數(shù)學文化解析幾何的產(chǎn)生

解析幾何的產(chǎn)生解析幾何解析幾何產(chǎn)生的歷史解析幾何的基本思想解析幾何的發(fā)展解析幾何的產(chǎn)生對數(shù)學發(fā)展的影響解析幾何的應(yīng)用解析幾何的基本內(nèi)容幾何學的起源幾何學的起源幾何學的起源也十分久遠，它產(chǎn)生于早期人類的社會實踐，從人類對實物形狀的認識開始。而促進幾何學產(chǎn)生的直接原因與土地測量與天文活動有關(guān)。今天的“幾何”（Geometry）一詞，源于希臘語，本意是指測量術(shù)。早期文明中的幾何學內(nèi)容基本都是與幾何形體的度量計算以及測量有關(guān)。解析幾何產(chǎn)生的歷史十六世紀以后，由于生產(chǎn)和科學技術(shù)的發(fā)展，天文、力學、航海等方面都對幾何學提出了新的需要。比如，德國天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上；意大利科學家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運動的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。

笛卡爾1637年，法國的哲學家和數(shù)學家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學》，一篇叫《流星學》，一篇叫《幾何學》。笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來。

費馬雖是一位業(yè)余數(shù)學家，在牛頓、萊布尼茲大體完成微積分之前，他是為創(chuàng)立微積分作出貢獻最多的人．對數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻。解析幾何的基本思想笛卡爾從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點和實數(shù)對(x,y)的對應(yīng)關(guān)系。x,y的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個要點：第一，在平面建立坐標系，一點的坐標與一組有序的實數(shù)對相對應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數(shù)的一個代數(shù)方程來表示了。解析幾何的基本內(nèi)容坐標系解析法變量數(shù)學的時期學習用品中的圓錐曲線解析幾何的發(fā)展歐幾里得幾何非歐幾何坐標幾何群的概念幾何局部化幾何整體化歐幾里得幾何

歐幾里得在公元前300年左右寫了《幾何原本》。它的主要結(jié)論有兩個:

(1)畢達哥拉斯定理這條定理就是我們常說的勾股定理:設(shè)有一直角三角形，則長邊的平方等于其它兩邊的平方和。

(2)三角形三內(nèi)角之和等于180°如果以弧度為單位，也可以說三角形三內(nèi)角之和等于π。

非歐幾何從三角形三內(nèi)角之和等于180°這個結(jié)論，而有接下來的重要發(fā)展:

(1)球面幾何我們所討論的三角形，并不一定都要在平面上，也可以是一個球面三角形，在這種情形下，三角形三內(nèi)角之和必然大于180°，并且有一個非常重要的公式:

A+B+C-π=S/R2(2)雙曲型的非歐幾何在這種情形下，三角形三內(nèi)角之和是小于180°的，即有如下的重要公式:

A+B+C-π=-S/R2

在空間或者“平面”的曲率，可以是正的，像球面幾何；也可以