《圓的面積計(jì)算公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

#《圓的面積計(jì)算公式》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡單圖形的運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運(yùn)動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程內(nèi)容”的“第一學(xué)段”中提出“能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形”“會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖”；又在“第二學(xué)段”中指出“通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓”“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題”“通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡單的軸對稱圖形”“能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計(jì)簡單的圖案”。（二）教材分析本單元教材在各知識板塊的編排中，都體現(xiàn)了上述的理念與內(nèi)容，即以實(shí)踐性的活動讓學(xué)生“做”起來，在“做”的過程中，引發(fā)學(xué)生的“思考”，進(jìn)而主動探索，最終理解概念（或得出結(jié)論）。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)注意多讓學(xué)生動手操作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種形式，幫助學(xué)生認(rèn)識圓的基本特征，探索圓的周長、面積計(jì)算公式。（三）學(xué)生分析學(xué)生認(rèn)知水平和能力狀況本課時(shí)是在學(xué)生掌握了常規(guī)規(guī)則圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要是利用長方形的面積公式對圓的面積計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，正確計(jì)算圓的面積。教學(xué)圓的面積時(shí)，首先要讓學(xué)生回顧面積的概念，接著教材啟發(fā)式的方法幫助學(xué)生尋找解決問題的思路和方法，回憶以前在研究多邊行的面積時(shí)，主要采用了割補(bǔ)、拼組等方法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成常見的規(guī)則的圖形來解決，那么，在這里也可以用轉(zhuǎn)化方法，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把圓的面積轉(zhuǎn)化為熟悉的長方形的面積來計(jì)算，。教學(xué)時(shí)，還要讓學(xué)生認(rèn)識到圖形的轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法。分析學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問題。當(dāng)學(xué)生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時(shí)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：以正方形的邊長為半徑畫一個(gè)圓，用數(shù)方格的方法計(jì)算出圓的面積，探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內(nèi)容是舊教材所沒有的。學(xué)生的好奇心、求知欲被充分調(diào)動起來，而這些，又正好為他們隨后進(jìn)一步展開探究活動作好了“預(yù)埋”。明確了概念，認(rèn)識圓的面積之后，自然是想到該如何計(jì)算圖的面積？公式是什么？怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式？這些都是擺在學(xué)生面前的一系列現(xiàn)實(shí)的問題。此時(shí)的學(xué)生可能一片茫然，也可能會有驚人的發(fā)現(xiàn)，不管怎樣都要鼓勵學(xué)生大膽的猜測，設(shè)想，說出他們預(yù)設(shè)的方案？你打算怎樣計(jì)算圓的面積？課堂上根據(jù)學(xué)生的反映隨機(jī)處理，估計(jì)大部分學(xué)生會不得要領(lǐng)，即使知道，也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現(xiàn)之路。此時(shí)，由于學(xué)生的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系，這就需要教師的引導(dǎo)，以前學(xué)過哪些平面圖形？讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動原有的知識儲備，為新知的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。根據(jù)學(xué)生的回答，選取其中的三個(gè)平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學(xué)生討論并再現(xiàn)面積公式的推導(dǎo)過程。根據(jù)學(xué)生的回答，電腦配合演示，給學(xué)生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導(dǎo)的，三角形面積公式是通過兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導(dǎo)的，梯形也是如此。想個(gè)過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出：新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形！如果能，我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。經(jīng)過這樣的抽象和概括出問題的本質(zhì)，因?yàn)橹R的本身并不重要，重要的是數(shù)學(xué)思想的方法，那才是數(shù)學(xué)的精髓（四）教學(xué)目標(biāo)：1、 讓學(xué)生通過自己動手操作、仔細(xì)觀察，讓學(xué)生體驗(yàn)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，真正理解掌握圓面積公式，并能正確計(jì)算圓的面積。2、 利用已有知識類推、遷移，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的區(qū)別與聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、 培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手操作和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解把圓面積轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出計(jì)算公式的過程。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備：運(yùn)用多媒體結(jié)合導(dǎo)學(xué)案教學(xué)教學(xué)用具的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備：用圓面積公式推導(dǎo)教具進(jìn)行直觀教學(xué)多媒體課件及圓的分解教具，學(xué)生準(zhǔn)備圓紙片和圓形物品。（五）教學(xué)策略：運(yùn)用小組合作，探索交流的的方式構(gòu)建知識體系。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生自主探索、積極思考良好的品質(zhì)。3讓學(xué)生積極討論，從而促進(jìn)學(xué)生知識的發(fā)展和能力的提高。二、教學(xué)過程（一）課前探究1、 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2、 出示以下圖形：師：請同學(xué)們指出這些平面圖形的周長和面積，并說說它們的區(qū)別師：你會計(jì)算它們的面積嗎？想一想，我們是怎樣推導(dǎo)出它們面積的計(jì)算公式的？（二）新課導(dǎo)入1、認(rèn)識圓的面積。出示圓：（1）讓學(xué)生說出圓面積的概念，并指出來（2）想一想：圓的面積指什么？讓學(xué)生動手摸一摸（揭示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。）（3）對比圓的周長和面積，讓學(xué)生感受他們的區(qū)別同時(shí)引出課題一一圓的面積（二）探究圓的面積計(jì)算公式1、推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式（1） 學(xué)生觀察書本P67主題圖，思考：這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？也就是要求什么？怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？（2） 剛才我們已經(jīng)回顧了利用平移、割、補(bǔ)等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的方法，那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算？猜一猜，圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)面積公式呢？你打算用什么方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化？（3） 請各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動手操作。分小組動手操作，把圓平均分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得又快又好？展示交流并介紹：小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似于什么？是用什么方法剪拼的？為什么只能說是“近似”？能不能把拼出的圖形的邊變直一點(diǎn)？當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系？師：現(xiàn)在，老師把圓平均分成16份，可以拼出這個(gè)近似長方形的圖。想象一下，如果平均分成64份、126份……又會是什么情形？小結(jié)：如果分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于長方形。（4） 以拼成的近似長方形為例，認(rèn)真觀看課件，師生共同推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后，圓的面積與長方形面積有什么關(guān)系？并且指出拼出來的長方形的長和寬。長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系？如果圓的半徑是r，這個(gè)近似長方形的長和寬各是多少？如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式，推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式？學(xué)生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即 a=C/2=2nr/2=nr，寬是圓的半徑，即b=r。教師板書如下：S=k（5） 小結(jié)：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公式就是丨二*廠丨。同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，老師祝賀大家取得成功?。?） 學(xué)生打開書本P68補(bǔ)充圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。思考：計(jì)算圓的面積需要什么條件？2、 已知圓的半徑，求圓的面積。判斷對錯(cuò)：已知一個(gè)圓形花壇的半徑是5米，它的面積是多少平方米？“吋=3.14X5X2=31.4（米）（學(xué)生先獨(dú)立思考，再匯報(bào)交流，共同修改。）強(qiáng)調(diào)：半徑的平方是指兩個(gè)半徑相乘。3、 已知圓的直徑，求圓的面積。（教學(xué)例1）師：把第一題的“半徑是5米”改成“直徑是20米”，那么這個(gè)圓形花壇的面積又怎樣算呢？（小組合作交流，探討計(jì)算方法。）學(xué)生匯報(bào)計(jì)算方法，要強(qiáng)調(diào)首先算什么？打開書本P68補(bǔ)充例1。4、 已知圓的周長，求圓的面積。（書本P70練習(xí)十六第3題）小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？引導(dǎo)提問：要求樹干的橫截面積，必須先求出樹干的什么？你打算怎樣求樹干的半徑呢？根據(jù)圓的周長公式，師生間推導(dǎo)出求半徑的計(jì)算方法。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡查給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。另外請兩位學(xué)生上臺板演，共同訂正，并且指出計(jì)算中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方。5、一個(gè)圓形溜冰場，半徑30米。（1） 這個(gè)溜冰場的面積是多少平方米？（2） 沿著溜冰場的四周圍上欄桿，欄桿長多少米？提問：知道圓的半徑用什么方法求圓的面積？第（2）個(gè)問題求欄桿的長度也就是求這個(gè)圓形溜冰場的什么？用什么方法求圓的周長？（四）課堂總結(jié)部分1、今天我們學(xué)了什么知識？一起閉上眼睛回憶我們整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你有什么感受啊？在計(jì)算圓的面積時(shí)有什么地方值得注意的？2、在生活中還有很多關(guān)于圓面積的知識，老師出一個(gè)題目給同學(xué)們課后進(jìn)行思考：有一個(gè)圓形花壇，中間建了一個(gè)圓形的噴水池，其他地方是草坪，求草坪的面積是多少？提問：要求這個(gè)圓環(huán)的面積首先要知道什么條件才能求呢？（大、小圓的半徑）出示：小圓的半徑是3米，大圓的半徑是5米。（五）鞏固練習(xí)1、學(xué)生拿出自己帶來的圓形物品，拿尺子動手測量，然后計(jì)算出它的面積。（介紹你測量的方法，為什么可以這樣測量？計(jì)算圓面積的依據(jù)是什么？）2、完成書本P70練習(xí)十六第1題。半徑直徑面積4cm9dm6m20m板書設(shè)計(jì):

圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。S=nr2教學(xué)反思圓是小學(xué)階段最后的一個(gè)平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學(xué)生認(rèn)識到研究曲線圖形的基本方法， 同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀念來說，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過對圓有關(guān)知識學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為以后學(xué)習(xí)圓柱，圓錐和繪制簡單的統(tǒng)計(jì)圖打下基礎(chǔ)。這節(jié)課中，我滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系，即化曲為直的思想。本節(jié)課，我認(rèn)為我主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：一、故事激趣，滲透“轉(zhuǎn)化”重視自主探究，發(fā)揮學(xué)生主體性。教學(xué)“圓的面積”計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，故事激趣，滲透“轉(zhuǎn)化”我先讓學(xué)生回憶學(xué)過的平面圖形面積的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移，能不能運(yùn)用割補(bǔ)的方法把圓割補(bǔ)拼成學(xué)過的平行四邊形、 三角形等平面圖形，來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢，然后留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生小組合作動手、動腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形。再引導(dǎo)學(xué)生交流、驗(yàn)證自己的推導(dǎo)想法，師生共同傾聽并判斷學(xué)生匯報(bào)圓的面積公式的推導(dǎo)過程，看看他們的推導(dǎo)方法是否科學(xué)、合理，使學(xué)生們經(jīng)歷操作、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程。這樣有序的學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。二、大膽猜測，激發(fā)探究在出現(xiàn)圓的面積的意義以后，我讓學(xué)生猜測圓的面積可能與什么有關(guān)。當(dāng)學(xué)生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時(shí)， 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：以正方形的邊長為半徑畫一個(gè)圓，用數(shù)方格的方法計(jì)算出圓的面積，探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內(nèi)容是舊教材所沒有的。學(xué)生的好奇心、求知欲被充分調(diào)動起來，而這些，又正好為他們隨后進(jìn)一步展開探究活動作好了“預(yù)埋”。明確了概念，認(rèn)識圓的面積之后，自然是想到該如何計(jì)算圖的面積？公式是什么？怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式？這些都是擺在學(xué)生面前的一系列現(xiàn)實(shí)的問題。此時(shí)的學(xué)生可能一片茫然，也可能會有驚人的發(fā)現(xiàn)，不管怎樣都要鼓勵學(xué)生大膽的猜測，設(shè)想，說出他們預(yù)設(shè)的方案？你打算怎樣計(jì)算圓的面積？課堂上根據(jù)學(xué)生的反映隨機(jī)處理，估計(jì)大部分學(xué)生會不得要領(lǐng)，即使知道，也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現(xiàn)之路。此時(shí)，由于學(xué)生的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系，這就需要教師的引導(dǎo)，以前學(xué)過哪些平面圖形？讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動原有的知識儲備，為新知的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。根據(jù)學(xué)生的回答，選取其中的三個(gè)平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學(xué)生討論并再現(xiàn)面積公式的推導(dǎo)過程。根據(jù)學(xué)生的回答，電腦配合演示，給學(xué)生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導(dǎo)的，三角形面積公式是通過兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導(dǎo)的，梯形也是如此。想個(gè)過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出：新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形！如果能，我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。經(jīng)過這樣的抽象和概括出問題的本質(zhì)，因?yàn)橹R的本身并不重要，重要的是數(shù)學(xué)思想的方法，那才是數(shù)學(xué)的精髓三、演示操作，加深理解生通過第一個(gè)