控制工程基礎(chǔ)-6控制系統(tǒng)的設(shè)計

6.控制系統(tǒng)的設(shè)計

前面討論的時域分析法、根軌跡法和頻域分析法是系統(tǒng)性能分析的基本方法，這些基本方法是控制工程的理論基礎(chǔ)。由這些方法不但可以對系統(tǒng)性能進行定性分析和定量計算，還可以設(shè)計和驗證控制系統(tǒng)。6.控制系統(tǒng)的校正6.1引言

對于（原）控制系統(tǒng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)確定時，其性能是確定的。設(shè)計控制系統(tǒng)就是針對原控制系統(tǒng)已有的性能，附加一個所謂的控制裝置，使附加控制裝置后構(gòu)成的新控制系統(tǒng)的性能滿足控制要求。因此，這種附加控制裝置的本質(zhì)作用是對原控制系統(tǒng)性能的校正，又稱為校正裝置，或控制器。(1)設(shè)計（校正）方法

若原控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和模型為6.控制系統(tǒng)的校正u(s)——系統(tǒng)的參考輸入y(s)——系統(tǒng)的輸出G(s)——一般是系統(tǒng)的不可變部分H(s)——為檢測裝置的傳遞函數(shù)，起信號變換、傳輸和反饋的作用性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)時域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)超調(diào)量、動態(tài)時間、峰值時間、上升時間、振蕩次數(shù)等相位裕量、增益裕量、諧振峰值、諧振頻率、系統(tǒng)帶寬等穩(wěn)態(tài)誤差-u(s)y(s)6.控制系統(tǒng)的校正

設(shè)校正裝置的模型為Gc(s)。那么，針對原控制系統(tǒng)，常采用的校正方法主要有：-u(s)y(s)串聯(lián)校正-u(s)y(s)反饋校正-串聯(lián)校正裝置的結(jié)構(gòu)較簡單，易于調(diào)整。這是應(yīng)用較多的校正方法反饋校正的魯棒性較好，可減小系統(tǒng)參數(shù)變化和非線性因素對系統(tǒng)性能的影響6.控制系統(tǒng)的校正-u(s)y(s)前饋校正-u(s)y(s)混合校正-前饋校正對已知干擾輸入的抑制作用較好混合校正主要用于控制性能要求較高的場合實際采用哪種設(shè)計（校正）方法，主要取決于：系統(tǒng)的性能指標(biāo)（控制性能指標(biāo)、抗干擾指標(biāo)、環(huán)境指標(biāo)等）經(jīng)濟條件和成本要求工程實現(xiàn)的方便性（涉及信號性質(zhì)、可供選用元器件等）6.控制系統(tǒng)的校正僅從理論角度來看，設(shè)計控制系統(tǒng)的問題是：

已知：原系統(tǒng)的模型和性能，以及期望的性能要求。求：滿足期望性能要求的控制器（校正裝置）模型。

設(shè)計控制器（校正裝置）的方法主要有：圖解法，這時基于頻域法、根軌跡法的設(shè)計，其特點是工程適應(yīng)性強、物理意義明確等；解析法，這時基于精確計算的設(shè)計，如極點配置設(shè)計、最優(yōu)化設(shè)計等。6.控制系統(tǒng)的校正(2)控制器（校正裝置）結(jié)構(gòu)校正裝置的結(jié)構(gòu)可以是電氣結(jié)構(gòu)（電器和電子結(jié)構(gòu)等）或機械結(jié)構(gòu)（液壓、氣壓和機構(gòu)等）。一般采用電氣結(jié)構(gòu)。校正裝置一般置于控制系統(tǒng)的低能量端（輸入側(cè)），以減少功率損耗。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，校正裝置的組成和功能多由計算機承擔(dān)，形成了計算機控制。校正裝置的電氣結(jié)構(gòu)，有無源結(jié)構(gòu)和有源結(jié)構(gòu)：無源結(jié)構(gòu)常用的是R-C電路網(wǎng)絡(luò)。使用中須注意前后級部件的阻抗匹配問題有源結(jié)構(gòu)一般以運算放大器為主組成。6.控制系統(tǒng)的校正無源校正裝置有源校正裝置6.控制系統(tǒng)的校正6.2超前校正超前校正裝置的典型傳遞函數(shù)為

由于k<1，因而超前裝置的零點(-1/T)總位于極點(-1/kT)的右邊。K值越小，超前裝置極點距離虛軸左邊越遠。一般取k=0.5。

超前裝置的頻率特性函數(shù)為

顯然，由于k<1，就有，表明校正裝置的輸出相位超前于輸入相位。因此，稱為超前校正裝置。6.控制系統(tǒng)的校正超前校正裝置的極坐標(biāo)圖ReIm10.5(1+k)kω=0ω→∞或者由6.控制系統(tǒng)的校正(1)基于根軌跡的超前校正例題6.1：單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一個超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的阻尼比ζ=0.5，無阻尼自然頻率ωn=4s-1。(a)根據(jù)已知條件，校正后的系統(tǒng)希望主導(dǎo)極點應(yīng)是(b)繪制校正前的系統(tǒng)根軌跡-20-16.控制系統(tǒng)的校正(c)由校正后根軌跡通過希望閉環(huán)主導(dǎo)極點的相角條件計算超前角：串聯(lián)超前校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為串聯(lián)超前校正后，系統(tǒng)的根軌跡應(yīng)通過希望閉環(huán)極點，即應(yīng)滿足根軌跡的相角條件：注：K是校正裝置按零極點形式表示時的增益6.控制系統(tǒng)的校正(d)確定校正裝置的零點和極點：-20-1aba=-1/Tb=-1/kT在Δa0s1中和Δb0s1中，0s1=ωn=4，有令dk/dγ=0，有γ=450、θ=600、φ=300，計算有-a，-b分別是校正裝置零點和極點-20-2.9-5.46.控制系統(tǒng)的校正(e)繪制校正后的極坐標(biāo)圖（即驗證計算）6.控制系統(tǒng)的校正(2)基于頻域分析法的超前校正例題6.2：單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一個超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv=20，相位裕量γ=500，增益裕量L(ωg)=10dB。(a)設(shè)定校正裝置的傳遞函數(shù)(b)確定滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益Kc是校正裝置按零極點形式表示時的增益6.控制系統(tǒng)的校正(c)繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性圖，并計算相位裕量-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg20(d)計算超前校正應(yīng)產(chǎn)生的超前角φ注：ε是補償穿越頻率ωc提高所引起的相位滯后。一般地，按原系統(tǒng)Bode圖在ωc處漸近線斜率的大小確定：ε=50～100，漸近線斜率為-40dB/dec；ε=120～200，漸近線斜率為-60dB/dec；6.控制系統(tǒng)的校正(c)計算超前校正裝置的k值-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg20(d)計算-10lg(1/k)dB，在原系統(tǒng)Bode圖上確定對應(yīng)頻率ω≡ωm≡ωc-6.2ωc=9(1/s)或6.控制系統(tǒng)的校正(e)計算校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率，確定校正裝置的傳遞函數(shù)-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg20(f)驗證校正裝置引入后的性能24.418.4γ6.控制系統(tǒng)的校正超前校正的作用：

(1)超前校正可使校正后系統(tǒng)的開環(huán)Bode幅頻圖在穿越頻率附近(中頻段)的斜率為-20dB/dec，并使中頻段有足夠的寬度

(2)超前校正主要用于提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，改善系統(tǒng)動態(tài)性能

(3)超前校正在提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時，往往相位裕量會減小，使得相應(yīng)的滯后加大

(4)單級超前校正裝置的校正作用一般難以獲得要求的相位裕量6.控制系統(tǒng)的校正6.3滯后校正滯后校正裝置的典型傳遞函數(shù)為

由于q>1，因而滯后裝置的零點(-1/T)總位于極點(-1/qT)的左邊。q值越大，滯后裝置極點距離虛軸左邊越近。一般取q=0.5。

滯后裝置的頻率特性函數(shù)為

顯然，由于q>1，就有，表明校正裝置的輸出相位滯后于輸入相位。因此，稱為滯后校正裝置。6.控制系統(tǒng)的校正滯后校正裝置的極坐標(biāo)圖ReImq0.5(1+q)1ω=0ω→∞或者6.控制系統(tǒng)的校正(1)基于根軌跡的滯后校正例題6.3：單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一個滯后校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv≥5，阻尼比ζ=0.5，調(diào)整時間ts≤10s。(a)繪制出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖0-1-4(b)按性能要求，確定閉環(huán)期望主導(dǎo)極點6.控制系統(tǒng)的校正(c)由根軌跡幅值條件確定未校正系統(tǒng)在閉環(huán)期望極點s1,2處的增益校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)就為按已知條件，有為避免校正裝置在閉環(huán)希望極點處產(chǎn)生滯后角，取q=106.控制系統(tǒng)的校正(d)確定校正裝置的零點(-1/T)和極點(-1/qT)0-1-4

以閉環(huán)期望極點s1,2=-0.4±j0.7為頂點，作角度為∠0s1a<100(取60)，a點坐標(biāo)即為校正裝置的零點，則其極點為-a/q,即s1aa=-0.1于是，滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為60滯后后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(e)校正后，驗算系統(tǒng)的性能是否都滿足要求6.控制系統(tǒng)的校正(2)基于頻域分析法的滯后校正例題6.3：單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一個滯后校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv≥5，相位裕量γ部低于400，增益裕量不小于10dB。(a)確定滯后校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益設(shè)滯后校正裝置為那么，滯后校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Kc是校正裝置按零極點形式表示時的增益則有(c)確定校正后系統(tǒng)的穿越頻率ωc，使校正后的系統(tǒng)滿足6.控制系統(tǒng)的校正(b)繪制未校正系統(tǒng)的BOde圖ωL(ω)012φ(ω)-900-2700-1800ωγ=-200可見，原系統(tǒng)不穩(wěn)定γ是校正后系統(tǒng)要求的相位裕量(這里γ≥400)ε是補償校正引入帶來的滯后角，一般取ε=50～150（這里取120）0.5(d)確定未校正系統(tǒng)在新確定穿越頻率ωc(=0.5)處的幅值，并計算q20-1280圖上讀取20dB6.控制系統(tǒng)的校正(e)確定滯后校正裝置的零點和極點為了減小滯后校正在ωc處產(chǎn)生不必要的滯后角，一般取滯后校正裝置的零點為，則其極點為這里取(已確定q=10)則設(shè)計的滯后校正裝置為(已知Kcq=5)Kc=5/10=0.5(f)驗證滯后校正后系統(tǒng)的性能6.控制系統(tǒng)的校正滯后校正的作用：

(1)滯后校正裝置具有低通濾波器的特性，其校正作用利用的是高頻衰減

(2)串聯(lián)的滯后校正可使系統(tǒng)的中頻段和高頻段的增益和穿越頻率降低，從而使系統(tǒng)產(chǎn)生大的相位裕量和增強抵抗高頻干擾的能力。因此，滯后校正在一定條件下可同時改善系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能

(3)滯后校正以降低系統(tǒng)穿越頻率來獲得足夠相位裕量，也使得系統(tǒng)的帶寬減小，從而使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)變緩

(4)滯后校正主要用于提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，改善穩(wěn)態(tài)性能6.控制系統(tǒng)的校正6.4滯后-超前校正與PID控制

超前校正主要用于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，滯后校正主要用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。因此，滯后-超前校正可以改善系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。滯后-超前校正裝置的典型形式為其中：Kc是校正裝置零極點形式表示時的增益；1/T1是超前校正的轉(zhuǎn)折頻率，1/βT2是滯后滯后的轉(zhuǎn)折頻率。6.控制系統(tǒng)的校正

滯后-超前校正裝置的Bode圖（Kc=1）ωL(ω)01/βT2φ(ω)00ωβ/T11/T21/T1滯后校正超前校正

滯后校正一般改善系統(tǒng)低頻段的性能(穩(wěn)態(tài)性能)；超前校正一般改善系統(tǒng)中、高頻段的性能(動態(tài)性能和抗擾性能)6.控制系統(tǒng)的校正

若T1/β>>1、βT2<<1，則近似有

可見，滯后-超前校正近似于或等同于“比例-積分-微分”控制(稱為PID控制)。滯后校正近似于或等同于PI控制，超前校正近似于或等同于PD控制。那么，實現(xiàn)滯后-超前校正或PID控制的關(guān)鍵是確定系數(shù)KP、KI、KD。拉氏反變換有：6.控制系統(tǒng)的校正6.5PID控制的參數(shù)確定PID控制器的典型形式為（r(t)、c(t)分別是控制器的輸入、輸出）KP——比例增益；KI——積分增益；KD——微分增益一般地，應(yīng)用PID控制器的典型形式有：比例-微分（PD）控制器：比例-積分（PI）控制器：比例-積分-微分（PID）控制器：PID控制（比例-積分-微分控制）由于具有參數(shù)調(diào)節(jié)方便、控制性能穩(wěn)定等優(yōu)點，是目前應(yīng)用最為廣泛的控制方法。PID控制器設(shè)計的關(guān)鍵是確定KP、KI、KD：（1）當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型已知時，則可用前面的滯后-超前校正方法確定PID控制器的各個增益。（2）當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型未知時，可以采用Z-N方法（齊格勒-尼可爾斯方法）。該方法是按25%的超調(diào)量確定PID參數(shù)的。6.控制系統(tǒng)的校正6.控制系統(tǒng)的校正Z-N方法在確定PID參數(shù)時，主要有兩種方法：（1）方法一

①先用階躍信號激勵被控對象，測量其輸出信號。若輸出信號為S形②通過S形曲線的曲率轉(zhuǎn)折點作一條切線，與時間坐標(biāo)軸t和y(t)=K直線分別相較于A、B點ty(t)K0AB③取A點的橫坐標(biāo)tA=τ，AB兩點之間的橫坐標(biāo)tAB=TτT④依據(jù)τ、T，按下表確定KP、KI、KD控制類型KPKIKDPI0.9T/τ0.27T/τ20PID1.2T/τ0.6T/τ20.6T

這種設(shè)計方法僅適用于被控對象的階躍響應(yīng)曲線為S形的情況6.控制系統(tǒng)的校正（2）方法二

①先設(shè)KI=