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第一章復(fù)習(xí)內(nèi)容一、期望和方差期望設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P(X=x)=pk=1,2,則E(X)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為∫(x),則E(X)cf(rdx函數(shù)期望Y=g(X)當(dāng)X為離散型隨機(jī)變量則EY)=Eg(X)=∑g(x)p當(dāng)X為連續(xù)型隨機(jī)變量,則E(Y)=E{(X)=」gx)f(xr2方差稱隨機(jī)變量x-E(X)的期望為X的方差,即var(X)=D(X)=ELX-E(XD)計(jì)算方差時(shí)通常用下列關(guān)系式:var(X)=D(X)=EX]-[E(X)]3.性質(zhì)(1)E(C)=CD(C)=0E(CX)=CE(X)D(CX)=CD(X)(2)EC∑X)=∑E(X)i=1(3)若X和Y相互獨(dú)立,則E(XY=E(XE(Y二、協(xié)方差CowX,y)=E(X-E(X))(-ED)計(jì)算協(xié)方差時(shí)通常用下列關(guān)系式:COMX,Y)=E(XY)-E(XE)三、矩母函數(shù)1.定義稱e的數(shù)學(xué)期望以(t)=El"為X的矩母函數(shù)2.原點(diǎn)矩利用矩母函數(shù)可求得X的各階矩,即對(duì)的求法q(t)逐次求導(dǎo)并計(jì)算在t=0點(diǎn)的值Y(t)=E[Xe(t=EX"eq()=EX"]3.和的矩母函數(shù)定理1設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量XX2…”X,的矩母函數(shù)分別為(),9O),…,9)則其和Y=X1+X2+…+X的矩母函數(shù)為qy(t)=q(t)q2(t)…,(t)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的矩母函數(shù)等于它們的矩母函數(shù)之積四、特征函數(shù)特征函數(shù)設(shè)X為隨機(jī)變量,稱復(fù)隨機(jī)變量ex的數(shù)學(xué)期望x()=E[ex]為X的特征函數(shù),其中是實(shí)數(shù)。還可寫(xiě)成x(t)=EIcosa]+ismX特征函數(shù)與分布函數(shù)相互唯一確定性質(zhì)設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量xnX2…,X的特征函數(shù)分別為vO),v2(),…,y,()則和Y=X1+X2+…+X,的特征函數(shù)為V(t=V,(t)v2(t).v,(t兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的特征函數(shù)等于它們的特征函數(shù)之積.練習(xí):設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為x0<x≤20其它試求X的矩母函

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