人教版新九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)實(shí)詰責(zé)題（含答案）一、單項(xiàng)選擇題1.在必然條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的行程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當(dāng)t=4時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的行程為[]A．28米B．48米C.68米D．88米2.由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見(jiàn)到以下文字：y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)求證這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)．，題中的二次函數(shù)確定擁有的性質(zhì)是[]A．過(guò)點(diǎn)(3，0)B．極點(diǎn)是(2，-1)C．在x軸上截得的線段的長(zhǎng)是3D．與y軸的交點(diǎn)是(0，3)3.某幢建筑物，從10m高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），如圖，若是拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流浪地址B離墻的距離OB是A．2mB．3mC.4mD．5m4.如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是[]A．6mB．8mC.10mD．12m5.某人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離S(m)與時(shí)間t(s)間的關(guān)系為S=l0t+2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4s，則此人下降的高度為[]A．72mB．36mC．36mD．18m6.童裝專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售一種童裝，若這類(lèi)童裝每天盈利y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)滿(mǎn)足關(guān)系y=-x2+50x-500，則要想獲得最大利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)為[]A．25元B．20元C．30元D．40元7.中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門(mén)12米處的挑射，正好從2.4米高（球門(mén)距橫梁底側(cè)高）入網(wǎng)．若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax2+bx+c所示，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是①a<；②<a<0；③a-b+c>0；④0<b<-12a[]A.①③B.①④C.②③D.②④8.關(guān)于x的二次函數(shù)2的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是y=2mx+(8m+1)x+8m[]A．m<

B.m≥

且m≠0C．

m=

D.m

m≠09.某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不高出

1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（噸）與開(kāi)支（萬(wàn)元）之間函數(shù)的圖象是極點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分，如圖①所示；該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（噸）與銷(xiāo)售單價(jià)（萬(wàn)元／噸）之間的函數(shù)圖象是線段，如圖②所示，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，則年產(chǎn)量是( )噸時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大．（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-開(kāi)支）①

②[

]A．1000B．750C.725D．50010.某大學(xué)的校門(mén)是一拋物線形水泥建筑物，個(gè)掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為

以以下列圖，大門(mén)的地面寬度為6m，則校門(mén)的高為（精確到

8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不計(jì)）[

]A．5.1m

B．9.0mC．9.1m

D．9.2m11.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在如圖

(1)時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面

2m，水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是[]A.y=-2x2B．y=2x2C.y=-2x2D．y=x212.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第1秒時(shí)的高度相等，則在以下哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？[]A．第8秒B．第10秒C.第12秒D．第15秒二、填空題13.把一根長(zhǎng)為

100cm的鐵絲剪成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形，設(shè)其中一段長(zhǎng)為

xcm，兩個(gè)正方形的面積的和為

Scm2，則

S與x的函數(shù)關(guān)系式是

(

)，自變量

x的取值范圍是

(

)．14.以以下列圖，是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，建立以以下列圖的坐標(biāo)系，若是噴頭所在處A(0，1.25)，水流路線最高處B(1，2.25)，則該拋物線的表達(dá)式為( )．若是不考慮其他因素，那么水池的半徑最少要( )，才能使噴出的水流不致落到池外．15.如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16m，跨度是40m，在線段AB上離中心M處5m的地方，橋的高度是( )m.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度vo(m/s)豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上高升度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿(mǎn)足:(其中g(shù)是常數(shù)，平時(shí)取10m/s)，若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距離地面( )m三、計(jì)算題17.求以下函數(shù)的最大值或最小值．(l);(2)y=3(x+l)(x-2).四、解答題18.如圖，地道的截面由拋物線線為x軸，線段BC的中垂線為

AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，極點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為

6m．(1)求拋物線的剖析式；

(2)若是該地道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車(chē)高為

4.2m，寬為

2.4m，這輛貨運(yùn)卡車(chē)能否經(jīng)過(guò)該地道？經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明．19.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這類(lèi)商品每天的銷(xiāo)量m（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)：m=162-3x.(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這類(lèi)商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y與每件的銷(xiāo)售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若是商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？能力提升20.以以下列圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm2(1)寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)S=200m2時(shí)，x的值；(2)設(shè)矩形的邊BC=ym，若是x，y滿(mǎn)足關(guān)系式x：y=y：(x+y)，即矩形成黃金矩形，求此黃金矩形的長(zhǎng)和寬．21.某產(chǎn)品每件成本是120元，為認(rèn)識(shí)市場(chǎng)規(guī)律，試銷(xiāo)售階段按兩種方案進(jìn)行銷(xiāo)售，結(jié)果以下：方案甲：保留每件150元的售價(jià)不變，此時(shí)間銷(xiāo)售量為50件；方案乙：不斷地調(diào)整售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)日銷(xiāo)量y(件)是售價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且前三天的銷(xiāo)售情況以下表：(1)若是方案乙中的第四天，第五天售價(jià)均為

180元，那么前五天中，哪一種方案的銷(xiāo)售總利

潤(rùn)大？(2)剖析兩種方案，為了獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，最大

日銷(xiāo)售利潤(rùn)

S是多少？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)

=銷(xiāo)售額

-成本額，銷(xiāo)售額

=售價(jià)×銷(xiāo)售量）．22.某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一抗病毒新藥的開(kāi)發(fā)，經(jīng)過(guò)大量的服用試驗(yàn)后可知：成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克（1微克=10-3毫克）隨時(shí)間xh的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)相符合．并測(cè)得服用時(shí)（即時(shí)間為0）每毫升血液中含藥量為0微克；服用后2h，每毫升血液中含藥量為6微克；服用后3h，每毫升血液中含藥量為7.5微克．(l)試求出含藥量y微克與服用時(shí)間xh的函數(shù)關(guān)系式；并畫(huà)出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)圖象的示妄圖；(2)求服藥后幾小時(shí)，才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量．(3)結(jié)合圖象說(shuō)明一次服藥后的有效時(shí)間有多少小時(shí)？（有效時(shí)間為血液中含藥量不為的總時(shí)間．）23.某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修周?chē)鷫?，建筑以以下列圖的長(zhǎng)方體水池，培育不一樣樣品種的魚(yú)苗，他已備足能夠修高為1.5m，長(zhǎng)18m的墻的資料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD=EF=BC=xm．（不考慮墻的厚度）(1)若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？(2)求水池的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；(3)若想使水濁的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？實(shí)踐研究24.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，若是水位上漲3m時(shí)，水面CD的寬是10m.(1)建立以以下列圖的平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的剖析式；(2)現(xiàn)有一輛載有一批物質(zhì)的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì))．貨車(chē)正以40km/h的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1h時(shí)，忽然接到緊急通知：前面連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度連續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行）．試問(wèn)：若是貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，能否安全經(jīng)過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明原由，若不能夠，要使貨車(chē)安全經(jīng)過(guò)此橋，速度應(yīng)高出每小時(shí)多少千米？25.全線共有地道37座，共計(jì)長(zhǎng)達(dá)742421.2米．以以下列圖是廟埡地道的截面，截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車(chē)道CD總寬度為8米，地道為單行線2車(chē)道．(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出地道拱拋物線EHF的剖析式；(2)在地道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈，在(1)的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的地址；(3)為了保證行車(chē)安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與地道拱在豎直方向上高度之差最稀有0.5米．現(xiàn)有一輛汽車(chē)，裝載貨物后，其寬度為4米，車(chē)載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車(chē)能否經(jīng)過(guò)這個(gè)地道？請(qǐng)說(shuō)明原由．26.我市有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元／千克收買(mǎi)了這類(lèi)野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中，據(jù)展望，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種開(kāi)支共計(jì)310元，而且這類(lèi)野生菌在冷庫(kù)中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能夠銷(xiāo)售．(1)設(shè)x天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若存放x天后，將這批野生菌一次性銷(xiāo)售，設(shè)這批野生菌的銷(xiāo)售總數(shù)為P元，試寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后銷(xiāo)售可獲得最大利潤(rùn)W元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總數(shù)-收買(mǎi)成本-各種開(kāi)支）27.在以以下列圖的拋物線型拱橋上，相鄰兩支柱間的距離為10m，為了減少橋身重量，還為了橋形的雅觀，更好地防洪，在大拋物線拱上設(shè)計(jì)兩個(gè)小拋物線拱，三條拋物線的極點(diǎn)C、B、D離橋面的距離分別為4m、m、2m．你能求出各支柱的長(zhǎng)度及各拋物線的表達(dá)式嗎？28.某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果以下：一件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示，如圖甲，一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來(lái)表示，其中6月份成本最高，如圖乙．依照?qǐng)D象供應(yīng)的信息解答下面問(wèn)題(1)一件商品在3成本Q(元)與時(shí)間

月份銷(xiāo)售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)一成本）t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)你能求出3月份至

(2)求出圖（乙）中表示的一件商品的7月份一件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間

t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品

30000

件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少盈利多少元？29.某工廠生產(chǎn)

A產(chǎn)品

x噸所需開(kāi)支為

P元，而賣(mài)出

x噸這類(lèi)產(chǎn)品的售價(jià)為每噸

Q元，已知(1)該廠生產(chǎn)并售出x噸，寫(xiě)出這類(lèi)產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)生產(chǎn)多少?lài)嵾@類(lèi)產(chǎn)品，并全部售出時(shí)，盈利最多？這時(shí)盈利多少元？這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元

?30.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為

20元／臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷(xiāo)售量

w（臺(tái)）與銷(xiāo)售單價(jià)

x(元)滿(mǎn)足

w=-2x+80，設(shè)銷(xiāo)售這類(lèi)臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為

y（元）．

(1)求

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)．每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)在保證銷(xiāo)售量盡可能大的前提下．

該商場(chǎng)每天還想獲得150元的利潤(rùn)．應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？參照答案1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、B8、B9、B10、C11、C12、B13、0<x<10014、y=-（x-1）2+2.252.515、1516、717、解：(l),y有最大值，當(dāng)x=-l時(shí)，y有最大值.(2)y=3(x+l)(x-2)=3(x2-x-2)a=3>0，y有最小值，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值．18、解：設(shè)拋物線的剖析式為2(4，2)，則16a+6=2，，拋物線的y=ax+6，又由于拋物線過(guò)點(diǎn)剖析式為y=+6．(2)當(dāng)x=2.4時(shí)，y=+6=-1.44+6=4.56>4.2，故這輛貨運(yùn)卡車(chē)能經(jīng)過(guò)該地道．19、解：(l)y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860(2)y=-3(x-42)2+432當(dāng)定價(jià)為42元時(shí)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為432元20、解：(l)S=x(40-2x)=-2x2+40x,當(dāng)S=200時(shí)，.(2)當(dāng)BC=y，則y=40-2x①又y2=x(x+y)②由①、②解得x=20±，其中20+不合題意，舍去，x=20-，y=當(dāng)矩形成黃金矩形時(shí)，寬為20-m，長(zhǎng)為m.21、解：(1)方案乙中的一次函數(shù)為y=-x+200．第四天、第五天的銷(xiāo)售量均為20件．方案乙前五天的總利潤(rùn)為：130×70+150×50+160×40+180×20+180×20-120×(70+50+40+20+20)=6200元．方案甲前五天的總利潤(rùn)為(150-120)×50×5=7500元，顯然6200<7500，前五天中方案甲的總利潤(rùn)大．(2)若按甲方案中定價(jià)為150元／件，則日利潤(rùn)為(150-120)×50=1500元，對(duì)乙方案：S=xy-120y=x(-x+200)-120(-x+200)=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600，立刻售價(jià)定在160元／件，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元．22、解：(1)圖象略．(2)當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y有最大值8．所以服藥后4h，才能使血液中的含藥量最大，這時(shí)的最大含藥量是每毫升血液中含有藥8微克．(3)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差即為有效時(shí)間．故一次服藥后的有效時(shí)間為8h23、解：(l)由于AD=EF=BC=xm，所以AB=18-3x.所以水池的總?cè)莘e為1.5x(18-3x)=36，即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，所以x應(yīng)為2或4．(2)由(1)可知V與x的函數(shù)關(guān)系式為V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x，且x的取值范圍是：0<x<6．(3)V=4.5x2+27．所以當(dāng)x=3時(shí)，V有最大值，即若使水池總?cè)莘e最大，x應(yīng)為3，最大容積為40.5m3.24、解：(1)設(shè)拋物線的剖析式為y=ax2，橋拱最高點(diǎn)0到水面CD的高為h米，則D(5，-h)．B(10，-h-3)．所以

即拋物線的剖析式為

y=-

.(2)貨車(chē)按原來(lái)速度行駛不能夠安全經(jīng)過(guò)此橋．要使貨車(chē)安全經(jīng)過(guò)此橋，貨車(chē)的速度應(yīng)高出

60千米／時(shí)．25、解：(1)以EF所在直線為x軸，經(jīng)過(guò)H且垂直于EF的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，顯然E(-5，0)，F(xiàn)(5，0)，H(0，3)．設(shè)拋物線的剖析式為+bx+c依題意有：所以y=+3．(2)y=1，路燈的地址為（，1）或（一，1）．（只要寫(xiě)一個(gè)即可）(3)當(dāng)x=4時(shí)，，點(diǎn)到地面的距離為1.08+2=3.08，由于3.08-0.5=2.58>2.5，所以能經(jīng)過(guò)．26、解：(1)y=x+30（1≤x≤160，且x為整數(shù)）(2)P=(x+30)（1000-3x）=-3+910x+30000(3)由題意得W=（-3+910x+30000）-30×1000-310x=-（3x-100）2+30000當(dāng)x=100時(shí)，W最大=30000．100天<160天，存放100天后銷(xiāo)售這批野生菌可獲得最大利潤(rùn)30000元．27、解：拋物線OBA過(guò)