高一數(shù)學(xué)人教版A版必修二期末章節(jié)總復(fù)習(xí)課件

章末復(fù)習(xí)課第一章

空間幾何體1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)；2.能熟練畫出幾何體的直觀圖或三視圖，能熟練地計(jì)算空間幾何體的表面積和體積，體會(huì)通過展開圖、截面化空間為平面的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其側(cè)面積和體積答案

名稱定義圖形側(cè)面積體積多面體棱柱有兩個(gè)面________，其余各面都是________，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_________S側(cè)＝Ch，C為底面的周長，h為高V＝Sh互相平行形四邊互相平行要點(diǎn)歸納

主干梳理點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案多面體棱錐有一個(gè)面是_______，其余各面都是_______________的三角形S側(cè)＝

Ch，C為底面的周長，h為高V＝

Sh棱臺(tái)用一個(gè)______________的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分S側(cè)＝

(C＋C′)h，C，C′為底面的周長，h為高多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)平行于棱錐底面答案旋轉(zhuǎn)體圓柱以__________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)＝2πrh，r為底面半徑，h為高V＝Sh＝πr2h圓錐以直角三角形的___________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)＝πrl，r為底面半徑，h為高V＝

Sh＝

πr2h矩形的一邊一條直角邊答案旋轉(zhuǎn)體圓臺(tái)用____________

___的平面去截圓錐，__________之間的部分S側(cè)＝π(r1＋r2)l，r1，r2為底面半徑，h為高球以___________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，______旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體S球面＝4πR2，R為球的半徑平行于圓錐底面底面和截面半圓的直徑半圓面2.空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；它包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖三種.畫圖時(shí)要遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則.注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出.熟記常見幾何體的三視圖.畫組合體的三視圖時(shí)可先拆，后畫，再檢驗(yàn).(2)斜二測畫法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法.它的主要步驟：①畫軸；②畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x′、y′、z′軸的線段；③截線段：平行于x、z軸的線段的長度不變，平行于y軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化.(3)轉(zhuǎn)化思想在本章應(yīng)用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面①曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開，把曲線(折線)化為線段.②等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)等.③復(fù)雜化簡單，把不規(guī)則幾何體通過分割，補(bǔ)體化為規(guī)則的幾何體等.返回類型一三視圖與直觀圖題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破例1

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)解析答案反思與感悟解析將三視圖還原為實(shí)物圖求體積.由三視圖可知，此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1，反思與感悟答案

B反思與感悟由三視圖確定幾何體分三步.第一步：通過正視圖和側(cè)視圖確定是柱體、錐體還是臺(tái)體.若正視圖和側(cè)視圖為矩形，則原幾何體為柱體；若正視圖和側(cè)視圖為等腰三角形，則原幾何體為錐體；若正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形，則原幾何體為臺(tái)體.第二步：通過俯視圖確定是多面體還是旋轉(zhuǎn)體.若俯視圖為多邊形，則原幾何體為多面體；若俯視圖為圓，則原幾何體為旋轉(zhuǎn)體.第三步：由“長對正、高平齊、寬相等”的原則確定幾何體的尺寸.跟蹤訓(xùn)練1一幾何體的三視圖如圖所示.(1)說出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征并畫出直觀圖；解由三視圖知該幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)等底圓錐拼接而成的組合體，其直觀圖如圖所示.解析答案(2)計(jì)算該幾何體的體積與表面積.解由三視圖中尺寸知，組合體下部是底面直徑為8cm，高為20cm的圓柱，上部為底面直徑為8cm，母線長為5cm的圓錐.表面積S＝π·42＋2π·4·20＋π·4·5＝196π(cm2).∴該幾何體的體積為336πcm3，表面積為196πcm2.解析答案類型二柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積例2圓柱有一個(gè)內(nèi)接長方體AC1，長方體對角線長是

圓柱的側(cè)面展開平面圖為矩形，此矩形的面積是100πcm2，求圓柱的體積.解設(shè)圓柱底面半徑為rcm，高為hcm.如圖所示，則圓柱軸截面長方形的對角線長等于它的內(nèi)接長方體的體對角線長，反思與感悟∴V圓柱＝Sh＝πr2h＝π×52×10＝250π(cm3).∴圓柱體積為250πcm3.解析答案則反思與感悟幾何體的表面積及體積的計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常能夠遇到的問題，在計(jì)算中應(yīng)注意各數(shù)量之間的關(guān)系及各元素之間的位置關(guān)系，特別是特殊的柱、錐、臺(tái)體，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練2正四棱柱的對角線長為3cm，它的表面積為16cm2，求它的體積.解設(shè)正四棱柱的底面邊長為acm，高為bcm，返回解析答案類型三幾何體的有關(guān)最值問題例3

如圖，在底面半徑為1，高為2的圓柱上A點(diǎn)處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問螞蟻爬行的最短距離是多少？解把圓柱的側(cè)面沿AB剪開，然后展開成為平面圖形——矩形，如圖所示，連接AB′，則AB′即為螞蟻爬行的最短距離.∵AB＝A′B′＝2，AA′為底面圓的周長，且AA′＝2π×1＝2π，解析答案反思與感悟有關(guān)旋轉(zhuǎn)體中某兩點(diǎn)表面上的長度最小問題，一般是利用展開圖中兩點(diǎn)的直線距離最小來求解；有關(guān)面積和體積的最值問題，往往把面積或體積表示為某一變量的二次函數(shù)的形式，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求最值.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3有一根長為3πcm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度.解把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖所示)，由題意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.故鐵絲的最短長度為5πcm.返回解析答案123達(dá)標(biāo)檢測

解析答案1.湖面上浮著一個(gè)球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個(gè)冰面直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這個(gè)球的半徑為(

)A.8cm B.10cm C.12cm D.13cm45解析冰面空穴是球的一部分，截面圖如圖所示，設(shè)球心為O，冰面圓的圓心為O1，球半徑為R，在Rt△OO1B中，由勾股定理R2＝(R－8)2＋122，解得R＝13(cm).D解析答案2.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有(

)12345A.14斛B.22斛 C.36斛 D.66斛12345答案

B解析答案3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(

)12345解析由三視圖知底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2.C解析答案123454.如圖所示，已知正三棱柱ABC--A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路徑的長為___.解析如下圖所示，將兩個(gè)三棱柱的側(cè)面沿側(cè)棱AA1展開并拼接，105.如右圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，求這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積.解由三視圖可以得到獎(jiǎng)杯的結(jié)構(gòu)，底座是一個(gè)四棱臺(tái)，杯身是一個(gè)長方體，頂部是球體.12345所以，這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為解析答案規(guī)律與方法1.研究空間幾何體，需在平面上畫出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫它的三視圖，由三視圖可得到其直觀圖，同時(shí)可以通過作截面把空間幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題來解決.2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，我們都是通過展開圖、化空間為平面的方法得到的，求球的切接問題通常也是由截面把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決.返回章末復(fù)習(xí)課第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理各知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)；2.提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和空間想象能力，在空間實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)目標(biāo)要點(diǎn)歸納

主干梳理點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)1.四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的______在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2：過__________________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有_____________________.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相_____.2.直線與直線的位置關(guān)系答案————共面直線異面直線：不同在_____一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)兩點(diǎn)不在同一條直線上一條過該點(diǎn)的公共直線平行平行相交任何3.平行的判定與性質(zhì)(1)直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案

判定性質(zhì)定義定理圖形條件______________________________________________________結(jié)論a∥αb∥αa∩α＝?a∥ba∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝b(2)面面平行的判定與性質(zhì)答案

判定性質(zhì)定義定理圖形條件______________________________________________，_________，_________α∥β，a?β結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥αα∩β＝?a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥ββ∩γ＝bα∩γ＝a(3)空間中的平行關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系4.垂直的判定與性質(zhì)(1)直線與平面垂直答案

圖形條件結(jié)論判定a⊥b，b?α(b為α內(nèi)的______直線)a⊥αa⊥m，a⊥n，m、n?α，___________a⊥α任意m∩n＝O答案判定a∥b，______b⊥α性質(zhì)a⊥α，______a⊥ba⊥α，b⊥α______a⊥αb?αa∥b(2)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理

文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條_____，那么這兩個(gè)平面互相垂直?α⊥β性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面?l⊥αα⊥β，α∩β＝a，l?β，l⊥a垂線答案(3)空間中的垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系.答案5.空間角(1)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的_____________叫做異面直線a，b所成的角(或夾角).②范圍：設(shè)兩異面直線所成角為θ，則0°<θ≤90°.銳角(或直角)(2)直線和平面所成的角①平面的一條斜線與它在______________所成的銳角叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角.②當(dāng)直線與平面垂直和平行(或直線在平面內(nèi))時(shí)，規(guī)定直線和平面所成的角分別為__________.(3)二面角的有關(guān)概念①二面角：從一條直線和由這條直線出發(fā)的_____________所組成的圖形叫做二面角.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作_________的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.返回答案平面內(nèi)的射影90°和0°兩個(gè)半平面垂直于棱類型一幾何中共點(diǎn)、共線、共面問題題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破例1

如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.求證：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面；證明

∵BG∶GC＝DH∶HC，∴GH∥BD，又EF∥BD，∴EF∥GH，∴E、F、G、H四點(diǎn)共面.解析答案(2)GE與HF的交點(diǎn)在直線AC上.證明

∵G、H不是BC、CD的中點(diǎn)，∴EF≠GH.又EF∥GH，∴EG與FH不平行，則必相交，設(shè)交點(diǎn)為M.反思與感悟?M在面ABC與面ACD的交線上，又面ABC∩面ACD＝AC?M∈AC.∴GE與HF的交點(diǎn)在直線AC上.解析答案反思與感悟1.證明共面問題證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個(gè)平面，再證明其余元素在這個(gè)平面內(nèi)；二是分別由不同元素確定若干個(gè)平面，再證明這些平面重合.2.證明三點(diǎn)共線問題證明空間三點(diǎn)共線問題，通常證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)面的交線上，即先確定出某兩點(diǎn)在某兩個(gè)平面的交線上，再證明第三個(gè)點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，當(dāng)然必在兩個(gè)平面的交線上.3.證明三線共點(diǎn)問題證明空間三線共點(diǎn)問題，先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過這點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問題.跟蹤訓(xùn)練1如圖，O是正方體ABCD－A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M是正方體對角線AC1和截面A1BD的交點(diǎn).求證：O、M、A1三點(diǎn)共線.證明

∵O∈AC，AC?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1.∵M(jìn)∈AC1，AC1?平面ACC1A1，∴M∈平面ACC1A1.又已知A1∈平面ACC1A1，即有O、M、A1三點(diǎn)都在平面ACC1A1上，又O、M、A1三點(diǎn)都在平面A1BD上，所以O(shè)、M、A1三點(diǎn)都在平面ACC1A1與平面A1BD的交線上，所以O(shè)、M、A1三點(diǎn)共線.解析答案類型二空間中的平行關(guān)系例2如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)，求證：(1)GE∥平面BB1D1D；證明如圖，取B1D1中點(diǎn)O，連接GO，OB，解析答案∴OG綊BE，四邊形BEGO為平行四邊形.∴OB∥GE.∵OB?平面BDD1B1，GE?平面BDD1B1，∴GE∥平面BDD1B1.(2)平面BDF∥平面B1D1H.證明

由正方體性質(zhì)得B1D1∥BD，∵B1D1?平面BDF，BD?平面BDF，∴B1D1∥平面BDF.連接HB，D1F，易證HBFD1是平行四邊形，得HD1∥BF.∵HD1?平面BDF，BF?平面BDF，∴HD1∥平面BDF.∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.解析答案反思與感悟反思與感悟1.判斷線面平行的兩種常用方法面面平行判定的落腳點(diǎn)是線面平行，因此掌握線面平行的判定方法是必要的，判定線面平行的兩種方法：(1)利用線面平行的判定定理.(2)利用面面平行的性質(zhì)，即當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.2.判斷面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)面面平行的傳遞性(α∥β，β∥γ?α∥γ)；(3)利用線面垂直的性質(zhì)(l⊥α，l⊥β?α∥β).跟蹤訓(xùn)練2如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，N是EC的中點(diǎn)，求證：平面DMN∥平面ABC.證明

∵M(jìn)、N分別是EA與EC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，又∵AC?平面ABC，MN?平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵DB⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴BD∥EC，∵N為EC中點(diǎn)，EC＝2BD，∴NC綊BD，∴四邊形BCND為矩形，∴DN∥BC，又∵DN?平面ABC，BC?平面ABC，∴DN∥平面ABC，又∵M(jìn)N∩DN＝N，∴平面DMN∥平面ABC.解析答案例3如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn).證明：(1)CD⊥AE；證明在四棱錐P-ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.而AE?平面PAC，∴CD⊥AE.類型三空間中的垂直關(guān)系解析答案(2)PD⊥平面ABE.證明由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC.由(1)，知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.而PD?平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD?平面PAD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.解析答案反思與感悟空間垂直關(guān)系的判定方法(1)判定線線垂直的方法：①計(jì)算所成的角為90°(包括平面角和異面直線所成的角)；②線面垂直的性質(zhì)(若a⊥α，b?α，則a⊥b).(2)判定線面垂直的方法：①線面垂直定義(一般不易驗(yàn)證任意性)；②線面垂直的判定定理(a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，b∩c＝M?a⊥α)；③平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)(a∥b，b⊥α?a⊥α)；④面面垂直的性質(zhì)(α⊥β，α∩β＝l，a?β，a⊥l?a⊥α)；⑤面面平行的性質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)；⑥面面垂直的性質(zhì)(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ?l⊥γ).反思與感悟反思與感悟(3)面面垂直的判定方法：①根據(jù)定義(作兩平面構(gòu)成二面角的平面角，計(jì)算其為90°)；②面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β).跟蹤訓(xùn)練3如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn).在△ABC中，AB＝2，(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；解如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，因?yàn)椤鰽DB是等邊三角形，所以DE⊥AB.當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，因?yàn)槠矫鍭DB∩平面ABC＝AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE，解析答案解

當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有AB⊥CD.證明如下：①當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，因?yàn)锳C＝BC，AD＝BD，所以C，D都在線段AB的垂直平分線上，即AB⊥CD.②當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由(1)知AB⊥DE.又因AC＝BC，所以AB⊥CE.又DE，CE為相交直線，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD.綜上所述，總有AB⊥CD.解析答案(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論.類型四空間角問題解析答案例4如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn).(1)求PB和平面PAD所成的角的大?。唤庠谒睦忮FP—ABCD中，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，從而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角.在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°.(2)證明：AE⊥平面PCD；證明在四棱錐P—ABCD中，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA.由條件CD⊥AC，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，所以AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以AE⊥PC.又PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD.解析答案(3)求二面角A—PD—C的正弦值.解析答案反思與感悟解過點(diǎn)E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，如圖所示.由(2)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則可證得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角.由已知，可得∠CAD＝30°.設(shè)AC＝a，可得在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，反思與感悟1.求異面直線所成的角常用平移轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角).2.求直線與平面所成的角常用射影轉(zhuǎn)化法(即作垂線、找射影).3.二面角的平面角的作法常有三種：(1)定義法；(2)垂線法；(3)垂面法.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練4如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO與A′C′所成角的度數(shù)；解

∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC.∵AB⊥平面BC′，OC?平面BC′，∴OC⊥AB，又OC⊥BO，AB∩BO＝B.∴OC⊥平面ABO.又OA?平面ABO，∴OC⊥OA.解析答案(2)AO與平面ABCD所成角的正切值；解如圖，作OE⊥BC于E，連接AE.∵平面BC′⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，∴∠OAE為OA與平面ABCD所成的角.解析答案(3)平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù).解

∵OC⊥OA，OC⊥OB，OA∩OB＝O，∴OC⊥平面AOB.又∵OC?平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC.即平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)為90°.返回123達(dá)標(biāo)檢測

解析答案1.下列四個(gè)結(jié)論：(1)兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行.(2)兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行.(3)兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.(4)一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.34解析

(1)兩條直線都和同一個(gè)平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能；(2)兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面；(3)兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能；(4)一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi).答案

A1234解析答案2.設(shè)有不同的直線m、n和不同的平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α1234解析選項(xiàng)A中當(dāng)m∥α，n∥α?xí)r，m與n可以平行、相交、異面；選項(xiàng)B中滿足條件的α與β可以平行，也可以相交；選項(xiàng)C中，當(dāng)α⊥β，m?α?xí)r，m與β可以垂直，也可以平行等.故選項(xiàng)A、B、C均不正確.D解析答案3.如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點(diǎn).求證：(1)C1O∥面AB1D1；證明如圖，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1＝O1，連接AO1，∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1＝AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1＝AO，∴四邊形AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1.1234解析答案(2)A1C⊥面AB1D1.證明

∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1CA，即A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又B1D1∩AB1＝B1，∴A1C⊥面AB1D1.1234解析答案12344.如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動(dòng)點(diǎn).(1)證明：△PBC是直角三角形.解因?yàn)锳B是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，所以BC⊥AC，因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以BC⊥PA，又PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PBC是直角三角形.1234(2)若PA＝AB＝2，且當(dāng)直線PC與平面ABC所成角正切值為

時(shí)，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.解析答案1234解如圖，過A作AH⊥PC于H，連接BH，因?yàn)锽C⊥平面PAC，所以BC⊥AH，PC∩BC＝C，所以AH⊥平面PBC，所以∠ABH是直線AB與平面PBC所成角，因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以∠PCA即是PC與平面ABC所成角，規(guī)律與方法一、平行關(guān)系1.平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系2.直線與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì).3.平面與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)推論；(4)a⊥α，a⊥β?α∥β.二、垂直關(guān)系1.空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化2.判定線面垂直的常用方法(1)利用線面垂直的判定定理.(2)利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直”.(3)利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則與另一個(gè)也垂直”.(4)利用面面垂直的性質(zhì).3.判定線線垂直的方法(1)平面幾何中證明線線垂直的方法.(2)線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b?α?a⊥b.(3)線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b.4.判斷面面垂直的方法(1)利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角.(2)判定定理：a?α，a⊥β?α⊥β.三、空間角的求法1.找異面直線所成角的三種方法(1)利用圖中已有的平行線平移.(2)利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移.(3)補(bǔ)形平移.2.線面角：求斜線與平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，即確定過斜線上一點(diǎn)向平面所作垂線的垂足.通常是解由斜線段、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形.返回章末復(fù)習(xí)課第三章

直線與方程1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)；2.培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，能靈活選擇直線方程的形式并熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)要點(diǎn)歸納

主干梳理點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)1.直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角α的范圍是

.(3)斜率的求法：①依據(jù)傾斜角；②依據(jù)直線方程；③依據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo).答案存在0°≤α<180°2.直線方程的幾種形式的轉(zhuǎn)化3.兩條直線的位置關(guān)系設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則(1)平行?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；(2)相交?A1B2－A2B1≠0；y=kx+b答案返回答案類型一待定系數(shù)法的應(yīng)用題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破例1直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段的中點(diǎn)為P(－1,2)，求直線l的方程.解析答案反思與感悟解方法一設(shè)直線l與l1的交點(diǎn)為A(x0，y0)，由已知條件，得直線l與l2的交點(diǎn)為B(－2－x0，4－y0)，即3x＋y＋1＝0.解析答案反思與感悟方法二設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.因此所求直線方程為y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.解得k＝－3.解析答案反思與感悟方法三兩直線l1和l2的方程為(4x＋y＋3)(3x－5y－5)＝0，

①將上述方程中(x，y)換成(－2－x,4－y)，整理可得l1與l2關(guān)于(－1,2)對稱圖形的方程：(4x＋y＋1)(3x－5y＋31)＝0.②①－②整理得3x＋y＋1＝0，即為所求直線方程.反思與感悟反思與感悟待定系數(shù)法，就是所研究的式子(方程)的結(jié)構(gòu)是確定的，但它的全部或部分系數(shù)是待定的，然后根據(jù)題中條件來確定這些系數(shù)的方法.直線的方程常用待定系數(shù)法求解.選擇合適的直線方程的形式是很重要的，一般情況下，與截距有關(guān)的，可設(shè)直線的斜截式方程或截距式方程；與斜率有關(guān)的，可設(shè)直線的斜截式或點(diǎn)斜式方程等.跟蹤訓(xùn)練1求在兩坐標(biāo)軸上截距相等，且到點(diǎn)A(3,1)的距離為

的直線的方程.解析答案解當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為y＝kx，即kx－y＝0.所以所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，解得a＝2或a＝6.所以所求直線的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.綜上可知，所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.類型二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解析答案反思與感悟解析答案解將已知條件變形為故設(shè)M(x,0)，A(1,2)，B(2,1)，∴原函數(shù)變?yōu)閥＝||MA|－|MB||.則上式的幾何意義為：x軸上的點(diǎn)M(x,0)到定點(diǎn)A(1,2)與B(2,1)的距離的差的絕對值，由圖可知，當(dāng)|AM|＝|BM|時(shí)，y取最小值0.此時(shí)點(diǎn)M在坐標(biāo)原點(diǎn)，

y最?。?.解得x＝0，反思與感悟又由三角形性質(zhì)可知||MA|－|MB||≤|AB|，即當(dāng)||MA|－|MB||＝|AB|，也即當(dāng)A、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，y取最大值.由已知得AB的方程為y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3，令y＝0得x＝3，∴當(dāng)x＝3時(shí)，反思與感悟數(shù)形結(jié)合是解析幾何的靈魂，兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式是數(shù)形結(jié)合常見的結(jié)合點(diǎn)，常用這兩個(gè)公式把抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決，也能把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，這就是數(shù)形結(jié)合.跟蹤訓(xùn)練2已知實(shí)數(shù)x、y滿足4x＋3y－10＝0，求x2＋y2的最小值.解析答案解設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P在直線l：4x＋3y－10＝0上，如圖所示，當(dāng)OP⊥l時(shí)，|OP|取最小值|OM|，即|OP|的最小值是2.所以x2＋y2的最小值是4.類型三分類討論思想的應(yīng)用解析答案反思與感悟例3過點(diǎn)P(－1,0)、Q(0,2)分別作兩條互相平行的直線，使它們在x軸上截距之差的絕對值為1，求這兩條直線的方程.反思與感悟解當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線的方程分別為x＝－1，x＝0，它們在x軸上截距之差的絕對值為1，符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則兩條直線的方程分別為y＝k(x＋1)，y－2＝kx.令y＝0，得x＝－1與x＝由題意得

即k＝1.∴兩條直線的方程分別為y＝x＋1，y＝x＋2，即為x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.綜上可知，所求的兩直線方程分別為x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.反思與感悟本章涉及直線方程的形式時(shí)，常遇到斜率的存在性問題的討論，如兩直線平行(或垂直)時(shí)，斜率是否存在；已知直線過定點(diǎn)時(shí)，選擇點(diǎn)斜式方程，要考慮斜率是否存在.解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)P(0，－1)和點(diǎn)Q(a，－2a)的直線l2互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值.當(dāng)a＝0時(shí)，P(0，－1)，Q(0,0)，這時(shí)直線l2為y軸，A(－2,0)、B(1,0)，這時(shí)直線l1為x軸，顯然l1⊥l2.綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為1或0.類型四對稱問題的求法解析答案例4已知直線l：y＝3x＋3，試求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；解設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P′(x′，y′)，則PP′的中點(diǎn)M在直線l上，且直線PP′垂直于直線l.∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,7).解析答案反思與感悟(2)直線l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)對稱的直線方程.

解

設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)對稱的直線為l3，則直線l上任一點(diǎn)P(x1，y1)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P3(x3，y3)一定在直線l3上，反之也成立.代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.即l3的方程為3x－y－17＝0.反思與感悟(1)中心對稱①兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱：設(shè)P1(x1，y1)，P(a，b)，則P1(x1，y1)關(guān)于P(a，b)對稱的點(diǎn)為P2(2a－x1，2b－y1)，即P為線段P1P2的中點(diǎn).②兩直線關(guān)于點(diǎn)對稱：設(shè)直線l1，l2關(guān)于點(diǎn)P對稱，這時(shí)其中一條直線上任一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對稱的點(diǎn)在另外一條直線上，必有l(wèi)1∥l2，且P到l1、l2的距離相等.(2)軸對稱兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱：設(shè)P1，P2關(guān)于直線l對稱，則直線P1P2與l垂直，且P1P2的中點(diǎn)在l上.解析答案跟蹤訓(xùn)練4在直線l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；解如圖，B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′(3,3).直線AB′的方程為2x＋y－9＝0，即P(2,5).解析答案(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.由圖象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|.返回123達(dá)標(biāo)檢測

解析答案1.直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)M(1，－1)到直線l的距離為

，則直線l的方程為_______________.45解析當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx，∴直線方程為x－y＝0，當(dāng)在坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，解得k＝1，即x＋y－a＝0，得a＝±2，∴直線方程為x＋y－2＝0或x＋y＋2＝0.綜上所述得l的方程為x－y＝0或x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0.答案

x－y＝0或x＋y＋2＝0或x＋y－2＝01234解析答案2.已知直線l經(jīng)過2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)，則點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值為________.1234∴直線l過點(diǎn)(2,1).由題意得，當(dāng)l與點(diǎn)A和交點(diǎn)連線垂直時(shí)，點(diǎn)A到l的距離為最大，解析答案3.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為___________.解析由題意知，直線l即為AB的垂直平分線，∴kl·kAB＝－1，得kl＝1，1234x－y＋1＝0即x－y＋1＝0.解析答案12344.設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；解當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.1234(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解

將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，∴a≤－1.綜上可知a的取值范圍是a≤－1.解析答案規(guī)律與方法1.一般地，與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0；與之垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0.2.過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.3.點(diǎn)到直線與兩平行線間的距離的使用條件：(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先化直線方程為一般式.(2)求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對應(yīng)相等.返回章末復(fù)習(xí)課第四章圓與方程1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)；2.培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，能靈活、熟練運(yùn)用系數(shù)法求解圓的方程，能解決直線與圓的綜合問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)要點(diǎn)歸納

主干梳理點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)1.圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：___________________.(2)圓的一般方程：____________________________________.2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)及圓的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?點(diǎn)P_______.(2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?點(diǎn)P_______.(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點(diǎn)P_______.答案(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)在圓外在圓內(nèi)在圓上3.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l與圓C的圓心之間的距離為d，圓的半徑為r，則d__r→相離；d__r→相切；d__r→相交.4.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)C1與C2的圓心距為d，半徑分別為r1與r2，則答案位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|>＝<5.求圓的方程時(shí)常用的四個(gè)幾何性質(zhì)(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問題.7.計(jì)算直線被圓截得的弦長的常用方法(1)幾何方法運(yùn)用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算.6.與圓有關(guān)的最值問題的常見類型返回類型一求圓的方程題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破例1根據(jù)條件求下列圓的方程：(1)求經(jīng)過A(6,5)，B(0,1)兩點(diǎn)，并且圓心在直線3x＋10y＋9＝0上的圓的方程；解由題意知線段AB的垂直平分線方程為3x＋2y－15＝0，解析答案∴所求圓的方程為(x－7)2＋(y＋3)2＝65.解析答案反思與感悟解析答案解

方法一設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∴(a－b)2＝4，又∵b＝2a，∴a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4，故所求圓的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.反思與感悟解析答案解

方法二設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝10，∵圓心C(a，b)在直線y＝2x上，∴b＝2a.由圓被直線x－y＝0截得的弦長為將y＝x代入(x－a)2＋(y－b)2＝10，得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0.設(shè)直線y＝x交圓C于A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16.反思與感悟反思與感悟∴所求圓的方程為(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.反思與感悟求圓的方程主要是根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，利用待定系數(shù)法求解，采用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟為第一步：選擇圓的方程的某一形式；第二步：由題意得a，b，r(或D，E，F(xiàn))的方程(組)；第三步：解出a，b，r(或D，E，F(xiàn))；第四步：代入圓的方程.注：解題時(shí)充分利用圓的幾何性質(zhì)可獲得解題途徑，減少運(yùn)算量，例如：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦；兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分兩圓的公共弦；兩圓相切時(shí)，連心線過切點(diǎn)等.跟蹤訓(xùn)練1求圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)的圓的方程.解析答案解方法一設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，解得a＝1，b＝－4，r＝

，故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二過切點(diǎn)且與x＋y－1＝0垂直的直線為y＋2＝x－3，與y＝－4x聯(lián)立可求得圓心為(1，－4).于是所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.類型二直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系例2已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直線l過點(diǎn)P，且被圓C截得的線段長為

，求l的方程.解析答案反思與感悟解如圖所示，|AB|＝

，設(shè)D是線段AB的中點(diǎn)，則CD⊥AB，在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為y－5＝kx，

即kx－y＋5＝0.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：此時(shí)直線l的方程為3x－4y＋20＝0.又∵直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為x＝0.∴所求直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0.反思與感悟反思與感悟直線與圓相交時(shí)，常涉及到弦長問題，弦長的計(jì)算有以下兩種思路：(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立得方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，在判別式Δ>0的前提下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求弦長.解決直線與圓相交問題時(shí)，常利用幾何方法，即構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，圓心和切點(diǎn)的連線垂直于切線.解設(shè)所求圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知圓C與圓x2＋y2－2x＝0相外切，并且與直線x＋

y＝0相切于點(diǎn)Q(3，－

)，求圓C的方程.例3設(shè)定點(diǎn)M(－3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡.類型三與圓有關(guān)的軌跡問題解析答案反思與感悟解如圖所示，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，由于平行四邊形的對角線互相平分，又N(x＋3，y－4)在圓上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.因此所求軌跡為圓：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，反思與感悟求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：(1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.(2)定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程.(3)