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文檔簡(jiǎn)介
（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）梯度、散度與旋度
一、主要內(nèi)容復(fù)習(xí)
曲線積分與曲面積分曲線積分曲面積分第一型曲面積分第二型曲面積分第一型曲線積分第二型曲線積分定義計(jì)算定義計(jì)算聯(lián)系聯(lián)系（一）曲線積分與曲面積分曲線積分第一型曲線積分第二型曲線積分定義聯(lián)系計(jì)算
(與方向有關(guān))與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題曲面積分第一型曲面積分第二型曲面積分定義聯(lián)系計(jì)算(與側(cè)無(wú)關(guān))
(與側(cè)有關(guān))定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各種積分之間的聯(lián)系計(jì)算方法多面投影法：±一面投影法：微積分基本定理1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓--萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式3.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式Green公式,Guass公式,
Stokes公式之間的關(guān)系推廣推廣或梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）三度思路:閉線非閉閉線非閉補(bǔ)充曲線或用公式二、典型例題計(jì)算第二類曲線積分例1.
質(zhì)點(diǎn)M沿以AB為直徑的半圓,從A(1,2)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B(3,4),到原點(diǎn)的距離,解:由圖知故所求功為銳角,其方向垂直于OM,且與y軸正向夾角為求變力F
對(duì)質(zhì)點(diǎn)M
所作的功.F的大小等于點(diǎn)M
在此過(guò)程中受力F
作用,例2解利用兩類曲面積分之間的關(guān)系例3.證明:設(shè)(常向量)則單位外法向向量,試證設(shè)為簡(jiǎn)單閉曲面,a
為任意固定向量,n為的例4.設(shè)L是平面與柱面的交線從z軸正向看去,L為逆時(shí)針?lè)较?計(jì)算解:記
為平面上L所圍部分的上側(cè),D為
在xoy面上的投影.由斯托克斯公式利用對(duì)稱奇偶性練習(xí)題BCCCBBCCCB二.設(shè)且都取正向,問(wèn)下列計(jì)算是否正確?提示:三、解
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