2023年高考數(shù)學山東文科

1/12023年高考數(shù)學山東文科2023年一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學全解全析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項．

1．復數(shù)43i

1+2i

+

的實部是

A．2-B．2C．3D．4

【答案】:B【分析】：將原式(43)(12)

25

(12)(12)

ii

i

ii

+-

=-

+-，所以復數(shù)的實部為2。

2．已知集合

1

1

{11}|24

2

x

MNxx

+

??

=-=，

D．對任意的32

10xRxx∈-+>，

【答案】C【分析】留意兩點：（1

8．某班50名同學在一次百米測試中，成果全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：每一組，成果大于等于13秒且小于14秒；其次

組，成果大于等于14秒且小于15秒；……第六組，成果大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成果小于17秒

的同學人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x，成果大于等于15秒且小于17秒的同學人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y分別為（）

A．0.935，

B．0.945，

C．0.135

，

D．0.1

45，【答案】A【分析】：從頻率分布直方圖上可以看出1(0.060.04)0.9x=-+=，

50(0.360.34)35y=?+=.

0.0

9．設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線

22(0)ypxp=>的焦點，A是拋物線上的一點，

FAuuur與x軸正向的夾角為60o

，則OAuuur

為（）A．214p

B

．2

C

．6p

D．13

36

【答案】B【分析】：（利用圓錐曲線的其次定義）過A作ADx⊥軸于D，令FDm=，則2FAm=，2pmm+=，mp=。

.

2OAp∴==

10．閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是（）A．2550，2500

B．2550，2550

C．2500，2500

D．2500，2550

【答案】A.【試題分析】：依據(jù)框圖可得

1009896...22550S=++++=，999795...12500T=++++=。

11．設函數(shù)3

yx=與

2

12xy-??

=???的圖象的交點為

00

xy，，

則

x所在的區(qū)間是（）

A．(01)，

B．(12)，

C．(23)，

D．(34)，

【答案】B.【試題分析】令322x

gxx-=-，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,gggg>

(4)0g>。易知函數(shù)gx的零點所在區(qū)間為(12)，。

12．設集合{1

2}{123}AB==，，，，，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點Pab，，記“點Pab，落在直線xyn+=上”為大事

(25)

nCnn∈N≤≤，，若大事n

C的概率最大，則n的全部可能值為（）A．3

B．4

C．2和5

D．3和4

【答案】D【試題分析】大事

n

C的總大事數(shù)為6。只要求出當n=2,3,4,5時的基本領件個數(shù)

即可。當n=2時，落在直線2xy+=上的點為（1，1）；當n=3時，落在直線3xy+=上的點為（1,2）、（2,1）；當n=4時，落在直線4xy+=上的點為（1,3）、（2,2）；當n=5時，落在直線5xy+=上的點為（2,3）；

明顯當n=3,4時，大事nC

的概率最大為1

3。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上．13．設函數(shù)

1fx=1122

23,

xfxxfxx-==，，則

123(((2023)))fff=

．

【答案】1

2023【分析】：12

22121123121(((2023)))((2023))((2023))((2023))ffffff--===12023-=。

14．函數(shù)

1(01)x

yaaa-=>≠，的圖象恒過定點A，若點A在直線10(0)mxnymn+-=>上，則11

mn+

的最小值為．

【答案】:4【分析】：函數(shù)

1(01)x

yaaa-=>≠,的圖象恒過定點(1,1)A，1110mn?+?-=，1mn+=，,0mn>，

（方法一）

：

2mn+≥?

≥，

11224mn+≥≥?=.

（方法二）

：1111224.nmmnmnmnmn+=+?+=++≥+=

15．當(1

2)x∈，時，不等式240xmx++Q，C∴是銳角．

1cos8C∴=

．

（2）

52CBCA?=uuuruuurQ，5cos2abC∴=

，20ab∴=．又9ab+=Q

22281aabb∴++=．

2241ab∴+=．

2222cos36cababC∴=+-=．

6c∴=．

18．（本小題滿分12分）設

{}

na是公比大于1的等比數(shù)列，

n

S為數(shù)列

{}

na的前n項和．已知

37

S=，

且

123334

aaa++，，構成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{}

na的等差數(shù)列．

（2）令

31ln12nnban+==L，，，，求數(shù)列

{}

nb的前n項和

n

T．

解：（1）由已知得1231327:(3)(4)

3.2aaaaaa++=??

?+++=??，

解得

22

a=．

設數(shù)列{}na的公比為q，由22a=，可得132

2aaq

q==，．

又37S=，可知2227qq++=，即22520qq-+=，解得12122qq==，．由題意得12qq>∴=，．11a∴=．故數(shù)列{}na的通項為12nna-=．

（2）由于31ln12nnban+==L，，，，

由（1）得

3312nna+=

3ln23ln2

nnbn∴==

又

13ln2nnbb+-=

{}

nb∴是等差數(shù)列．

12nnTbbb∴=+++L1(3ln23ln2)3(1)

ln2.222nnbbnnnn+++=

==

19．（本小題滿分12分）本公司方案2023年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何安排在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，

由題意得3005002023000000.

xyxyxy+≤??

+≤??≥≥?，，，

目標函數(shù)為30002000zxy=+．

二元一次不等式組等價于3005290000.

xyxyxy+≤??

+≤??≥≥?，，，

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：

作直線:300020000lxy+=，即320xy+=．

平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立30052900.xyxy+=??

+=?

，解得100200xy==，．

∴點M的坐標為(100200)，

．max30002000700000zxy∴=+=（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，

最大收益是70萬元．20．（本小題滿分12分）

如圖，在直四棱柱

1111

ABCDABCD-中，已知

122DCDDADAB

===，ADDCABDC⊥，∥．

（1）求證：

11

DCAC⊥；

（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使

1DE∥

平面

1ABD

，并說明理由．

（1）證明：在直四棱柱1111

ABCDABCD-中，

連結

1CD

，

1

DCDD=Q，

∴四邊形11DCCD是正方形．

11DCDC

∴⊥．

B

C

DA

1

A

1

D

1

C

1

B

又ADDC⊥，

11ADDDDCDDD

=⊥，⊥，

AD∴⊥平面11DCCD，

1DC?

平面

11

DCCD，

1ADDC

∴⊥．1ADDC?Q，平面

1

ADC，

且ADDCD=⊥，

1DC∴⊥

平面1ADC，又

1AC?

平面

1

ADC，

1DCAC∴1

⊥．

（2）連結1

AD，連結AE，

設

11ADADM

=I，

BDAEN=I，連結MN，

Q平面1ADEI平面1ABDMN=，

要使1DE∥

平面

1ABD

，

須使

1MNDE∥，

又M是

1

AD的中點．

N∴是AE的中點．

又易知ABNEDN△≌△，

ABDE∴=．

即E是DC的中點．

綜上所述，當E是DC的中點時，可使

1DE∥

平面

1ABD

．

21．（本小題滿分12分）

設函數(shù)

2

lnfxaxbx=+，其中0ab≠．B

C

D

A

1

A

1

D

1

C

1

B

M

E

B

C

D

A

1

A

1

D

1

C

1

B

證明：當0ab>時，函數(shù)fx沒有極值點；當0ab時，假如000abfxfx'>>>，，，在(0)+∞，

上單調(diào)遞增；

假如000abfxfx'，函數(shù)fx沒有極值點．

當0ab，時，fxfx'，隨x的變化狀況如下表：

從上表可看出，

函數(shù)fx有且只有一個極大值點，極大值為1ln22bbfa????=???????

．

綜上所述，

當0ab>時，函數(shù)fx沒有極值點；

當0ab，時，函數(shù)fx有且只有一個極大值點，極大值為

1ln22bba???????????．

22．（本小題滿分14分）

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，

最小值為1．

（1）求橢圓C