平方差公式 省賽獲獎(jiǎng)

14.2乘法公式14.2.1平方差公式人教版數(shù)八年級(jí)上冊(cè)

(a

＋b)(

m＋n)am＋an＋bm＋bn多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？=溫故知新

計(jì)算下列各題：（1）(x

＋1)(x－1)

=________；（2）(m

＋2)(m－2)

=________；（3）(2x＋1)(2x－1)=________；（4）(3y

＋z)(3y－z)

=________.溫故知新x2－1m2－44x2－19y2－z2兩個(gè)數(shù)的和乘這兩個(gè)數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.探究新知(a+b)(a?b)=a2?b2乘法公式平方差公式代數(shù)驗(yàn)證利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則來計(jì)算:解:原式(a+b)(a?b)=a2?b2b幾何驗(yàn)證藍(lán)色陰影部分的面積如何表示呢?aaba2–b2

b幾何驗(yàn)證兩圖中藍(lán)色部分的面積是否相等？aaa+ba-bbbaab(a+b)(a–b)=a-ba2–b2

a2–b2

(a+b)(a-b)=a2-b2相反項(xiàng)

相同項(xiàng)

平方差公式乘法公式=(a)2-(b)2相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方探究新知平方差公式探究新知(a+b)(a?b)=a2?b2乘法公式1.兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積.3.兩項(xiàng)的平方的差.2.有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng).4.a,b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式.結(jié)構(gòu)特征(

+☆)(

?☆)=

2?☆2理解公式

下列各式中，可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是______.①(x

＋2y)(x－

2y)；②(3a

＋2b)(2a－3b)；③(－2a－3b)(－3b＋2a)；④(5x

－

3y)(3y－5x).相同項(xiàng)相反項(xiàng)和與差的積①③例題講解

例1.

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(3x

＋2)(3x－

2)；（2）(－x＋2y)(－x－2y).9x2－4x2－4y2注意！

平方差公式中a,b可以代表單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，分?jǐn)?shù)，分式，等等，我們要把a(bǔ),b看成一個(gè)整體，先括號(hào)再平方，然后去括號(hào)再化簡(jiǎn).小貼士!

審題，先找到相同項(xiàng)a,再找到互為相反項(xiàng)b,然后用相同項(xiàng)a的平方，減去互為相反項(xiàng)b的平方.隨堂檢測(cè)電子書包：平方差公式（隨堂檢測(cè)）拓展應(yīng)用

下列式子能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算？為什么，如果能，怎樣計(jì)算？①(a＋b)(－a－b)；②(a－b)(b－a)；③－(a－b)(a＋b)；④(－2x

＋y)(y－2x).不能不能不能

能－a2+b2靈活應(yīng)用請(qǐng)用平方差公式計(jì)算：(－4a

－1)(4a－1).(－4a

－1)(4a－1)=－(4a+

1)(4a－1)=－[(4a)2－12]=－16a2+

1(－4a

－1)(4a－1)=(－1－4a)(－1+4a)=(－1)2－(4a)2=1－16a2

法一：

法二：一題多解例題講解

例2.

計(jì)算：（1）102×98=(100+2)(100－2)=9996（2）例題講解例題講解

例3.

計(jì)算：(y＋2)(y－2)(y2＋4).解：原式=(y2－4)(y2＋4)=y4－16

直擊中考(2＋1)(22＋1)(24＋1)=？(2－1)(a+b)(a?b)=a2?b2平方差公式（標(biāo)準(zhǔn)式）01(a?b)(a+b)=a2?b202…(b+a)(?b+a)=a2?b2(■+★)(■?★)=■2?★2=(■)2?(★)2☆(?a?b)(a?b)=?(a2?b2