九年級上數(shù)學定理知識點總結

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第一章證明(二)

等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30&rd;，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。

有一個角等于60&rd;的等腰三角形是等邊三角形。

如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：

①勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊）

②在直角三角形中，如有一個內角等于30&rd;，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）

垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）

線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。

線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）

角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

角平分線逆定理：在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。

(如圖2所示，OD=OE=OF)

第二章一元二次方程

只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。

把（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。

解一元二次方程的方法：①配方法

②公式法（注意在找abc時須先把方程化為一般形式）

③分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②將二次項系數(shù)化成1；

③把常數(shù)項移到方程的右邊；

④兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；

⑤把方程轉化成的形式；

⑥兩邊開方求其根。

根與系數(shù)的關系：當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；

當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當b2-4ac。（通常第二種方法更適用）

反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線

反比例函數(shù)的畫法的注意事項：①反比例函數(shù)的圖象不是直線，所“兩點法”是不能畫的；

②選取的點越多畫的圖越準確；

③畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特征）。

反比例函數(shù)性質：

①當>0時，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內，隨x的增大而減?。?/p>

②當<0時，雙曲線的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內，隨x的增大而增大；

③雙曲線的兩支會無限接近坐標軸（x軸和軸），但不會與坐標軸相交。

反比例函數(shù)圖象的幾何特征:(如圖4所示)

點P(x,)在雙曲線上都有

第六章頻率與概率

在頻率分布表里，落在各小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)；

每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率；即：

在頻率分布直方圖中，由于各個小長方形的面積等于相應各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個小長方形的面積的和等于1。

頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準確，后者直觀。

用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一件事件發(fā)生的概率。

可用列表的方法求出概率，但此方法不太適用較復雜情況。

假設布袋內有個黑球，通過多次試驗，我們可以估計出布袋內隨機摸出一球，它為白球的概率；

要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之后再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標記的，再設池塘共有x條魚，則可依照估算出魚的條數(shù)。（注