2024屆安徽省阜陽市潁上縣數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省阜陽市潁上縣數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．2．如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，中，弦相交于點(diǎn)，連接，若，，則（）A． B． C． D．4．將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為;B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生；D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定是次6．在一個(gè)不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，若隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為，則這個(gè)袋子中藍(lán)球的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．12個(gè)7．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm28．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有y隨x的增大而增大的特點(diǎn)，則k的取值范圍是（）．A．k>-2 B． C． D．10．的值為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共______人.12．如圖，的半徑為，的面積為，點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，點(diǎn)有__________個(gè)．13．拋物線y=﹣2x2+4x﹣1的對(duì)稱軸是直線________

．14．如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中得到的圖釘針尖朝上的折線統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)拋擲圖釘針尖朝上的概率是_____．15．一元二次方程x2﹣5x=0的兩根為_________．16．如圖，⊙O經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∠P＝46°，則∠C＝_____．17．在一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則取走的紅球?yàn)開______個(gè)．18．菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6，則它的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象．20．（6分）如圖，中，，，平分，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，（1）求證：為的切線；（2）求的半徑．21．（6分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．（1）求證：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，正方形ABCD，將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接AE，CE．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）連結(jié)BD，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F．①求證：DF=EF；②直接用等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關(guān)系．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點(diǎn)M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．26．（10分）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點(diǎn)E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式．【題目詳解】∵矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，

∴矩形的面積是8，

設(shè)，則，

∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，

∴，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

∵反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【題目詳解】從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得，再由三角形外角性質(zhì)求出，解答即可．【題目詳解】解：∵，，∴又∵，，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【題目詳解】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為：.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會(huì)大于0并且小于1，進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查不可能事件、隨機(jī)事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，得出方程即可求出x．【題目詳解】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，依題意得解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，故藍(lán)球有4個(gè)，選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C8、C【解題分析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．9、C【分析】先根據(jù)反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【題目詳解】tan60°=，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】每個(gè)人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)×（人數(shù)﹣1）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【題目詳解】設(shè)這小組有x人．由題意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合題意，舍去）．即這個(gè)小組有1人．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系．12、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得∠AOB=90°，故OP的最小值為OP⊥AB時(shí)，為3，最大值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6，故,當(dāng)長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).【題目詳解】∵的半徑為，的面積為∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP=AB=當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6，故當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓的對(duì)稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.13、x=1【解題分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=即可求解．【題目詳解】拋物線y=?2x2+4x?1的對(duì)稱軸是直線x=.故答案為：x=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸：x=是解題的關(guān)鍵.14、0.1【分析】利用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可得，在試驗(yàn)中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動(dòng)，然后利用頻率估計(jì)概率可得圖釘針尖朝上的概率．【題目詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖得，在試驗(yàn)中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動(dòng)，所以可根據(jù)計(jì)圖釘針尖朝上的概率為0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.15、0或5【解題分析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：故答案為0或5.16、67°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答．【題目詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.17、1【解題分析】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答案．【題目詳解】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個(gè)，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18、18【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直且互相平分，且每條對(duì)角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式求出即可．【題目詳解】解：如圖所示：∵菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6，∴設(shè)∠BAD＝60°，BD＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝＝3，∴AC＝6，則它的面積為：×6×6＝18．故答案為：18．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對(duì)角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可．【題目詳解】解：==，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)為，，其圖象為：故答案為（1）；（2）見解析.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）1．【分析】(1)連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠PCA，由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC，等量代換得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到結(jié)論；(2)連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCA=∠PAC，等量代換得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，即是的切線．(2)連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴的半徑為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、(1)詳見解析；（1）1.【分析】（1）根據(jù)OD⊥BC于E可知，所以BD=CD，故可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△ABC的中位線，故,在Rt△OBE中根據(jù)勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，故可得出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵OD⊥BC于E，∴，∴BD=CD，

∴∠BCD=∠CBD；（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD⊥BC于E，

∴OD∥AC，

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴OE是△ABC的中位線，在Rt△OBE中，

∵BE=4，OE=3，，即OD=OB=5，

∴DE=OD-OE=5-3=1．22、(1)75°;(2)①見解析②【分析】（1）根據(jù)題意利用等腰三角形性質(zhì)以及等量代換求∠BAE的度數(shù)；（2）①由正方形的對(duì)稱性可知，∠DAF=∠DCF=15°，從而證明△BCF≌△ECF，求證DF=EF；②題意要求等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系，利用等腰直角三角形以及等量代換進(jìn)行分析.【題目詳解】（1）解：∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠ABE=90°－60°=30°∴∠BAE=75°．（2）①證明：∴∠DAF=15°．連結(jié)CF．由正方形的對(duì)稱性可知，∠DAF=∠DCF=15°．∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．∵BC=EC，CF=CF，∴△DCF≌△ECF．∴DF=EF．②過C作CO垂直BD交于O，由題意求得∠OCF=30°，設(shè)OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x則BC=AB=有即有．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形相關(guān)，綜合利用等腰三角形性質(zhì)以及全等三角形的證明和等量替換進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進(jìn)而得到，的大小關(guān)系．【題目詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）∵反比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵∴故答案為：．．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是明確題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．24、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MOB＝∠A＝30°，根據(jù)垂徑定理可得OM⊥BE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出OM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長(zhǎng)即可.【題目詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵