勾股定理的復(fù)習(xí)一-折疊問(wèn)題

勾股定理的復(fù)習(xí)(一)折疊問(wèn)題一、教材分析矩形的折疊是我們初中數(shù)學(xué)中，常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是一個(gè)非常重要內(nèi)容。矩形的折疊，其實(shí)就是折疊前后兩個(gè)圖形全等，圖形的全等可以得到線段、角相等。在初中幾何全等型問(wèn)題的解決中，具有很重要的運(yùn)用價(jià)值，矩形折疊問(wèn)題中蘊(yùn)含著重要的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，因此,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清折痕(即對(duì)稱(chēng)軸)及其兩側(cè)的全等圖形，然后利用勾股定理的性質(zhì)，進(jìn)行推理、計(jì)算。本節(jié)微課首先讓學(xué)生拿出矩形紙片進(jìn)行動(dòng)手折一折，接著通過(guò)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作折疊視頻，得到通過(guò)從矩形一條邊上的一個(gè)頂點(diǎn)折疊，另一個(gè)頂點(diǎn)的位置，得到三種情況進(jìn)行探索研究，然后總結(jié)出解折疊問(wèn)題方法；通過(guò)一個(gè)練習(xí)題目變式，讓學(xué)生對(duì)于折疊問(wèn)題求解有更加深鞏固，最后總結(jié)出求折疊問(wèn)題需要注意兩個(gè)方面。折疊問(wèn)題也讓學(xué)生體會(huì)了初中兩種重要的數(shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化思想及方程思想，這兩種方法也是解決此類(lèi)問(wèn)題的通性通法。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)以及在小學(xué)階段對(duì)矩形的性質(zhì)有一定的認(rèn)識(shí)，八年級(jí)上冊(cè)在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中已經(jīng)有了折紙的經(jīng)驗(yàn)，所以對(duì)于本節(jié)課的探究學(xué)生應(yīng)該擁有相應(yīng)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。八年級(jí)學(xué)生處于青春期，好動(dòng)，好表現(xiàn)，求知欲望高，有較強(qiáng)的動(dòng)手能力，獲得外界評(píng)價(jià)的意識(shí)強(qiáng)。同時(shí)學(xué)生又缺乏將動(dòng)手過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言的能力。從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和心里特征不難看出學(xué)生已經(jīng)擁有了相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)和探究經(jīng)驗(yàn)，但同時(shí)學(xué)生又普遍缺乏透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，尋找出折疊的規(guī)律。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)(1)能準(zhǔn)確找到折疊后對(duì)應(yīng)相等的線段。(2)會(huì)找到未知邊所在的直角三角形。(3)學(xué)生能夠正確地利用勾股定理建立方程求解線段長(zhǎng)度解決問(wèn)題。2、過(guò)程與方法通過(guò)探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；通過(guò)經(jīng)歷矩形折疊問(wèn)題的探究，掌握探究問(wèn)題的方法；體會(huì)利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決折疊問(wèn)題的一般方法.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(1))讓學(xué)生通過(guò)探究，尋找到解決折疊問(wèn)題的思路，并且從中體會(huì)探究過(guò)程中所滲透的數(shù)學(xué)思想。(2)探究過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。(3)在展示環(huán)節(jié)中鼓勵(lì)學(xué)生勇于展示，善于展示，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，激發(fā)學(xué)生的探究精神和幾何學(xué)習(xí)的興趣。!1!1、熟練掌握矩形折疊問(wèn)題中求線段長(zhǎng)度的方法。2、明確折疊的本質(zhì)是找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，會(huì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)移，能用勾股定理建立方程解決折疊問(wèn)題。五、教學(xué)難點(diǎn)1、會(huì)找折疊前后對(duì)應(yīng)線段，能列出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系2、折疊過(guò)程中，找出線段的等量關(guān)系，從而利用方程思想，解決問(wèn)題。五、教學(xué)準(zhǔn)備矩形紙片、多媒體課件六、教學(xué)過(guò)程1、動(dòng)手折一折(1)、拿出一張矩形紙片.(2)、在紙片上標(biāo)記A、B、C、D.(3)、過(guò)點(diǎn)A作折疊，點(diǎn)D的位置可能落在哪些地方？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè)于探究，在不斷觀察、動(dòng)手地學(xué)習(xí)過(guò)程中，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，為下面探究活動(dòng)作鋪墊。2、觀看學(xué)生折疊視頻，根據(jù)視頻中學(xué)生折疊情況，進(jìn)行下面的探究活動(dòng)，為下面作鋪墊。3、探究活動(dòng)在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4,求CE的長(zhǎng)。(1)如圖1,AD沿著AE折疊后點(diǎn)D落在AC上.(2)如圖2,(2)如圖2,AD沿著AE折疊后點(diǎn)D落在BC上圖1 圖2 圖3設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)剛才動(dòng)手折疊后，對(duì)于這三種類(lèi)型題目，找出它們的共同特點(diǎn)，讓學(xué)生總結(jié)出，解折疊問(wèn)題的方法。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思維能力。4、解折疊問(wèn)題方法：(1)標(biāo)圖.(2)利于折疊，找全等.(3)設(shè)未知，利用勾股定理，列方程.(4)解方程，得解.5、練習(xí)題如圖，在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,將矩形EFCD沿EF翻折后使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，求ED的長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：矩形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)互相重合，一題多變,圖形不變，條件變，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。讓學(xué)生在動(dòng)手做題的過(guò)程中悟出解答矩形折疊問(wèn)題中求解問(wèn)題的依據(jù)和關(guān)鍵，也讓學(xué)生能夠熟悉利用勾股定理，建立方程的解題方法和思路。6、求折疊問(wèn)題需要注意.折疊過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)變換，折痕所在直線就是對(duì)稱(chēng)軸，變換前后兩個(gè)圖形全等。.在矩形的折疊問(wèn)題中，求線段長(zhǎng)，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問(wèn)題七、課后作業(yè)(1)練習(xí)題目(2)任選一項(xiàng)完成①設(shè)計(jì)一份勾股定理這章知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖。②小論文，關(guān)于勾股定理驗(yàn)證方法。③撰寫(xiě)關(guān)于勾股定理歷史人物介紹或者介紹勾股定理在人類(lèi)歷史上的作用。④調(diào)查研究，勾股定理在人類(lèi)生活中有怎樣的廣泛應(yīng)用。八、教學(xué)反思本微課是復(fù)習(xí)勾股定理(一)——折疊問(wèn)題，它是對(duì)勾股定理在折疊問(wèn)題問(wèn)題中的應(yīng)用，折疊問(wèn)題也是初中一種常見(jiàn)題型，它也是非常抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力是非常有用的，所以我就先從動(dòng)手折矩形紙片，從視頻中學(xué)生折疊過(guò)程，歸納出折疊問(wèn)題三種題型，從而得出折疊問(wèn)題解題方法：(