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文檔簡介

人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.理解橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(重點)2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(重點)3.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題．(難點)橢圓是圓錐曲線的一種具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研生產(chǎn)和人類生活中具有廣泛的應(yīng)用，那么橢圓到底有怎樣的幾何性質(zhì)，我們該如何利用這些特征建立橢圓的方程，從而為研究橢圓的幾何性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。取一條定長的細(xì)線，把它的兩端都固定在圖板的同一點套上鉛筆拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板中的兩點F1,F2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？常數(shù)(大于|F1F2|)兩個定點兩焦點間的距離一半觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡單？

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點在x軸上焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點坐標(biāo)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c關(guān)系b2=a2-c2

解析:(1)易得為D選項.(2)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,若|PF1|=2,結(jié)合橢圓定義|PF2|+|PF1|=10,可得|PF2|=8.答案:(1)D

(2)D

(3)C

橢圓是在平面內(nèi)定義的，所以“平面內(nèi)”這一條件不能忽視．定義中到兩定點的距離之和是常數(shù)，而不能是變量．常數(shù)(2a)必須大于兩定點間的距離，否則軌跡不是橢圓，這是判斷曲線是否為橢圓的限制條件．

【答案】D【解析】由題意a=3,P點到右焦點的距離為2a-5=1.

5.如圖所示,在圓C:(x+1)2+y2=25內(nèi)有一點A(1,0).Q為圓C上任意一點,線段AQ的垂直平分線與C,Q的連線交于點M,當(dāng)點Q在圓C上運動時,求點M的軌跡方程.解:如圖所示,連接MA.由題意知點M在線段CQ上,從而有|CQ|=|MQ|+|CM|.又點M在AQ的垂直平分線上,則|MA|=|MQ|,故|MA|+|MC|=|CQ|=5>|AC|=2.又A(1,0),C(-

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