數(shù)字圖像處理第3章圖像變換

3.1傅里葉變換和性質(zhì)3.2其他可分離圖像變換第3章圖像變換11.提取圖像特征：直流分量；目標物邊緣。2.圖像壓縮：變換能量集中，對集中部分進行編碼。3.圖像增強：低通濾波，平滑噪聲；高通濾波，銳化邊緣。圖像變換的主要用途

2一、1-D連續(xù)傅里葉變換3.1傅里葉變換和性質(zhì)

3二、1-D離散傅里葉變換離散序列表示為{f(0)，f(1)，f(2)，…，f(N–1)}3.1傅里葉變換和性質(zhì)

4三、2-D離散傅里葉變換3.1傅里葉變換和性質(zhì)

5幅度譜(頻譜)、相位譜、功率譜：二維離散傅里葉變換的復(fù)數(shù)形式為：chap3_1.m3.1傅里葉變換和性質(zhì)

61.可分離性四、2-D離散傅里葉變換的性質(zhì)3.1傅里葉變換和性質(zhì)

72.空間位移chap3_2.mchap3_2_2.m3.頻率位移3.1傅里葉變換和性質(zhì)

84.周期性5.共扼對稱性3.1傅里葉變換和性質(zhì)

96.旋轉(zhuǎn)不變性令x=rcosθ

y=rsinθ

u=wcosφ

v=wsinφchap3_4.m3.1傅里葉變換和性質(zhì)

7.平均值令u=v=0，代入傅里葉變換式108.卷積定理(1)1-D連續(xù)卷積卷積定義為：3.1傅里葉變換和性質(zhì)

卷積定理：11如果f(x)序列的長度為A，g(x)序列的長度為B，其卷積周期M應(yīng)大于或等于A+B-1時，卷積周期才不會重疊。即：M≥A+B-1。(2)1-D離散卷積3.1傅里葉變換和性質(zhì)

121-D離散卷積的定義：3.1傅里葉變換和性質(zhì)

卷積定理：13(3)2-D離散卷積如果把f(x,y)和g(x,y)看成是大小分別為A×B，C×D的離散序列。在x和y方向擴展這些數(shù)列為某個周期為M和N：M=A+C-1N=B+D-1

3.1傅里葉變換和性質(zhì)

142-D離散卷積定義為：卷積定理：3.1傅里葉變換和性質(zhì)

15傅里葉變換的低通濾波3.1傅里葉變換和性質(zhì)

16傅里葉變換的高通濾波3.1傅里葉變換和性質(zhì)

179.相關(guān)定理1-D連續(xù)函數(shù)相關(guān)定義：1-D離散函數(shù)相關(guān)定義：3.1傅里葉變換和性質(zhì)

182-D離散函數(shù)相關(guān)定義：相關(guān)定理：chap3_5.m3.1傅里葉變換和性質(zhì)

193.2其他可分離圖像變換

一、可分離變換20若

g(x,y,u,v)=g1(x,u)g2(y,v) h(x,y,u,v)=h1(x,u)h2(y,v) 若g1和g2，h1和h2在函數(shù)形式上一樣，則稱該變換核是對稱的。則稱正、反變換核是可分離的。3.2其他可分離圖像變換

21例：二維傅里葉變換核為3.2其他可分離圖像變換

22二、圖像變換的矩陣表示

設(shè)f(x，y)為M×N的圖像灰度矩陣，可分離變換的矩陣形式：F=PfQf=P-1FQ-1

其中，F(xiàn)、f是二維M×N的矩陣；P是M×M矩陣；Q是N×N矩陣。

3.2其他可分離圖像變換

23對二維離散傅里葉變換，則有

當g(x,y,u,v)為可分離且對稱時，正變換寫成矩陣形式為F=AfAT3.2其他可分離圖像變換

24三、離散余弦變換1.一維離散余弦變換(DCT)

一維DCT的變換核定義為

3.2其他可分離圖像變換

25設(shè){f(x)|x=0,1,…,N-1}為離散的信號列，一維DCT定義如下：3.2其他可分離圖像變換

26將變換式展開整理后，可以寫成矩陣的形式，即F=Gf3.2其他可分離圖像變換

27一維DCT的逆變換定義為

一維DCT的逆變換核與正變換核是相同的。

一維DCT變換的定義為

3.2其他可分離圖像變換

282.二維離散余弦變換

二維DCT正變換