2014年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編49運(yùn)動(dòng)變化壓軸

2014年運(yùn)動(dòng)變化類的壓軸題，題目展示涉及：?jiǎn)我唬p）動(dòng)點(diǎn)在三角形、四邊形上運(yùn)直觀圖形.現(xiàn)選取部分省市的2014年中考題展示，以饗讀者.EF、CFEEG⊥EF，EGOGCG． 【專題 壓軸題；運(yùn)動(dòng)變化型【分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到S矩形ABCD=2S△CFE=然后只需求出CF的范圍就可求出【解答 （1）∵CE為⊙O=∴S=如圖2②所示，如圖2③所示．∴∵S矩形ABCD=∴≤S矩形∴矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為∴=∴= ∴點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng) 較強(qiáng)．而發(fā)現(xiàn)∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解決本題的關(guān)鍵．1PFPE⊥PFyEF運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）QEFQ、O、E為頂點(diǎn)的三角形與P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不Ey軸的正半軸或原點(diǎn)上，再根據(jù)（1）求出時(shí)間t．∴PM⊥MF，PN⊥ON在△PMF和△PNE中 ，∴△PMF≌△PNE（ASA，3（Ⅰ）∵F（1+t0，當(dāng) 解得 ，當(dāng)△OEQ∽△MFP時(shí) =，解得 ∵F（1+t0，由（1）得△PMF≌△PNE 當(dāng)△OEQ∽△MFP時(shí)，∴= ，解得 ACBE處，AECDFDE．DF【考點(diǎn) 四邊形綜合題【分析 PQ∥CAPN∥EG求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得．【解答 在△ADE與△CED∴△DEC≌△EDA（SSS；RT△ADF即DF=．∴PE=x＜x＜3，EEG⊥ACG∴ PN=（3﹣x）設(shè)矩形PQMN的面積為S 所以當(dāng)x=，即PE=時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為 （2，1PC的值． 定與性質(zhì)勾股定理矩形的判定與性質(zhì)平行線分線段成比例相似三角形的判定與性質(zhì)【專題 壓軸題【分析 （2，1，求出PA：PC的值．APC=PNPMOA=xxPN、PMPA：PC的值．【解答 （1）∵（2，1，（2，1．∵PM⊥x軸，PN⊥y△CMPPM與直線AC的交點(diǎn)為F，如圖2所示．∴∵PM∥y∴PM與直線AC的交點(diǎn)為F，如圖3所示． ．A（2，0，B（0，4，∠AOPABxQP、QOCM、NP運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜2）秒．出S的最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn) 相似形綜合【分析 （1）如答圖1，作輔助線，由比例式求出點(diǎn)D的坐標(biāo) 由題意，易知四邊形OECF為正方形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x．∵CE∥x∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，∵P（0，2t，∴Q（t，0．∴對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：M（2t，0，N（0，t．積為S△CMN．（2t0 解 聯(lián)立y=﹣x+t與y=﹣2x+4，求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為綜上所述 【點(diǎn)評(píng)】：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，涉及二次函數(shù)與一次函數(shù)、待定系數(shù)法、相似、圖形分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，BP=x． 【專題 綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論【分析 （1）根據(jù)對(duì)稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點(diǎn)P在BO上與立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值．【解答 （1）①∵四邊形ABCD是菱形，AC=4 且S菱形ABCD=BD?AC=8 Rt△BFP∴BF== ﹣Rt△AFM= 當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí) 當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí) （2）①PBO 綜上所述：若S1=S2，則x的值為8﹣2 且∠BOC=60°.P2OOC做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)（1）當(dāng)t1時(shí)，則 ，

. （x+2（x﹣4（k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=﹣，AFMAAF1個(gè)單位FFD2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題．【分析】：（1）A、BBDD坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得k的值；角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP2，按照以上+AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求的F點(diǎn)．（x+2（x﹣4，x=4，∴A（﹣2，0，B（4，0．∵直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)B（4，0，∴直線BD解析式為：y=﹣．當(dāng)x=﹣5時(shí) 3∵點(diǎn) （x+2（x﹣4）（﹣5+2（﹣5﹣4）=3 =（﹣kOC=k．因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB2﹣1所P（x，y=（x+2（x﹣4（x+2（x﹣4）=解得：x=8或x=2（與點(diǎn)A重合，舍去，∴P（8，5k．∴， 綜上所述，k=或 如答圖2﹣2，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則DN=3∠KDF=∠DBA=30°FFG⊥DK由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=AF+段．AAH⊥DKHt最小=AH，AHBD的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn)．∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2，直線BD解析式為 【點(diǎn)評(píng)】：本題是二次函數(shù)壓軸題，難度很大．第（2）問中需要分類討論，避免漏解；在計(jì)算過程中，解析式中含有未知數(shù)k，增加了計(jì)算的難度，注意解題過程中的C，A（1，﹣1，B（3，﹣1PPQOAQPt秒（0＜t＜2，△OP頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；【考點(diǎn) 二次函數(shù)綜合題【專題 壓軸題 y=ax2+bx（a≠0，b的值，即可得解，再把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)M的出∠AOC=45°，然后判斷出△POQ是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；時(shí)，重疊部分的面積等于兩個(gè)等腰直角三角形的面積的差，③1.5＜t＜2時(shí)， 把點(diǎn)A（1，﹣1，B（3，﹣1）代入得，，解 ∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣（2t，0，∵A（1，﹣1，∴點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離都是OP=（t，﹣t；（2t，﹣2t（3t，﹣t，若頂點(diǎn)O在拋物線上，則×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=，解得t=1，綜上所述，存在t=或1，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，OP=3，t=3÷2=1.5，①0＜t≤1時(shí)，S=×（2t）× ③1.5＜t＜2時(shí)，S=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+；所以，S與t的關(guān)系式為S= 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)．出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；DF（1）AE，DF（1）FPPAD=2，試求出線段CP的最小值．的余角相等可得AE⊥DF；設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在Rt△ODC中，OC= （4）題要認(rèn)真分OPEPE=AOPt秒．【考點(diǎn) 四邊形綜合題【分析 （1）由C是OB的中點(diǎn)求出時(shí)間，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)求解，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在DE邊上時(shí)，由△EFN∽△EPD求解，CBO的延長(zhǎng)線上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)MDE邊上時(shí)，由②當(dāng)1≤t＜時(shí)和當(dāng)＜t≤5時(shí)，分別求出S的取值范圍【解答 （1）∵OB=6，C∴2t=3即t=在?PCOD∴ （Ⅱ）CBO的延長(zhǎng)線上時(shí)，∴=即=∴=即=當(dāng)＜t≤5時(shí)，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣， （﹣3，4經(jīng)過C、O、A三點(diǎn)．積為S2，當(dāng)S1≤S2時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍（0＜t＜6點(diǎn)的三角形與△ADO相似？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn) 二次函數(shù)綜合題 式，則n的值的范圍即可求得；【解答 （1） 解得 又OB所在直線的解析式是y=2x，OB==2∴當(dāng)S1=5時(shí)，△EBO的OB邊上的高是M（0，b過點(diǎn)O作ON⊥ME，點(diǎn)N為垂足，若ON=，由△MNO∽△OGB，得 即E的坐標(biāo)是（，0∵與OB平行且到OB的距離是的直線有兩條，10．由題意得得，n的取值范圍是：0≤n≤10當(dāng)1＜t＜3.5時(shí)， t，OQ=2（t﹣1，連接QP，當(dāng)QP⊥OP時(shí)，有=（t﹣1，此時(shí)，PB=2PQ，即2 （t﹣1，10﹣t=8（t﹣1，QPQP⊥BP，此時(shí) PB，即 t，12﹣2t=10﹣t，即2 （12﹣2t，2﹣則t的值為2或 4】（2014?24題）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，PBBA5cmAQC出【考點(diǎn)】 相似形綜合， （1）分兩種情況討論：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)=，當(dāng)△BPQ∽△BCA，PE=8﹣BM=8﹣4tDFBCRAC，得出【解答】 解：（1）①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)∵=②當(dāng)△BPQ∽△BCA∴t=1 時(shí)，△BPQ與△ABC相似∴∠NAC=∠PCM點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴PQ的中點(diǎn)在△ABC【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線的得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．如圖 若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．求出OP長(zhǎng)，從而求出AB長(zhǎng)．DP=DC=AB=AP及∠D=90°，利用三角函數(shù)即可求出∠DAP由邊相等常常聯(lián)想到全等，但BNPM所在的三角形并不全等，且這兩EFPBPBEF長(zhǎng)．x．在Rt△PCO中，∵PCD =在△MFQ和△NFB．∴EF=PB=2BBC1C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使△PBQ的面積最大，最多面積是多少？K點(diǎn)坐標(biāo)y QC4a2b3即a88 b

y3x23x 過點(diǎn)Q作QDAB過點(diǎn)Q作QDAB易證OCBDQBOC OC=3，OB=4，BC=5，AP3t,PB63t，BQ3 DQ3 1PBDQ1(63t)3t9t29 9對(duì)稱軸t 2(9

9

，最大 CK、BKKLy軸BC9999

:

5: SCBKBCykxB(4,0), n ，解得： BCy3x4L(m,3m4KL3m3 SCBKSKLC1(3m3m2)m1(3m3m2)(4 14(3m3m2 23m3m2 )K坐標(biāo)為(1,27或(3,) 當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H立刻掉頭并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)（t＞0求出S的最大值．0 H0＜t≤2時(shí)，由△AMP∽△AOC，PM，AH2＜t≤3P作PM⊥xM，PF⊥yFAPH的面積，利用配方法求出最值即可．A（﹣2，0 ，解得：，∴拋物線的解析式是：y=∵A（﹣2，0，∴B（4，0，∴AB=4﹣（﹣2）=6．當(dāng)t=2時(shí)S的最大值為8；∴FP=FC=t﹣2，PM=4﹣（t﹣2）=6﹣t，AH=4+（t﹣2）=（6﹣t（當(dāng)t=時(shí)，S最大值為． ，S的最大值為 ．1（2014?28題）l1⊥l2，⊙Ol1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O與矩形動(dòng)時(shí)間為t（s）OA、AC，則∠OAC的度數(shù)為105（cm進(jìn)而得出OO1=3t得出答案即可；第二次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2，分別求出即可．（1）∵l1⊥l2，⊙Ol1，l2 ∴∠OAC的度數(shù)為：∠OAD+∠DAC=105°，Rt△A1O1E 設(shè)⊙O2與直線l1，A2C2分別相切于點(diǎn)F，G，連接O2F，O2G，O2A2，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=+2，綜上所述，當(dāng)d＜2時(shí)，t的取值范圍是：2﹣ 形結(jié)合t的值是解題關(guān)鍵．（0，﹣1（﹣2，0次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的A′D′∥yBx軸正方向平移，當(dāng)A′D′y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系．D′在拋物線外．）【考點(diǎn) 二次函數(shù)綜合題 所以C點(diǎn)坐標(biāo)易知．進(jìn)而拋物線解析式易得．橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)距離，可以用這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)作差，因?yàn)閮牲c(diǎn)分別在直線BC與拋 ，因?yàn)镼為BC的中點(diǎn)，PQ=恰為半徑，則易作圓，P線上時(shí)，P點(diǎn)只能與BC重合，此時(shí)，PA，PB，PC可求具體值，則有等量關(guān)系．【解答】：解：∴C（﹣1，﹣3．B（﹣20，C（1，﹣3）解得b=，c=﹣3，∵B（﹣2，0，C（﹣1，﹣3， 解

，﹣3