2024屆漢中市重點中學九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆漢中市重點中學九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，正確的個數(shù)是（）①直徑是弦，弦是直徑；②弦是圓上的兩點間的部分；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④直徑相等的兩個圓是等圓；⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝1783．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若，則下列結論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似4．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處5．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．6．已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是A． B． C． D．7．如圖一塊直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得兩個正方形DEFG，BHJN，設S1＝DEFG的面積，S2＝BHJN的面積，則S1、S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定8．已知∠A是銳角，，那么∠A的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．將拋物線如何平移得到拋物線（）A．向左平移2個單位，向上平移3個單位； B．向右平移2個單位，向上平移3個單位；C．向左平移2個單位，向下平移3個單位； D．向右平移2個單位，向下平移3個單位．10．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．若3x=2y（xy≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．12．同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則此函數(shù)的關系式是________．14．對于任何實數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定請你計算：當時，的值為________．15．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是______．16．已知關于的方程的一個根為6，則實數(shù)的值為__________．17．正方形的邊長為，點是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90°.例如：點不動，滾動正方形，當點上方相鄰的點落在直線上時為第1次滾動.如果將正方形滾動2020次，那么點經(jīng)過的路程等于__________．（結果不取近似值）18．教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點Q．此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題：（1）CQ與BE的位置關系是，BQ的長是dm：（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）20．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD．(1)判定BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；(2)當OA=3，OC=1時，求線段BD的長.21．（8分）（1）解方程：（2）如圖，四邊形是的內接四邊形，若，求的度數(shù)．22．（10分）已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．23．（10分）將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，，求的值．25．（12分）如圖所示，在中，，，，點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為．連接，設運動時間為．（1）當為何值時，？（2）設的面積為，求與的函數(shù)關系式，并求出當為何值時，取得最大值？的最大值是多少？26．已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.（1）求，，的值；（2）求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關概念直接進行排除選項．【題目詳解】①直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯誤；②弦是圓上兩點之間的線段，故錯誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；④直徑相等的兩個圓是等圓，故正確；⑤等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯誤；所以正確的個數(shù)為2個；故選A．【題目點撥】本題主要考查圓的相關概念，正確理解圓的相關概念是解題的關鍵．2、A【分析】設道路的寬度為x米．把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【題目詳解】解:設橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當?shù)钠揭剖墙忸}的關鍵．3、B【解題分析】由題圖可知，，由，可得即可得出【題目詳解】由題圖可知，，結合，可得.故選B.【題目點撥】當題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角形相似一定要記準相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.4、D【解題分析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.5、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內角和定理可得結果.【題目詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【題目點撥】考核知識點：三角形的內心.利用全等三角形性質和角平分線性質和三角形內外角定理求解是關鍵.6、A【解題分析】試題分析：解得，∴較小根為．∵，∴．故選A．7、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到結論．【題目詳解】解：如圖1，設正方形DEFG的邊長是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，過B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BC×AB＝AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，即正方形DEFG的邊長是；∴S1＝（）2，如圖2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴＝，即＝，∴HJ＝，∴S2＝（）2＞（）2，∴S1＜S2，故選：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形面積公式，正方形的性質的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【題目詳解】∵，且∠A是銳角，∴∠A=45°.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關數(shù)值是解題關鍵.9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線，故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵．10、B【解題分析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角∠BAD=100°，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.11、A【分析】根據(jù)兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A．由得：3x=2y，故本選項比例式成立；B．由得：xy=6，故本選項比例式不成立；C．由得：2x=3y，故本選項比例式不成立；D．由得：2x=3y，故本選項比例式不成立．故選A．【題目點撥】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積，熟記性質是解題的關鍵．12、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，點C是△ABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結論．【題目詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)的解析式為：.14、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉化為普通運算，然后把代入計算即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法則，15、【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【題目詳解】解：∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案為：．【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．16、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【題目詳解】解：∵關于的方程的一個根為6∴解得：k=1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關鍵．17、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動點O的運動路程乘滾動次數(shù)即可求出結論．【題目詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動的角度都等于90°∴每一次滾動，點O的運動軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長∴點經(jīng)過的路程為=故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求一個點在運動過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質和弧長公式是解決此題的關鍵．18、10【分析】要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標原點的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．【題目詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是10m.【題目點撥】本題是二次函數(shù)的實際應用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當時，x的正值代表的是鉛球最終離原點的距離．三、解答題（共78分）19、（1）平行，3；（2）V液＝24（dm3）；（3）α＝37°．【分析】（1）如圖可直接得到CQ與BE的位置關系，再由勾股定理求BQ的長；（2）根據(jù)三視圖得到直三棱柱的邊長，再由直棱柱體積＝底面積×高，即可求得；（3）根據(jù)兩直線平行內錯角相等和三角函數(shù)值，即可求得.【題目詳解】（1）CQ∥BE，BQ＝＝3dm．（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）．（3）∵CQ∥BE，∴∠CBE＝∠BCQ，∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，∴∠BCQ＝37°，∴α＝∠BCQ＝37°．【題目點撥】本題考查直線的位置關系、勾股定理、根據(jù)三視圖計算幾何體的體積，以及根據(jù)三角函數(shù)求角度問題，屬于綜合基礎題.20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設BD=x，則OD=x+1，在RT△OBD中，根據(jù)勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過解方程即可求得．【題目詳解】解：（1）證明：連接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，則BD為圓O的切線；（2）解：設BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，∴線段BD的長是1．21、（1）；（2）136°【分析】（1）提出公因式(x-2)，將方程轉化為兩個因式的積等于零的形式，即可得出兩個一元一次方程，再求解即可；（2）先根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出∠BAD，然后根據(jù)圓內接四邊形的對角互補即可求出∠BCD．【題目詳解】（1）解：，，∴或，解得：；（2）解：∵，∴，∵，∴，即的度數(shù)是136°．【題目點撥】本題考查了因式分解法解一元二次方程和圓周角定理、圓內接四邊形的性質，正確的將方程轉化為兩個因式的積等于零的形式是解決（1）的關鍵；熟記圓周角定理和圓內接四邊形的性質是解決（2）的關鍵．22、（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切線【分析】（1）若EF是切線，則AB⊥EF，添加的條件只要能使AB⊥EF即可；（2）作直徑AM，連接CM，理由圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角即可．【題目詳解】（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B；（2）EF是⊙O的切線．作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線．23、，-8【分析】先移項，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得．【題目詳解】解：將方程化為一般形式為:∴a=