北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1

第五節(jié)空間直角坐標(biāo)系第五節(jié)空間直角基礎(chǔ)知識梳理1．空間直角坐標(biāo)系(1)為了確定空間點的位置，我們建立空間直角坐基礎(chǔ)知識梳理1．空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)知識梳理標(biāo)系：以單位正方體為載體，以O(shè)為原點，分別以射線OA，OC，OD′的方向為正方向，以線段OA，OC，OD′的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，如圖．這時我們說建立了一個

，其中點O叫

，x軸，y軸，z軸叫

．空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點坐標(biāo)軸(2)通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫

，分別稱為xOy平面，yOz平面，xOz平面．坐標(biāo)平面基礎(chǔ)知識梳理標(biāo)系：以單位正方體為載體，以O(shè)為原點，分別以射線基礎(chǔ)知識梳理2．空間點的坐標(biāo)過點P作一個平面平行于平面yOz(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于x軸)，這個平面與x軸的交點記為Px，它在x軸上的坐標(biāo)為x，這個數(shù)x叫做點P的

；過點P作一個平面平行于平面xOz(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于y軸)，這個平面與y軸的交點記作Py，它在y軸上的坐標(biāo)為y，這個數(shù)y就叫點P的

；過點P作一個平面平行于坐標(biāo)平面xOy(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于z軸)，這個平面與z軸的交點記作Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個數(shù)z就叫做點P的

．橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)基礎(chǔ)知識梳理2．空間點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)基礎(chǔ)知識梳理在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點P的坐標(biāo)該如何確定？【思考·提示】一般情況下(以點P不在坐標(biāo)平面內(nèi)為例)，由點P先向坐標(biāo)平面xOy作垂線，設(shè)垂足為M，再由點M向x軸作垂線，設(shè)垂足為N，這樣可以得到三條垂線段ON、NM、MP，可再結(jié)合點P的橫、縱、豎坐標(biāo)應(yīng)取的符號來確定坐標(biāo)．思考？基礎(chǔ)知識梳理在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點P的坐標(biāo)該如何確定？基礎(chǔ)知識梳理3．空間兩點間的距離(1)若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則AB＝

.(2)特別地，點P(x，y，z)與原點O之間的距離為PO＝

.北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）基礎(chǔ)知識梳理3．空間兩點間的距離北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直三基能力強化1．點M(2，－3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點是______．答案：(－2,3，－1)三基能力強化1．點M(2，－3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點是_三基能力強化2．在空間直角坐標(biāo)系中，若點B是點A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則OB的長度為______．三基能力強化2．在空間直角坐標(biāo)系中，若點B是點A(1,2,3三基能力強化3．有下列敘述：①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；②在空間直角坐標(biāo)系中，在y軸上的點的坐標(biāo)一定可記為(0，b,0)；③在空間直角坐標(biāo)系中，在xOy平面上的點的坐標(biāo)一定可記為(a,0，c)；④在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)．其中正確敘述的個數(shù)是________．答案：2北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）三基能力強化3．有下列敘述：北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐三基能力強化4．以棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則面AA1B1B對角線交點的坐標(biāo)為______．北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）三基能力強化4．以棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1三基能力強化5．在坐標(biāo)平面xOy上，到點A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點有______個．答案：無數(shù)北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）三基能力強化5．在坐標(biāo)平面xOy上，到點A(3,2,5)，B課堂互動講練1．建立空間直角坐標(biāo)系時應(yīng)遵循以下原則：(1)讓盡可能多的點落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；(2)充分利用幾何圖形的對稱性．建立空間直角坐標(biāo)系及求空間點的坐標(biāo)考點一北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）課堂互動講練1．建立空間直角坐標(biāo)系時應(yīng)遵循以下原則：建立空間課堂互動講練2．求某點的坐標(biāo)時，一般先找這一點在某一坐標(biāo)平面的射影，確定其兩個坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個坐標(biāo)平面的距離加上正負(fù)號)確定第三個坐標(biāo)．北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）課堂互動講練2．求某點的坐標(biāo)時，一般先找這一點在某一坐標(biāo)平面課堂互動講練例1已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E為AB的中點，試建立空間直角坐標(biāo)系并寫出點P、A、B、C、E的坐標(biāo)．北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）課堂互動講練例1已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩課堂互動講練【思路點撥】

PA、PB、PC兩兩垂直，可作坐標(biāo)軸建系．【解】以P為原點，PA、PB、PC分別為x軸、y軸、z軸建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，E(1,1,0)．北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）課堂互動講練【思路點撥】PA、PB、PC兩兩垂直，可作坐標(biāo)課堂互動講練【點評】建立適當(dāng)坐標(biāo)系的原則是讓更多的點落在坐標(biāo)軸上，如果給出的幾何體是長方體、正方體等，在建立空間直角坐標(biāo)系時，一般選取從同一頂點出發(fā)的三條棱所在的直線分別作為x軸，y軸，z軸，這樣可以使點的坐標(biāo)更簡單，便于后面的計算．北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）課堂互動講練【點評】建立適當(dāng)坐標(biāo)系的原則是讓更多的點落在坐課堂互動講練1．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AB、BB1、

B1C1、A1C1的中點，且正方體的棱長為2.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系寫出點E、F、G、H的坐標(biāo)．

跟蹤訓(xùn)練北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）課堂互動講練1．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、課堂互動講練解：以D為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，所以，由中點坐標(biāo)公式可得E(2,1,0)，F(xiàn)(2,2,1)，G(1,2,2)，H(1,1,2)．北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學(xué)必修《空間直角坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)課件1（公開課課件）課堂互動講練解：以D為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DD1所在直線課堂互動講練空間中點的對稱問題，主要是關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面、及點關(guān)于點的對稱問題．空間的對稱點問題考點二課堂互動講練空間中點的對稱問題，主要是關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面、課堂互動講練例2求點A(1,2，－1)關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面xOy的對稱點B、C的坐標(biāo)，以及B、C兩點間的距離．【思路點撥】先通過點A向平面xOy及x軸作垂線，然后再寫坐標(biāo)，由坐標(biāo)求距離．課堂互動講練例2求點A(1,2，－1)關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面xO課堂互動講練【解】過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長到C，使CM＝AM，則A與C關(guān)于坐標(biāo)平面

xOy對稱，且C(1,2,1)．過A作AN⊥x軸于N，并延長到點B，使NB＝AN，則A與B關(guān)于x軸對稱，且B(1，－2,1)．課堂互動講練【解】過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長到C課堂互動講練∴A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點C(1,2,1)；A(1,2，－1)關(guān)于x軸對稱的點B(1，－2,1)．∴BC＝

＝4.課堂互動講練∴A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點C課堂互動講練【點評】(1)關(guān)于哪條軸對稱，對應(yīng)坐標(biāo)不變；另兩個坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；(2)關(guān)于原點對稱，三個坐標(biāo)都變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)；(3)可類比平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)情況進行記憶．課堂互動講練【點評】(1)關(guān)于哪條軸對稱，對應(yīng)坐標(biāo)不變；另課堂互動講練2．例2條件不變，求點A關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點；若點P(3,1,2)，求點A關(guān)于點P的對稱點的坐標(biāo)．解：點A關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點坐標(biāo)為(－1,2，－1)；點A關(guān)于點P的對稱點的坐標(biāo)為(5,0,5)．

互動探究課堂互動講練2．例2條件不變，求點A關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱課堂互動講練空間中兩點間距離公式類同于平面坐標(biāo)系中兩點間距離公式，不難記憶，利用公式的前提是準(zhǔn)確找到所用點的坐標(biāo)．空間兩點間距離公式的應(yīng)用考點三課堂互動講練空間中兩點間距離公式類同于平面坐標(biāo)系中兩點間距離課堂互動講練例3(解題示范)(本題滿分14分)已知在空間中有三角形ABC，其中A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，求三角形ABC的面積．【思路點撥】利用兩點間的距離公式求邊長．課堂互動講練例3(解題示范)(本題滿分14分)【思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【點評】利用空間兩點間的距離公式可以判斷三角形的形狀，進而求出有三角形的面積等．其關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)，求出有關(guān)線段的長度，即三角形三條邊的長度，通過邊長之間的數(shù)量關(guān)系，可以得到三角形的形狀，然后再利用三角形的面積公式進行計算．課堂互動講練【點評】利用空間兩點間的距離公式可以判斷三角形課堂互動講練3．(本題滿分15分)正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0<a<

)．(1)求MN的長；(2)求