第7-8章習題解答

第七章靜電場7.1在一個等邊三角形的三個頂角處各放置一個電荷，電荷的大小和性質相同，如果以這三角形的中心為球心，作一個包圍這三個電荷的球形高斯面，問：（1）能否利用高斯定理求出它們所產(chǎn)生的場強？（2）高斯定理是否成立？7.2判斷以下說法是否正確：（1）場強相等的區(qū)域電勢必然處處相等；（2）電勢相等處場強必然相等；（3）場強大處，電勢必然高；（4）場強為零處，電勢必然為零；（5）電勢為零處，場強一定為零。答案：全錯7.3當一帶電物體移近一個導體殼時，帶電體本身在導體內產(chǎn)生的電場是否為零？而靜電屏蔽的效應是如何發(fā)生的？7.4一平行板電容器充電后，斷開電源，然后將兩板的距離拉大，電容量如何變化？兩板間電勢差及板間電場強度如何變化？電容器中儲存的電能如何變化？若電源不斷開，進行上述操作，情況又怎樣7.5如果將一塊導體板在保證容是否改變？？不與電容器兩極板接觸的條件下插入平行導體板之間，此時電7.6真空中有兩個點電荷q和q，相互作用力為F，當另一點電荷Q移近這兩個點電荷時，12q和q之間的作用力F（）12A、大小不變，方向改變；B、大小改變，方向不變；C、大小和方向都改變；D、大小和方向都不變。答案：Dq7.7點電荷q的場強公式為E=r，從形式上看，當所考察的點與點電荷距離r04r30時，場強E，這是沒有物理意義的，你對此的解釋是（）A、公式本身不正確；B、r0時，、場強就應該是；C、是由點電荷模型所帶來的；D、重新考慮E的物理意義。1答案：C7.8關于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是（）A、如果高斯面B、如果高斯面C、如果高斯面D、如果高斯面上場強處處為零，則該面內必無電荷；內無電荷，則高斯面上場強處處為零；上場強處處不為零，則高斯面內必有電荷；內有凈電荷，則通過高斯面的電通量必不為零。答案：D7.9有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點a/2處，有一電荷為q的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為qqqqA、B、C、D、60a343000qO答案：Daa/27.10如圖7-10所示，真空中，面積為S的平板，帶電量為Q，在距板d（dS）處放一個點電荷q，則點電荷q受平板的作用力為（）QqB、QqQq2QqA、C、D、4d20S2SS000答案：C7.11真空中，一半徑為R的球面均勻帶電，帶電量為Q，球心O處放置一帶電量為q的點電荷，如圖7-11所示，設無窮遠處為電勢零點，則在球內離球心O距離d的點處，電勢P為（）Pq1qQdRA、C、B、D、4dO4d00RQq1qQq44dR00答案：Ｂ7.12如圖7-12所示，電量為Q的點電荷位于圓心O，M、N、P、Q為同一圓周上的4點，現(xiàn)將一試驗電荷從M點分別移到N、P、Q點，則A、從M到N，電場力作功最多；B、從M到P，電場力作功最多；C、從M到Q，電場力作功最多；D、從M到N、P、Q，電場力作功相等。OMNP答案：DQ27.13如圖7-13所示，直線AO長為2d，弧BCD是以N點為中心，d為半徑的半圓弧，O點有正電荷＋q，A點有負電荷-q。今將一試驗電荷＋q0從B點出發(fā)沿路徑BCDE移到無窮遠處，設無窮遠處電勢為零，則電場力作功CA、A＜0，且為有限常量；B、A＞0，且為有限常量；+qOC、A＝∞；答案：DD、A＝0-qADEB7.14靜電場中某點電勢的數(shù)值等于A、試驗電荷q0置于該點時具有的電勢能；B、單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能；C、單位正電荷置于該點時具有的電勢能；D、把單位正電荷從該點移到電勢零點外力所作的功。答案：C7.15在一個孤立的導體球殼內，若在偏離球中心處放一個點電荷，則在球殼內、外表面上將出現(xiàn)感應電荷，其分布將是（A、內表面均勻，外表面也均勻；B、內表面不均勻，外表面均勻；C、內表面均勻，外表面不均勻；）D、內表面不均勻，外表面也不均勻。答案：D7.16當一個帶電導體達到靜電平衡時（A、表面上電荷密度較大處電勢較高；B、表面曲率較大處電勢較高；C、導體內部的電勢比導體表面的電勢高；）D、導體內任一點與其表面上任一點的電勢差等于零。答案：D7.17兩個半徑相等的金屬球，一個為空心，一個為實心，兩者的電容值（）A、空心球的電容值大；C、兩球的電容值相等；答案：CB、實心球的電容值大；D、兩球電容大小關系無法確定7.18一個導體球，帶電量為q，置于一任意形狀的導體空腔中，當用導線將兩者連接后，此導體系統(tǒng)的靜電能將（）A、增加B、減小C、不變D、無法確定答案：B電容器中充滿相對介電常量為的各向同性均勻電介質．已知介質表面極化電r荷面密度為±′，則極化電荷在電容器7.19一平行板中產(chǎn)生的電場強度的大小為（）C、A、B、D、200r0r3答案：A7.20一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)．當電容器兩極板間為真空時，電場強度EDr為，電位移為，而當兩極板間充滿相對介電常量為的各向同性均勻電介質時，電場00ED強度為，電位移為，則（）DDA、E，B、EE，E/0DDr00r0DC、E，D、E，EDD0E/D/0r0r0答案：B和，求帶7.21兩個無限長的均勻帶電直線相互平行，相距為2，線電荷密度分別為d電直線上單位所受的作用力。，直線2帶電長度，帶電直線1在2處產(chǎn)生的場強為線密度為解：直線1帶電線密度為E=e2(2d)0r在帶電直線2上取電荷元dq，由場強的定義得該電荷元所受的作用力為dF=dqE帶電直線1對帶電直線2單位長度上的電荷的作用力為e2eEdq104()dF=12rr4d0d0同理，帶電直線2對帶電直線1單位長度上的電荷的作用力為2eF=21r4d0地分布線密度為kx（dxd）的正電荷，k為7.22長為的細桿MN上非均勻大于零的常數(shù)，求在細桿左側延長線上距桿的左端距離為d的O點的電場強度。解：在帶電細桿上任取一小線元dx，它所帶的電量為dqdxkxdxdq，在原點產(chǎn)生的電場強度大小為1kxdxdE4x20其方向與因為所有電荷元產(chǎn)生的電場強度方向都相同，所以有x軸反向，d1kxdxEdEklndd44x2d00方向沿軸負方向。x7.23一半徑為的R無限長帶電圓柱，其體電荷密度為（），為常數(shù)，求場強aarrR4分布。1，dSrar2rhdrar2（）rR3E，Ein解：rRinS0001，dSRar2rhdraR3E，EoutrR（r）R3routS0007.24一個細玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q，沿其下半O處的電場強度．部分均勻分布有電荷－Q，如圖7-20所示。試求圓心y+QyRdqxdOQ－xOR.在處取微小電荷O處產(chǎn)生場dq=dl=2Qd/。它在dq解：把所有電荷都當作正電荷處理強QdEd4R222R200按角變化，將dE分解成二個分量：QdEdEsinxsind22R20QcosddEdEcos22R2y0對各分量分別積分，積分時考慮到一半是負電荷R2Q/2sindsindEx＝02200/2Q/2cosdcosdQEy2R2022R200/2EEiEjQj所以：R202xyr，為一常量，為空間7.25一半徑為的帶電導體球，其電荷體密度為R1r0R0某點至球心的距離。試求：（1）球內、外的場強分布；（2）r為多大時，場強最大？等于多少？解：由于球對稱分布，故電場也球對稱分布。利用高斯定理，取半徑為r的同心高斯球面。5（1）當時，有rREdS11r4r2drRr0S00E4r24r313r4R則030所以球內的場強為r13rE034R0當rR時，有EdS11r4r2drRR0S00R3E4r2030所以球外的場強為R3E012r2023（2）在球外沒有極值，在球內令dE0，得drrR2R即在球內處有最大場強，RE039max07.26如圖7-22所示，一個電荷均勻分布球層，電荷體密度為，球層內表面半徑為，外r1表面半徑為。試求：r2（1）點的電勢；Pr1（2）點的電勢。QQr2解：由電荷球對稱性分布，用高斯定理可求出各區(qū)域的電場強度P當時，E0；rr14(r3)r331當時，4r2rrrE120r3r3E31r20當時，Er3r321rr23r20根據(jù)電勢的定義，P、Q兩點的電勢分別為6rrdr1VV10drr2r313drr233(r2r2)21r332Pr2r2rPrr21000r3r3r3r3dr2211r2drr2(r32r)Q133r2303rQQr2r221rQ007.27兩均勻帶電球殼同心放置，半徑分別為和（rr），已知內、外球之間的電勢差r1r212為，求兩球殼間的電場分布。V12解：設內球殼帶電量為，則兩球面之間的電場為qqE（rrr）4r2012兩球之間的電勢差qq(rr)Vr2Edrr2dr214r14rr01212r2r10從而rrV12E12(rr)r2217.28已知某靜電場的電勢函數(shù)Ux2ylnx(SI)．求點(4，3，0)處的電場強度各2分量值．解：由場強與電勢梯度的關系式得EUx45xxxx22y22EUy35yyyEU0zz7.29三個電容器如圖7-25聯(lián)接，其中C=10×10-6F，C2=5×10-6F，C3=4×10F，當A、6-1B間電壓U=100V時，試求：(1)A、B之間的電容(2)當C3被擊穿時，；在電容C上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌伲?ACC2U1CB37(CC)C解：(1)C3.16×10F63-12CCC123(2)C1上電壓升到U=100V，電荷增加到1×10-3CQCU117.30如圖7-26所示，一平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，中間充滿介電常量按=(1+x)1x規(guī)律變化的電介質．在忽略邊緣效應的情況下，試計算0dd0該電容器的電容．SOdx解：設兩極板上分別帶自由電荷面密度±，則介質中的電場強度分布為dE(dx)0dxdln2勢差為UdEdxd兩極板之間的電ddx0000值為CS0Sdln2該電容器的電容U7.31一半徑為R的帶電介質球體，相對介電常量為體密度分，電荷布kr。(k為已r位移和場強分布。知常量)，試求球體內、外的電解：取半徑為r→r+dr的薄殼層，其中包含電荷dqdV(k/rπ)42rdr4πkrdr應用D的高斯定理，取半徑為r的球形高斯面．4πkrrdr2πkr2球內：4πrD210D1=k/2，DDr?(r?為徑向單位矢量)11E1=D1/(0r)=k/(2)，EEr?0r114πkRrdr2πkR2球外：4πrD220DDkR2/(2r2)2,Dr?22ED/kR2/(2r2)，EEr?2220028第八章恒定電流和穩(wěn)恒磁場§8-1恒定電流§8-2磁場磁感應強度§8-3畢奧—薩伐爾定律§8-4磁場的高斯定理§8-5磁場的安培環(huán)路定理§8-6磁場對運動電荷的作用§8-7磁場對載流導線的作用§8-8磁場對載流線圈的磁力矩§8-9磁場中的磁介質磁場強度8.1在一個長直圓柱形導體外面套一個與它共軸的導體長圓筒，兩導體的電導率可以認為是無限大。在圓柱與圓筒之間充滿電導率為的均勻導電物質，當在圓柱與圓筒間加上一定電壓時，在長度為的一段導體上總的徑向電流為，如圖所示．則在柱與筒之間與軸線的距I離為的點的電場強度為（）rI2rIIIA、B、C、D、2r2r22r2答案：B8.2取一閉合回路，使三根載流導線穿過它所圍成的面，改變三根導線之間的相互間隔，但不越過閉合回路，則（）A、回路內的不變，上各點的B不變；各點的B改變；各點的B不變；I內的不變，上B、回路I內的改變，上C、回路I內的改變，上各點的改變。IBD、回路答案：B8.3載流的圓形線圈O處的磁感強度大小相同，則B、2(半徑a)與正方形線圈(邊長b)通有相同電流I．若兩個線圈的中心O、a與邊長b之比a:b為（）C、2D、21半徑2A、1:1答案：D8.4均勻磁場的磁感強度B垂直于半徑為的圓面．今以該圓周為邊線，作任一包絡面，則r9通過該包絡面的磁通量的大小為（）A、2r2B答案：BB、r2BC、0D、無法確定的量8.5如圖8-5，兩根直導線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則沿閉合路徑L的積分Bdl等于（）L131423A、I0I0I0B、C、D、I0答案：D8.6如圖8-6所示，在圓形電流I所在的平面內，選取一個同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知（）BBBBdl0，且環(huán)路上任意一點B0dl0，且環(huán)路上任意一點B0dl0，且環(huán)路上任意一點B0dl0，且環(huán)路上任意一點B0A、；ILB、；LLC、；；LD、L答案：B8.7在勻強磁場中，有兩個平面線圈，其面1積2A，通有電流I2I，它們所受的最A212大磁力矩之比MM等于（）12A、1B、2C、4D、1/4答案：C8.8對于某一回路L，積分Bdl0，所以（）LA、回路L內一定有電流；B、回路L內一定無電流；C、回路L內可能有電流，但代數(shù)和為零；D、無法確定。答案：C108.9如圖8-9所示，無限長直導線在處彎成半徑為的圓，當通以電流時，則在圓心PRIO點的磁感強度大小等于I02RC、I4RI10111IA、B、D、002R2R答案：Dυυ初速度進入均勻磁場，若與磁場方向的8.10一帶電量為的點電荷，質量為，以mq00夾角為（A、動能改變，C、動能不變，答案：C0），則電荷進入磁場后（）動量不變；B、動能和動量都改變；D、動能和動量都不變。動量改變；8.11關于穩(wěn)恒電流磁場的磁場強度，下列幾種說法中哪個是正確的（）HA、H僅與傳導電流有關；B、若閉合曲線C、若閉合曲線HD、以閉合曲線Ｌ為邊緣的任意曲面的通量均相等。H答案：C8.12磁介質有三種，內沒有包圍傳導電流，則曲線上各點的必為零；H上各點均為零，則該曲線所包圍傳導電流的代數(shù)和為零；用相對磁導率表征它們各自的特性時（）rA、順磁質0，抗磁質0，鐵磁質1；rrrB、順磁質1，抗磁質1，鐵磁質1；1；rrrC、順磁質1，抗磁質1，鐵磁質rrr0。D、順磁質0，抗磁質1，鐵磁質rrr答案：C8.13在一由電動勢恒定的直流電源供電的載流導線表面某處帶有正電荷，已知其電荷面密度為，在0該處導線表面內側的電流密度為J，其方向沿導線表面切線方向，如圖8-13所示．導線的電導率為，求在該處導線外側的電E場強度。0J11解：規(guī)定在導線內側和導線外側各物理量分別用角標1，2區(qū)分．由高斯定理可求得導線表面電場強度的垂直分量E/0y0由邊界條件和歐姆定律可求得導線外側電場強度的平行分量EJ/x則導線外側電場強度的大小2J2EE2E22022yx0EEytg,tg1的方向：002EJJx008.14內外半徑分別為、的兩個同心球殼構成一電阻元件，當兩球殼間填滿電阻率為的rr12材料后，求該電阻器沿徑向的電阻。解：在半徑rrdr間取球殼（rrr），該球殼沿經(jīng)向的電阻為12dRdrSdr4r2該電阻器沿經(jīng)向的總電阻應為這些殼層電阻的串聯(lián)，即該電阻器沿徑向的電阻為：11Rr2dR4rr2r118.15在如圖8-15所示的電路中，已知，RRR2，6，6V，RR1345212V，各電池的內阻均可忽略。求：2（1）當開關K打開時，求電路中B、C兩點間的電位差U；BC（2）當開關K閉合后，若已知此時A、B兩點的電位相等，求電阻。R解：1）、開關打開時，閉和回路中的電流為：I1A，（順時針流動）62RRRR123412在B、C兩點間取一段電路，如下左圖，根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得：231UVVI(RRR)()VBCBC42132）、K閉和后，設三個支路中電流分別為，和，其參考方向如上右圖表示。因為A、III123B兩點電勢相等，則根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得：()02UUIRIR0,IRIRAB1224AB1122620，2I2I2。解得1，A。3代入數(shù)值后：1IIIAI2121222又因為：II，所以：2A。II2133再根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得：(IRR)()462V11UDC12U所以：R1DCI38.16如圖8-16所示，一無限長直導線通有電流10A，在一處折成夾角600的折線。I求角平分線上與導線的垂直距離均為r0.1cm的點處的磁感強度。(已知P4107Hm1)。0解：BP處的可以看作是兩載流直導線所產(chǎn)生的，與的方向相同．BB12IIBBB1[cos0cos150)][cos30cos180)]04r04r22I(132)3.73×10-3T04r方向垂直紙面向上8.17如圖8-17所示，兩根長直導線沿半徑方向引在粗細均勻的金屬圓環(huán)上的、N兩點，M心O點的磁感并在遠處與電源相接。試求圓環(huán)中應強度。解：兩直導線對點產(chǎn)生的磁感應強度為0OI應強度為014rM劣弧對O點產(chǎn)生的磁感O13NI)優(yōu)弧對點產(chǎn)生的磁感應強度為(22O04r21I再根據(jù)I2所以處的合磁感應為0。8.18一無限長圓柱形銅導線均勻載有10A電流，在導線內部作一平面S，S的一個邊是導線的中心軸線，另一邊是S平面與導線表面的交線，