2023學(xué)年完整公開課版勾股定理

161勾股定理樹高3米，小鳥在樹旁覓食，距樹4米。一貓向小鳥撲來(lái)，小鳥從地面飛向樹頂，小鳥需要飛多少米？情景引入3米4米圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448ABCSASB=SCC圖甲1觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為1⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？ABCC圖乙2觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1⑴正方形A、B、C的面積各為多少？91625SASB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？448ABCSASB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積ABC圖乙2觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為191625SASB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？448ABCSASB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabc圖乙SASB=SCSASB=SC圖甲abcabc、b、c之間的關(guān)系？a2b2=c2任意在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”勾股a2b2=c2勾股定理∵△ABC為直角三角形∴BC2AC2=AB2或a2b2=c2ABCabc如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么畢達(dá)哥拉斯二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了這個(gè)勾股定理，所以勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，不過(guò)畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)比中國(guó)晚了500多年。這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。左下圖是2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就樹高3米，小鳥在樹旁覓食，距樹4米。一貓向小鳥撲來(lái)，小鳥從地面飛向樹頂，小鳥需要飛多少米？3米4米小鳥快飛勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來(lái)進(jìn)行證明。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一勾股定理的證明求下列圖中正方形A、B的面積。⑴81144169144⑵問(wèn)題一AB求面積問(wèn)題21.在Rt△ABC中,∠C=90。(1)若a=6,

c=10,則b=(2)若∠B=30°,b=1,則c=(3)若∠B=45°,b=1,則a=(4)若a:b=1:2,c=5則a=

82已知兩邊求第三邊可用勾股定理建立方程方法小結(jié):2、Dx3ABC413求下列直角△BCD中未知邊的長(zhǎng)。問(wèn)題3臺(tái)風(fēng)襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹原來(lái)有多高？