2023學(xué)年完整公開(kāi)課版行程問(wèn)題2

34實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

行程問(wèn)題—相遇問(wèn)題授課者——周穎

一、獨(dú)學(xué)環(huán)節(jié)1行程問(wèn)題的基本關(guān)系式：_________________2基本分析方法：畫(huà)示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）

路程=速度×?xí)r間3應(yīng)用題的步驟：審、找、設(shè)、列、解、答二、同學(xué)環(huán)節(jié)1、甲的速度是每小時(shí)行4千米，則他小時(shí)行（）千米2、乙3小時(shí)走了千米，則他的速度千米/時(shí)3、甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，則甲、乙一小時(shí)共行（千米，y小時(shí)共行（）千米4、某一段路程千米，如果火車以49千米/時(shí)的速度行駛，那么火車行完全程需（）小時(shí)499y相等關(guān)系：A車路程＋B車路程=相距路程相等關(guān)系：各分量之和=總量想一想回答下面的問(wèn)題：1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？

思考

甲乙AB2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關(guān)系？相遇問(wèn)題例1、A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程線段圖分析：若設(shè)B車行了小時(shí)后與A車相遇，顯然A車相遇時(shí)也行了小時(shí)。則A車路程為千米；B車路程為千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。相等關(guān)系：總量=各分量之和5030=240240千米例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程解：設(shè)B車行了小時(shí)后與A車相遇依題意，得5030=240解得=3答：B車行了3小時(shí)后與A車相遇。240千米1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（2）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距80千米？變式訓(xùn)練分析線段圖分析：甲乙AB80千米第一種情況：A車路程＋B車路程＋相距80千米=相距路程相等關(guān)系：總量=各分量之和503080=240240千米=2例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（2）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第二種情況：A車路程＋B車路程-相距80千米=相距路程5030-80=240240千米=4西安站和武漢站相距1526m，一列慢車從西安開(kāi)出，速度為65m/h，一列快車從武漢開(kāi)出，速度為85m/h，若兩車相向而行，慢車先開(kāi)04小時(shí)，快車行駛幾小時(shí)后兩車相遇？西安慢車（快車）武漢慢車先行路程快車路程（慢車先行路程＋慢車后行路程）＋快車路程＝總路程慢車后行路程慢車后行的時(shí)間＝快車行駛的時(shí)間變式訓(xùn)練2解：設(shè)快車行駛小時(shí)后兩車相遇，根據(jù)題意，得65046585=1526=10答：快車行駛10小時(shí)后兩車相遇小何、小尹在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小何每秒跑5米，小尹每秒跑75米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？例題2分析（1）反向相等關(guān)系：小尹路程小何路程=跑道周長(zhǎng)小尹小何5=400小何、小尹在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小何每秒跑4米，小尹每秒跑75米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？例題2分析（2）同向相等關(guān)系：小何路程400=小尹路程小何小尹1甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次相遇？（2）第二次相遇呢？變式訓(xùn)練一、相遇問(wèn)題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問(wèn)題的等量關(guān)系2、不同時(shí)出發(fā)（三段）課堂小結(jié)：四、同升環(huán)節(jié)1A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，車再出發(fā)。（1）若兩車相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？（2）若兩車相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距10千米？2A、B兩地相距200千米，甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從兩地相向而行，甲的速度是60千米/時(shí)，乙的速度是40千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，兩人相距40千米？3、A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，車再出發(fā)。（1）若兩車相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？變式訓(xùn)練3分析相等關(guān)系：A車路程＋A車同走的路程B車同走的路程=相距路程線段圖分析：甲乙AB115千米50×155030=115=051、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，車再出發(fā)。（2）若兩車相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距10千米？變式練習(xí)分析線段圖分析：甲乙AB甲乙AB115千米115千米101050×15503010=11550×155030-10=115家學(xué)校追及地5×80=400米80米180米例2、小明每天早上要在7:20之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析相等關(guān)系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程1000米家學(xué)校追及地400米80米180米例2、小明每天早上要在7:20之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析（1）解：設(shè)爸爸要分鐘才追上小明，依題意得：180=805×80解得=4答：爸爸追上小明用了4分鐘。1、甲、乙從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲每小時(shí)走3m，乙每小時(shí)走2m，乙先出發(fā)3小時(shí)，甲再出發(fā)追趕乙，問(wèn)甲要多久才能追上乙？變式訓(xùn)練1、畫(huà)出示意圖：乙路程角度：乙先行路程＋乙后行路程=甲的路程甲時(shí)間角度：甲行駛的時(shí)間＝乙后行的時(shí)間2、小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑75米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（2）同向相等關(guān)系：叔叔路程-小王路程=跑道周長(zhǎng)叔叔小王-5=4003、A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，車再出發(fā)。若兩車同向而行（B車在A車前面），請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后被A車追上？變式訓(xùn)練分析線段圖分析：甲AB50×155030乙相等關(guān)系：A車先行路程A車后行路程=B車路程115115千米50×1550=30115=2歸納：在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí),我們常畫(huà)出線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力得到提高。1、若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，，就騎車以每小時(shí)8千米追趕，問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？練習(xí)家學(xué)校追及地4×05481、若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，，就騎車以每小時(shí)8千米追趕，問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要小時(shí)才可以送到作業(yè)8=44×05解得=05答：哥哥要05小時(shí)才可以把作業(yè)送到練習(xí)2、敵軍在早晨5時(shí)從距離我軍7千米的駐地開(kāi)始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的15倍，結(jié)果在7時(shí)30分追上，我軍追擊速度是多少？智力沖浪7千米25×小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題，歸納如下：相遇A車路程B車路程相等關(guān)系：A車路程B車路程=相距路程A車后行路程B車追擊路程A車先行路程追擊相等關(guān)系：B車路程=A車先路程A車后行路程或B車路程=A車路程