2＋7200＝7000（元），答：當(dāng)銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用．注意理解題意，找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．22、（1），30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設(shè)CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對應(yīng)線段成比例求解即可.(3)點運動的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可解決問題.【題目詳解】解：(1)連接AC∵∴（2）由已知條件得出，,,易證∴∴∴（3）如圖所示，運動的路徑長為的長由翻折得：∴∴的長【題目點撥】本題考查的知識點有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值，弧長的相關(guān)計算等，解題的關(guān)鍵是弄清題意，綜合利用各知識點來求解.23、（1）；（2）當(dāng)時，最大值為；（3）存在，點坐標(biāo)為，理由見解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設(shè)P求出關(guān)于n的函數(shù)式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點D的坐標(biāo)，設(shè)D,過D做DG垂直于AC于G,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)值來求t的值即得D的坐標(biāo);探究在y軸上是否存在點,使?根據(jù)以上條件和結(jié)論可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，聯(lián)想到同弧所對的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長為半徑做圓交y軸與點Q,若能求出這樣的點，就存在Q點.【題目詳解】解：拋物線頂點為可設(shè)拋物線解析式為將代入得拋物線，即連接，設(shè)點坐標(biāo)為當(dāng)時，最大值為存在，設(shè)點D的坐標(biāo)為過作對稱軸的垂線，垂足為,則在中有化簡得（舍去），∴點D(,-3)連接，在中在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點上此時設(shè)點為(0,m),AQ為的半徑則AQ2=OQ2+OA2,62=m2+32即∴綜上所述，點坐標(biāo)為故存在點Q，且這樣的點有兩個點.【題目點撥】(1)本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件選用頂點式較方便；(2)本題是三角形面積的最值問題，解決這個問題應(yīng)該在分析圖形的基礎(chǔ)上，引出自變量，再根據(jù)圖形的特征列出面積的計算公式，用含自變量的代數(shù)式表示面積的函數(shù)式,然后求出最值.(3)先求拋物線上點的坐標(biāo)問題及符合條件的點是否存在.一般先假設(shè)這個點存在，再根據(jù)已知條件求出這個點.24、（1）見解析；（2）OE=25【解題分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到BE=1，AC=45【題目詳解】（1）證明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴平行四邊形AECF是矩形．（2）解：∵AE=4，AD=5，∴A