平方差公式課件人教版八年級數學上冊

第平方差公式

人教版數學八年級上冊溫固知新1.多項式乘以多項式的法則是什么？請用公式表示。多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq2.計算:(1)(x+1)(x-1)=________(2)(m+2)(m-2)=_______(3)(2x+1)(2x+1)=________x2-1m2-44x2-11.觀察下列各題的特征和計算結果，你能發(fā)現什么規(guī)律？(1)(x+1)(x-1)=_______(2)(m+2)(m-2)=_______(3)(2x+1)(2x+1)=_______探究新知猜想：(a+b)(a-b)=__________a2-b2即：兩個數的______與這兩個數的______的積，等于這兩個數的__________.這個公式叫做（乘法的）_______________和差平方差平方差公式x2-1m2-44x2-1x2

－12m2－22(2x)2

－12探究新知平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.a2-b2.a2-ab+ab-b2=公式變形:1.（a-b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2驗證：(a+b)(a-b)=平方差公式的特征:兩個數的和這兩個數的差這兩數的平方差相同相反數平方差平方差公式的特征：

1.左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數.(a+b)(a-b)=a2-b2.探究新知2.右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）3.公式中的a，b既可代表具體的數，還可代表單項式或多項式.

2.思考：你能根據下圖驗證平方差公式嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2探究新知(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)3.填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a+b)(a-b)探究新知典例精講例1

運用平方差公式計算：(1)(3x＋5)(3x－5)；(2)(m+3n)(3n－m).(2)原式=(3n+m)(3n-m)=9n2-m2.解：(1)原式=(3x)2－52=9x2－25；(a+b)(a-b)=a2-b2分析：(3x＋5)(3x－5)=(3x)2－52=(3n)2-m2典例精講練習1、

運用平方差公式計算：(1)（-x+2y)(-x-2y)；

（2）(3－2a)(－3－2a)解：(1)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2；(2)原式=(-2a+3)(-2a-3)=(-2a)2-32=4a2-92.典例精講例2

計算(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)103×97

解：原式=(100+3)(100-3)=1002－32=10000－9=9991解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=y2-22-y2-5y+y+5=-4y+1解：原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499典例精講練習2、

運用平方差公式計算：(1)(3x+4)(3x－4)－(2x+3)(3x－2);

（2）51×49解：原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6)

=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10

典例精講例3

計算(1)(a－3b)(a＋3b)(a2＋9b2);

(2)(3a+1)(3a?1)?9a(a?1)

解：原式＝(a2－9b2)(a2＋9b2)

＝a4－81b4解：原式＝9a2－1－（9a2－9a）

＝9a2－1－9a2＋9a

＝9a－1典例精講練習3、

計算：(1)(2y－1)(4y2＋1)(2y＋1);

（2）(2x?5)(2x+5)?2x(2x-3)解：原式＝(2y－1)(2y＋1)(4y2＋1)

＝(4y2－1)(4y2＋1)

＝16y4－1解：原式=(2x)2-52-(4x2-6x)

=4x2-25-4x2+6x=6x-25典例精講

2拓展提升：計算：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.平方差公式的逆用：a2-b2=

(a+b)(a－b)課堂小結平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即：兩數和與這兩數差的積等于這兩個數的平方差.平方差公式的逆用：a2-b2=

(a+b)(a－b)課后練習

1、下列運算中，可用平方差公式計算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)

C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)2、(5a2+4b2)(

)=25a4?16b4，括號內應填（

）A．5a2+4b2 B．5a2?4b2 C．?5a2?4b2 D．?5a2+4b2

3、計算2011×2013?20122的結果是（

）A．0 B．1 C．-1 D．3

4、計算：(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝___________

5、運用平方差公式計算：(1)

(2)

(3＋2a)