19.2.3-一次函數(shù)與方程、不等式

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式

因為任何一個以x為求知數(shù)的一元一次方程都可以變形為

的形式，所以解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)

的函數(shù)值為

時，求

的值.ax+b=0〔a≠0〕自變量xy=ax+b〔a≠0〕0我們發(fā)現(xiàn)：一次函數(shù)與方程11、方程3x+2=8的解是，那么函數(shù)y=3x+2在自變量x等于時的函數(shù)值是8.χ=22練一練的

.求自變量的值

或（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數(shù)結(jié)論：因為任何一個以為未知數(shù)的一元一＞0或次不等式都可以變形為＜0時，取值范圍大于0小于01、當自變量x為何值時函數(shù)y＝2x－4的值大于0？因為y＞0,即2x-4＞0，解得x＞2.即當x＞2時，函數(shù)y=2x-4的值大于0.0xyy＝2x－4-42練一練2、解不等式5x＋6＞3x＋10.解:解不等式也可得，2x-4＞0，解得x＞2.練一練y=5x＋60xy610y=3x＋102x＞2.一次函數(shù)與二元一次方程組

1號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5米/分的速度上升.兩個氣球都上升了1小時.〔1〕用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔〔單位：米〕關(guān)于上升時間〔單位：分鐘〕的函數(shù)關(guān)系；分析：〔1〕氣球上升時間滿足.1號氣球的函數(shù)解析式為；2號氣球的函數(shù)解析式為.0≦x≦60y=x+5y=0.5x+15〔2〕在某個時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？分析〔2〕在某個時刻兩個氣球位于同一高度，就是說對于x的某個值〔0≤x≤60〕，函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有.那么只需求出x和y的值.相同的值y容易想到解二元一次方程組：這就是說，當上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.一般地，因為每個含有未知數(shù)x和y的二元一次方程組，都可以改寫為〔〕的形式，所以每個這樣的方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng).這條直線上每個點的坐標〔x,y〕都是這個二元一次方程的解.y=kx+b一條直線從“數(shù)〞的角度看，解二元一次方程組，相當于求自變量為何值時相應(yīng)的兩個函數(shù)值，以及這個函數(shù)值是多少；從“形〞的角度看，解二元一次方程組，相當于確定的交點坐標.因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.兩條直線相等

試用一次函數(shù)圖象法求解3x＋5y=8，從中總結(jié)你的體會.

2x-y=10yx2x－y=13x＋5y=81解：方程組變形得解得

y＝－x＋

y＝2x－1x=1y=1練一練檢測反響3

軸上方時上的點在1、直線A．x>1

B．x≥1C．x<1

D．x≤1對應(yīng)的自變量的范圍是（

）2、已知直線（-2，0），則關(guān)于不等式<0集是（

）的解A．x>-2

B．x≥-2

C．x<-2

D．x≤-2軸的交點為與CA檢測反響4＜0.

時，當3、已知函數(shù)，當

時，＞0；4、已知一次函數(shù)的圖象如圖所＞0的解集是（）示，則不等式A．x＞-2

B．x＜-2

C．x＞-1

D．x＜-1＞3＜

3B檢測反響5x>25、如圖是一次函數(shù)的圖象,那么關(guān)于x的方程的解為

；關(guān)于x的不等式的解集為

；的解集為

．關(guān)于x的不等式x=2x<2檢測反響6-2xy=3x+6y6、根據(jù)以下一次函數(shù)的圖像，直接寫出以下不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)2.如下圖，直線y1＝2x－4與x軸交于點A，直線y2＝－3x＋1與x軸交于點B，且兩直線相交于點P，求△APB的面積.解：y1＝2x－4，令y＝0，x＝2，則A（2，0）.y1＝－3x＋1，令y＝0，x＝，則B（，0），則AB＝.

y1＝2x－4，x=1y2＝－3x＋1，解得y＝－2∴P(1，－2)，則點P到直線AB的距離為2.∴S△APB＝××2＝.PABy1y2課后練習(xí)課堂小結(jié)結(jié)合下表總結(jié)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：從數(shù)的角度看：從形的角度看：假設(shè)直線y＝kx＋6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數(shù)k的值是多少？解：設(shè)直線y＝kx＋6與x軸和y軸分別交于點A、B.令