九年級(jí)數(shù)學(xué)（湘教版）上冊(cè)課件-【第1課時(shí) 正弦及30°角的正弦值】

湘教·九年級(jí)上冊(cè)正弦及30°角的正弦值新課導(dǎo)入下圖是上海東方明珠電視塔的遠(yuǎn)景圖，你能想辦法求出該塔的高度嗎？一艘帆船從西向東航行到B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65o的方向.試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到1m）北東65oABC【分析】由題意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90o，∠A=65o，∠A所對(duì)的邊BC=2000m，求斜邊AC=？為此，可以去探究直角三角形中，65o角的對(duì)邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？探究新知做一做畫一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65°，量出65°角的對(duì)邊長度和斜邊長度，計(jì)算65°角的對(duì)邊斜邊=_____________=_____________.與同桌和鄰桌的同學(xué)交流，看看計(jì)算出的比值是否相等（精確到0.01）.如下圖所示，（1）和（2）分別是小明、小亮畫的直角三角形，其中∠A=∠A′=65°，∠C=∠C′=90°.小明量出∠A的對(duì)邊BC=3cm，斜邊AB=3.3cm，算出：小亮量出∠A′的對(duì)邊B′C′=2cm，斜邊A′B′=2.2cm，算出：

由此猜測(cè)：在有一個(gè)銳角為65°的所有直角三角形中，65°角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它等于.這個(gè)猜測(cè)是真的嗎？若把65°角換成任意一個(gè)銳角α，則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？探究如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α.∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.即BC·DE=AB·EF，這說明，在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).小結(jié)：如圖，在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫作角α的正弦，記作sinα，即說明：1.sinα是在直角三角形中定義的，∠α是銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.sinα是一個(gè)完整的符號(hào)，如：sinα不是sin與α的乘積，而是一個(gè)整體，表示∠α的正弦.3.sinα是線段的一個(gè)比值.注意比的順序，且0＜sinα＜1，無單位.4.sinα的大小只與∠α的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).一艘帆船從西向東航行到B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65o的方向.試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到1m）北東65oABC解：在Rt△ABC中，BC=2000m，∠A=65o，思考：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有什么關(guān)系？在直角三角形中，30°所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半。例1：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.解（1）∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5.于是例1：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.（2）∠B的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得

AC2=AB2-BC2=52-32=16.于是AC=4.因此練習(xí)1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.求sinA，sinB的值.解：∠A的對(duì)邊BC=5，斜邊AB=13.∠B的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得

AC2=AB2-BC2=132-52=144.于是AC=12.于是因此2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解：如圖，設(shè)點(diǎn)A（3，0），連接PA.A在Rt△APO中，由勾股定理得

OP2=AP2+AO2=42+32=25.于