受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

#第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.梁1、板的一般構(gòu)造受彎構(gòu)件主要是指梁與板。與構(gòu)件軸線相垂直的截面稱為正截面。梁、板正截面受彎承載力要求滿足MWMu（）式中M——正截面的彎矩設(shè)計(jì)值。在承載力計(jì)算中，乂是已知的；Mu——正截面受彎承載力的設(shè)計(jì)值，它是由正截面上材料所立生的抗力，這里的下角碼u是指極限值（ ）eu截.面1形狀和尺寸1．截面形狀梁、板常用矩形、形、字形、槽形、空心板和倒L形梁等對(duì)稱和不對(duì)稱截面。圖常用梁、板截面形狀2.梁、板的截面尺寸梁的高度h根據(jù)高跨比h來(lái)估算梁高h(yuǎn)：次梁?，主梁?。一般取h、、、、、、等尺寸。以下的級(jí)差為，以上的為、梁的寬度根據(jù)高寬比h來(lái)估算矩形截面的寬度或形截面的肋寬矩形梁的高寬比? .形梁的高寬比?（此處為梁肋寬）。一般取b=1、、1、2、、1、、、2、、、2、和、3、、，以3以、、以以下以的級(jí)差為、、。以以現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計(jì)時(shí)可取單位寬度 進(jìn)行計(jì)算。現(xiàn)澆板的厚度h根據(jù)板的跨度L來(lái)估算板的厚度h：?jiǎn)慰绾?jiǎn)支板h三L/;多跨連續(xù)板h三L/0懸臂板h三L/2另外尚應(yīng)滿足表的現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度要求。表4.1材.2料選擇與一般構(gòu)造.混凝土強(qiáng)度等級(jí)梁、板常用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)是 、 、 .提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)增大受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的作用不顯著。.鋼筋強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑（1估梁的鋼筋強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑1）縱向受力鋼筋梁中縱向受力鋼筋宜采用級(jí)或 級(jí)）（m級(jí)）和級(jí)（5H級(jí)），常用直徑為1mm1mm1mm1mm和hi52根瞰最好不少于3（或4）根。設(shè)計(jì)中若采用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少刖以便于在施工中能用肉眼識(shí)別。為了便于澆注混凝土，以保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，縱筋的凈間距應(yīng)滿足圖4-所2示的要求。圖 凈距、保護(hù)層及有效高度512）架立鋼筋對(duì)于單筋矩形截面梁，當(dāng)梁的跨度小于時(shí)，架立鋼筋的直徑不宜小于mm當(dāng)梁的跨度等于?I時(shí)，不宜小于0mm當(dāng)梁的跨度大于I時(shí)，不宜小于1mm3）梁的箍筋宜采用級(jí)（51級(jí)）、 （H級(jí)）和 級(jí)（m級(jí)）的鋼筋，常用直徑是mmmm和0mm（2）板的鋼筋強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑板內(nèi)鋼筋一般有縱向受拉鋼筋與分布鋼筋兩種。1）板的受力鋼筋板的縱向受拉鋼筋常用 級(jí)（51級(jí)）、 級(jí)（511級(jí)）和 00級(jí)（m級(jí)）鋼筋，常用直徑是mmmm0mm和1mm其中現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于mm如5圖所示。為了便于澆注混凝土，以保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，板內(nèi)鋼筋間距不宜太密，為了正常地分擔(dān)內(nèi)力，也不宜過(guò)稀。鋼筋的間距一般為?0（mm；當(dāng)板厚hW150mm，不宜大于00mm當(dāng)板厚h>150mm,不宜大于15h且不應(yīng)大于50mm2）板的分布鋼筋當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，除沿受力方向布置受拉鋼筋外，還應(yīng)在受拉鋼筋的內(nèi)側(cè)布置與其垂直的分布鋼筋，如圖5所示。分布鋼筋宜采用 級(jí)（51級(jí)）和級(jí)（511級(jí)）的鋼筋，常用直徑是im和mm單位長(zhǎng)度上分布鋼筋的截面面積不應(yīng)小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15％，且不宜小于該方向板截面面積的0.1％5；分布鋼筋的間距不宜大于50mm板中分布筋的作用：①把荷載分布到板的各受力鋼筋上去；②承擔(dān)混凝土收縮及溫度變化在垂直于受力鋼筋方向所產(chǎn)生的拉應(yīng)力；③固定受力鋼筋的位置。（3）縱向鋼筋在梁、板截面內(nèi)的布置要求下部鋼筋水平方向的凈距不小于鋼筋直徑，也不小于；上部鋼筋的凈距則不應(yīng)小于 ，也不應(yīng)小于m豎向凈距不小于鋼筋直徑也不應(yīng)小于 。3）梁的縱向受力鋼筋有時(shí)須放置成兩層，甚至還有多于兩層的。上、下鋼筋應(yīng)對(duì)齊，不能錯(cuò)列，以方便混凝土的澆搗。4）當(dāng)梁的下部鋼筋多于兩層時(shí)，從第三層起，鋼筋的中距應(yīng)比下面兩層的中距增大一倍。（4縱）向受拉鋼筋的配筋百分率截面的有效高度設(shè)正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點(diǎn)至截面受拉邊緣的豎向距離為，C為混凝土保護(hù)層厚度）。則合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離是截面高度，對(duì)正截面受彎承載力起作用的是，而不是，所以稱為截面的有效高度。2）縱向受拉鋼筋的配筋百分率P %（）式中 —-縱向受拉鋼筋的總截面面積，單位為；—-截面的有效面積，是截面寬度。3.混凝土保護(hù)層厚度（1）定義：縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護(hù)層厚度，用表示。混凝土保護(hù)層有三個(gè)作用：①保護(hù)縱向鋼筋不被銹蝕（防銹）；②在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢（防火）；③使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)（粘結(jié)力）。（3混）凝土保護(hù)層最小厚度梁、板、柱的混凝土保護(hù)層厚度與環(huán)境類別和混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)，見(jiàn)附表5-、2附表5-。4此外，縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度尚不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑。附表 教材 附表 教材4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過(guò)程4.2.適筋1梁正截面受彎的三個(gè)受力階段1.適筋梁正截面受彎承載力的實(shí)驗(yàn)（1）試驗(yàn)梁受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)與縱向受拉鋼筋配筋率有關(guān)。當(dāng)受彎構(gòu)件正截面內(nèi)配置的縱向受拉鋼筋能使其正截面受彎破壞形態(tài)屬于延性破壞類型時(shí)，稱為適筋梁。圖為一混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁。為消除剪力對(duì)正截面受彎的影響，采用兩點(diǎn)對(duì)稱加載方式，使兩個(gè)對(duì)稱集中力之間的截面，在忽略自重的情況下，只受純彎矩而無(wú)剪力，稱為純彎區(qū)段。在長(zhǎng)度為的純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過(guò)程。荷載是逐級(jí)施加的，由零開(kāi)始直至梁正截面受彎破壞。圖試驗(yàn)梁（2適）筋梁正截面受彎的三個(gè)階段圖 一中圖圖中縱坐標(biāo)為梁跨中截面的彎矩實(shí)驗(yàn)值橫坐標(biāo)為梁跨中截面曲率實(shí)驗(yàn)值中?？梢?jiàn)，一中關(guān)系曲線上有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和，故適筋梁正截面受彎的全過(guò)程可劃分為三個(gè)階段—未裂階段、裂縫階段和破壞階段。）第I階段：混凝土開(kāi)裂前的未裂階段剛開(kāi)始加載時(shí)，由于彎矩很小，混凝土基本上處于彈性工作階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，受壓區(qū)和受拉區(qū)混凝土應(yīng)力分布圖形為三角形。見(jiàn)圖 a。在彎矩增加到時(shí)，受壓區(qū)混凝土基本上處于彈性工作階段，受壓區(qū)應(yīng)力圖形接近三角形；而受拉區(qū)應(yīng)力圖形則呈曲線分布,受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值即將到達(dá)混凝土的極限拉應(yīng)變值，截面遂處于即將開(kāi)裂狀態(tài)，稱為第I階段末，用Ia表示。見(jiàn)圖 。由于受拉區(qū)混凝土塑性的發(fā)展，Ia階段時(shí)中和軸的位置比第I階段初期略有上升。第I階段的特點(diǎn)是：①混凝土沒(méi)有開(kāi)裂；②受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在第I階段前期是直線，后期是曲線；③彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系。Ia階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)。圖 鋼筋混凝土梁工作的三個(gè)階段第H階段：混凝土開(kāi)裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段0時(shí)，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，將首先出現(xiàn)第一條裂縫、梁即由第I階段轉(zhuǎn)入為第n階段工作。裂縫出現(xiàn)時(shí)梁的撓度和截面曲率都突然增大，裂縫截面處的中和軸位置也將隨之上移。在中和軸以下裂縫尚未延伸到的部位，混凝土雖然仍可承受一小部分拉力，但受拉區(qū)的拉力主要由鋼筋承擔(dān)。見(jiàn)圖 ()彎矩再增大，主裂縫開(kāi)展越來(lái)越寬，受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達(dá)屈服強(qiáng)度 時(shí)，稱為第n階段末，用Ila表示。見(jiàn)圖()第n階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開(kāi)展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點(diǎn)是：①在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒(méi)有屈服；②受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；③彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長(zhǎng)加快了。階段n相當(dāng)于梁使用時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，可作為使用階段驗(yàn)算變形和裂縫開(kāi)展寬度的依據(jù)。第山階段：鋼筋開(kāi)始屈服至截面破壞的破壞階段縱向受拉鋼筋屈服后，正截面就進(jìn)入第^I階段工作。鋼筋屈服，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，受壓區(qū)壓應(yīng)力圖形更趨豐滿。彎矩再增大直至極限彎矩實(shí)驗(yàn)值時(shí)，稱為第ni階段末，用ma表示。此時(shí)，邊緣纖維壓應(yīng)變到達(dá)(或接近)混凝土的極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值￡c標(biāo)志著截面已開(kāi)始破壞。見(jiàn)圖 ()在第m階段整個(gè)過(guò)程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內(nèi)力臂略有增加，故截面極限彎矩略大于屈服彎矩.可見(jiàn)第m階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。其受力特點(diǎn)是：①縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值;裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；②由于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點(diǎn)外移使內(nèi)力臂增大，故彎矩還略有增加；③受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值￡時(shí)，混凝土被壓碎，截面破壞；④彎矩一曲率關(guān)系為接近水平的曲線。第m階段末ana)可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。圖 矩形梁混凝土及鋼筋應(yīng)力實(shí)測(cè)結(jié)果(課本 )(3)適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)表4-2課本(P58)4.2.正截2面受彎的三種破壞形態(tài)實(shí)驗(yàn)表明，由于縱向受拉鋼筋配筋百分率p的不同，受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)有適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞三種，如圖(教材)所示。這三種破壞形態(tài)的一中曲線如圖 所示。與這三種破壞形態(tài)相對(duì)應(yīng)的梁稱為適筋梁、超筋梁和少筋梁。圖 梁的三種破壞形態(tài)（教材）適筋破壞； 超筋破壞； 少筋破壞圖一中示意圖（教材）適筋破壞形態(tài)（PminWpWp）其特點(diǎn)是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土隨后壓碎。這里pmin、p分別為縱向受拉鋼筋的最小配筋率、界限配筋率。破壞始自受拉區(qū)鋼筋的屈服，由于鋼筋要經(jīng)歷較大的塑性變形，隨之引起裂縫急劇開(kāi)展和梁撓度的激增，它將給人以明顯的破壞預(yù)兆，屬于延性破壞類型。超筋破壞形態(tài)（p>p）其特點(diǎn)是混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。破壞始自混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋應(yīng)力尚小于屈服強(qiáng)度，但此時(shí)梁已告破壞。試驗(yàn)表明，鋼筋在梁破壞前仍處于彈性工作階段，裂縫開(kāi)展不寬，延伸不高，梁的撓度亦不大，如圖4-所9示?？傊跊](méi)有明顯預(yù)兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，故屬于脆性破壞類型。超筋梁雖配置過(guò)多的受拉鋼筋，但由于梁破壞時(shí)其應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費(fèi)。這不僅不經(jīng)濟(jì)，且破壞前沒(méi)有預(yù)兆，故設(shè)計(jì)中不允許采用超筋梁。3少筋破壞形態(tài)p<pmin其特點(diǎn)是受拉區(qū)混混凝土一裂就環(huán)。破壞始自受拉區(qū)混凝土拉裂，梁破壞時(shí)的極限彎矩 小于開(kāi)裂彎矩 。梁配筋率p越小， 的差值越大；p越大（但仍在少筋梁范圍內(nèi)）， 的差值越小。 時(shí)，從原則上講，它就是少筋梁與適筋梁的界限。這時(shí)的配筋率就是適筋破最小配筋率pmin的理論值。在這種特定配筋情況下，梁一旦開(kāi)裂鋼筋應(yīng)力立即達(dá)到屈服強(qiáng)度。圖為少筋梁的一曲線。由圖可見(jiàn)，梁破壞時(shí)的極限彎矩小于開(kāi)裂彎矩 。少筋梁一旦開(kāi)裂，受拉鋼筋立即達(dá)到屈服強(qiáng)度，有時(shí)可迅速經(jīng)歷整個(gè)流幅而進(jìn)人強(qiáng)化階段，在個(gè)別情況下，鋼筋甚至可能被拉斷。圖少筋梁一中關(guān)系曲線圖少筋梁破壞時(shí)，裂縫往往只有一條，不僅開(kāi)展寬度很大，且沿梁高延伸較高。同時(shí)它的承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，屬于脆性破壞類型，故在土木工程中不允許采用。4.適筋破壞形態(tài)特例一一“界限破壞"(P=p)鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈服強(qiáng)度的同時(shí)受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變也恰好到達(dá)混凝土受彎時(shí)極限壓應(yīng)變值，這種破壞形態(tài)叫“界限破壞”。即適筋梁與超筋梁的界限。界限破壞也屬于延性破壞類型，所以界限配筋的梁也屬于適筋梁的范圍，在國(guó)外多稱之為“平衡配筋梁”?？梢?jiàn)，梁的配筋應(yīng)滿足pmin?h/h0WpWp的要求。注意，這里用pmin?h/h0而不用pmin,是pmin是按/來(lái)定義的，見(jiàn)附表56的注3?！敖缦奁茐摹钡牧?，在實(shí)際中是很難做到的。因?yàn)楸M管嚴(yán)格的控制施工上的質(zhì)量和應(yīng)用材料，但實(shí)際強(qiáng)度也會(huì)和設(shè)計(jì)時(shí)所預(yù)期的有所不同。4.3正截面受彎承載力計(jì)算原理正截面受彎承載力計(jì)箅的基本假定基本假定《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，包括受彎構(gòu)件在內(nèi)的各種混凝土構(gòu)件的正截面承載力應(yīng)按下列四個(gè)基本假定進(jìn)行計(jì)算：截面應(yīng)變保持平面；不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；混凝土受壓的應(yīng)力與壓應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用：當(dāng)￡cWw0時(shí)(上升段)。c=fc〔1(1￡c/wo)n〕 (43當(dāng)￡0<￡cW￡cu時(shí)(水平段)。c=fc(44式中，參數(shù)n、￡0和￡cu的取值如下，fcu,k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。n=2-(fcu,k5-0)/60W2.0(4-5)￡o=0.002+0.5x(fcu,k50)X105三0.002(4)￡cu=0.00330.5X(fcu,k50)X105W0.0033(47縱向鋼筋的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系方程為。二￡Wfy(4 )縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01?；炯俣l文說(shuō)明基本假定1.是指在荷載作用下，梁的變形規(guī)律符合“平均應(yīng)變平截面假定”，簡(jiǎn)稱平截面假定。國(guó)內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)，包括矩形、形、字形及環(huán)形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件受力以后，截面各點(diǎn)的混凝土和鋼筋縱向應(yīng)變沿截面的高度方向呈直線變化。同時(shí)平截面假定也是簡(jiǎn)化計(jì)算的一種手段?；炯俣?．忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用，主要是因?yàn)榛炷恋目估瓘?qiáng)度很小，且其合力作用點(diǎn)離中和軸較近，內(nèi)力矩的力臂很小的緣故。（3）基本假定3．采用拋物線上升段和水平段的混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線，見(jiàn)圖4一1。1曲線方程隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的不同而有所變化，峰值應(yīng)變￡和極限壓應(yīng)變￡ 的取值隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的不同而不同。對(duì)于正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土，極限壓應(yīng)變的取值最大不超過(guò)0.00。33圖 混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線（4基）本假定4．實(shí)際上是給定了鋼筋混凝土構(gòu)件中鋼筋的破壞準(zhǔn)則，即￡s=0。.01對(duì)于混凝土各強(qiáng)度等級(jí)，各參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 。規(guī)范建議的公式僅適用于正截面計(jì)算。4.3.受2壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn)圖4-1為2一單筋矩形截面適筋梁的應(yīng)力圖形。由于采用了平截面假定以及基本假定3．，其受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形符合圖4一11所示的曲線，此圖形可稱為理論應(yīng)力圖形。當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 及以下時(shí)，截面受壓區(qū)邊緣達(dá)到了混凝土的極限壓應(yīng)變值￡ o受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力（）教材 軸的距離（ ）教材 中和軸高度即受壓區(qū)的理論高度 （ ）教材4.3等.效3矩形應(yīng)力圖1．簡(jiǎn)化為等效矩形應(yīng)力圖的條件混凝土壓應(yīng)力的合力大小相等；兩圖形中受壓區(qū)合力的作用點(diǎn)不變。圖 等效矩形應(yīng)力圖教材.混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)aiB系數(shù)a和B僅與混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線有關(guān)，稱為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)。系數(shù)a 等效應(yīng)力圖應(yīng)力值理論應(yīng)力圖應(yīng)力值；系數(shù)B 混凝土受壓區(qū)高度 中和軸高度。表教材3．受彎承載力設(shè)計(jì)值的計(jì)算公式采用等效矩形應(yīng)力圖，受彎承載力設(shè)計(jì)值的計(jì)算公式可寫成：a h）等效矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)高度與截面有效高度的比值記為， ，稱為相對(duì)受壓區(qū)高度。則上式可寫成：a ， 0 5一1適筋4梁與超筋梁的界限及界限配筋率.適筋梁與超筋梁的界限——平衡配筋梁即在受拉縱筋屈服的同時(shí)，混凝土受壓邊緣纖維也達(dá)到其極限壓應(yīng)變值￡ (￡￡y￡=￡)，截面破壞。設(shè)鋼筋開(kāi)始屈服時(shí)的應(yīng)變?yōu)椤陏則￡此處為鋼筋的彈性模量。圖 適筋梁、超筋梁、界限配筋梁破壞時(shí)的正截面平均應(yīng)變圖教材界限配筋率—一p (適筋梁的最大配筋率paXPa0 ( 2.相對(duì)界限受壓區(qū)高度——0b0B〔 ￡ )￡Cu=0.0表043-3教6材(P65).超筋梁判別條件當(dāng)p>P或0>0或〉0 時(shí)，為超筋梁。最小配筋率P.最小配筋率P(1)最小配筋率的確定原則少筋破壞的特點(diǎn)是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率P 應(yīng)是這樣確定的：按ma階段計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與按la階段計(jì)算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力兩者相等。=——保證裂而不斷。最小配筋率p考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實(shí)用上，最小配筋率p 往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。規(guī)范規(guī)定的最小配筋率值見(jiàn)附表4-。6為了防止梁“一裂就壞”，適筋梁的配筋率pNp i附表 教材?《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)p 的有關(guān)規(guī)定(1受最彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件,其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于 和 中的較大值；(2臥最置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋百分率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.1。5%.單4筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算4.4基.本1公式及其適用條件1．基本計(jì)算公式圖4-1單4筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可得TOC\o"1-5"\h\za1fbx=Asfy( )MWfyAs(h0—x/)( )或MWa1fbx(h0-x/)( ).適用條件⑴pWpba1，bffy( )或，W，b()或XW，bh( )()p三pmin即AsNAsmin=pminbhO( 0).單筋矩形適筋梁承受的最大彎矩MumaxMumx=a1fbh0，b(10，5b)( 1).梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率板p=(0?0坨矩形梁p=(0~15%T形梁p=(0?1 %4.4截.面2承載力計(jì)算的兩類問(wèn)題截面設(shè)計(jì)已知：bXh、fcfy、M求:As用基本公式計(jì)算步驟：(1)查附表5得混凝土保護(hù)層最小厚度假定as梁s 10余梁內(nèi)兩層鋼筋時(shí)s0mm板as=c+5mmho=h-as()由MWa1fbx(h-x/) >求x驗(yàn)算適用條件(1)xW，bh0若x>，bh0,則需加大截面，或提高f,或改用雙筋截面。()由a1fb跖Asfy *求As()選配鋼筋：As實(shí)(1±5%)As

驗(yàn)算適用條件pNp若p<p，則實(shí) =pbh附表3-教1材(P320)2.截面復(fù)核已知：bXh、、 、s(M)求：Mu(比較MWMu)方法一：(1)計(jì)算p：p=As/bho計(jì)算工:；pa(3)驗(yàn)算適用條件：①若；Wgb且p三pn則Mu=a bh—^②若g>gb取ggb,則Mu=a bhb0b③若p<p取pp，則Mu= bh(4計(jì)當(dāng)MuNM時(shí)，滿足要求；否則為不安全。當(dāng)Mu大于M過(guò)多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。方法二：(1計(jì)計(jì)算p方法二：(1計(jì)計(jì)算p：p=As/計(jì)算x：由abx(3計(jì)驗(yàn)算適用條件：①若xWgbh0且pNpm②若x>gbh取ggb③若p<p取ppbho求xn則UMu=abx(X/,則Mu=acbgh0b(21--g0b.,則Mu=292bh02當(dāng)計(jì)MuNM時(shí)，滿足要求；否則為不安全。當(dāng)Mu大于M過(guò)多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。注意：在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，凡是正截面承載力復(fù)核題，都必須求出混凝土受壓區(qū)高度x值.4.正3截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法．計(jì)算系數(shù)a——截面抵抗矩系數(shù)M=abh1g令a=gigx/h則a=M/abhx/hg——相對(duì)受壓區(qū)高度ga=g則q1-1a)1Y——內(nèi)力矩的力臂系數(shù)Y hy=i-q5則y=[1(1a)122．計(jì)算方法(1)求asa=M/a1bh(2)求q、Ysq=1-(1-a2s)1/2Y=[1(1a)12驗(yàn)算適用條件1qwqb若q>qb,則需加大截面，或提高，或改用雙筋截面。由M=Y h一~>求或由a1qbh= >求(5由選配鋼筋實(shí)(1±5%)驗(yàn)算適用條件 pNp若p<p，則實(shí) =pbh雙筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算.概1述雙筋截面概念單筋矩形截面梁通常是這樣配筋的：在正截面的受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋,在受壓區(qū)配置縱向架立筋,再用箍筋把它們一起綁扎成鋼筋骨架。其中,受壓區(qū)的縱向架立鋼筋雖然受壓,但對(duì)正截面受彎承載力的貢獻(xiàn)很小,所以只在構(gòu)造上起架立鋼筋的作用,在計(jì)算中是不考慮的。如果在受壓區(qū)配置的縱向受壓鋼筋數(shù)量比較多,不僅起架立鋼筋的作用,而且在正截面受彎承載力的計(jì)算中必須考慮它的作用,則這樣配筋的截面稱為雙筋截面。2．雙筋截面的適用情況在正截面受彎中,采用縱向受壓鋼筋辦助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟(jì)的,因而從承載力計(jì)算角度出發(fā),雙筋截面只適用于以下情況：很大，按單筋計(jì)算q>qb,而bxh受限制， 又不能提高；在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號(hào)彎矩士M。4.5.計(jì)2算公式與適用條件.縱向受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度的取值為fy,(1)取值為fy/的先決條件：x三2as'或zWh0—as' (4 )其含義為受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的重心。當(dāng)不滿足式(4-33)規(guī)定時(shí)，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應(yīng)變￡s’太小，以致其應(yīng)力達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy,。2)對(duì)箍筋的要求在計(jì)算中若考慮受壓鋼筋作用時(shí)，箍筋應(yīng)做成封閉式，其間距s315d(d為受壓鋼筋最小直徑)。否則，縱向受壓鋼筋可能發(fā)生縱向彎曲(壓屈)而向外凸出，引起保護(hù)層剝落甚至使受壓混凝土過(guò)早發(fā)生脆性破壞。2.計(jì)算公式及適用條件TOC\o"1-5"\h\z圖41雙筋梁計(jì)算簡(jiǎn)圖(教材 4)基本計(jì)算公式根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可得a1fbxbfy,As'=fyAs(4 4)MWMu=a1fbx(h0-x/2)+fy,As’(h0—as,)(4 5)適用條件xWWbh0-->保證構(gòu)件破壞時(shí)，受拉鋼筋先達(dá)到屈服；x三2as’-->保證構(gòu)件破壞時(shí)，受壓鋼筋能達(dá)到屈服。若x<2as,時(shí)取x=2as',則有As=Mfy(h—as,)4 )說(shuō)明①可不作pNp 的驗(yàn)算；②As/不宜過(guò)多。4.5.3計(jì)算方法1.截面設(shè)計(jì)⑴情況1：已知：bXh、fcfy、fy,、M求：As/和As計(jì)算步驟：1)首先按單筋設(shè)計(jì)，求出W后判定是否需要采用雙筋截面。①假定受拉鋼筋放兩排，設(shè)as= 0則h=-0②求asas=M/a1fbh02③求wW=1(1as)12④若W>Wb，而bXh受限制，f又不能提高，則按雙筋矩形截面梁設(shè)計(jì)。2)補(bǔ)充條件一->取W=Wb，即使(As+As’)之和最小，應(yīng)充分發(fā)揮受壓區(qū)混凝土的強(qiáng)度，按界限配筋設(shè)計(jì)。)求As’As,二{Ma1fcbh02；b(1—05b)}/fy'(hO-as')(4 )4)求AsAs=As'fy'/fy+a1fcb5bh0/fy(4 ))適用條件x<5bh0和xN2as’均滿足，不需再驗(yàn)算。⑵情況2:已知：bXh、fc、fy、fy'、M、As',求：As計(jì)算步驟：1)假定受拉鋼筋放兩排，則as=0mm,h=土0mm受壓鋼筋放一排，則as'=c+10mm,2)補(bǔ)充條件-f充分利用As,受壓，即使內(nèi)力臂 最大，從而算出的As才會(huì)最小。將M分解成兩部分,即M<Mu=Mu1＋Mu2(4-42)其中Mu1=fy'As'(h0—as')(4-4)3Mu2=M—Mu1=a1fcbx(h0—x/2)(44))Mu2相當(dāng)于單筋梁,求As2及As求asas=Mu2/a1fcbh02求5、丫s5=1(1as)1/2Ys=11+(1as)1/2]/2驗(yàn)算適用條件(1)x<5bh0⑵xN2as’①若5<5b且xN2as'則As2=Mu2/fyYsh0(4-4)5As=As1+As2=As,fy'/fy+As2(44)②若5>5b—表明As,不足，可按As,未知情況1計(jì)算；③若x<2as’-->表明As’不能達(dá)到其設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)y’,。s’Wfy’。取x=2as’,假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力也作用在受壓鋼筋合力點(diǎn)處，對(duì)受壓鋼筋和混凝土共同合力點(diǎn)取矩，此時(shí)內(nèi)力臂為(h0—as/),直接求解As。As=M/fy(h0—as’) (4-47)④當(dāng)as,/h0較大，若as=M/a1fcbh02<2as,/h0?(1as,/h0)時(shí)，按單筋梁計(jì)算As將比按式(44)求出的As要小，這時(shí)應(yīng)按單筋梁確定受拉鋼筋截面面積As,以節(jié)約鋼材。2.截面復(fù)核已知：bXh、fcfy、fy'、As、As'、(M)求：Mu(比較MWMu)計(jì)算步驟：⑴由a1fbxbfy'As'=fyAs *求x⑵驗(yàn)算適用條件(1)x母bh0⑵xN2as,1)若2as,WxWbh0,貝UMu=a1fbx(h0-x/2)+fy'As’(h0—as')2)若x<2as' >取x=2as'貝UMu=fyAs(h0—as'))若x>；bh0 >取，二，b則Mu=a1fbh02b(10；b)+fy'As’(h0—as')()當(dāng)MuNM時(shí)，滿足要求；否則為不安全。當(dāng)Mu大于M過(guò)多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。注意：在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，凡是正截面承載力復(fù)核題，都必須求出混凝土受壓區(qū)高度x值。形截面正截面受彎承載力計(jì)算4.6.概1述.形截面形截面概念受彎構(gòu)件在破壞時(shí)，大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作，故可將受拉區(qū)混凝土的一部分挖去，見(jiàn)圖4一20。只要把原有的縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋中，截面的承載力計(jì)算值與原矩形截面完全相同，這樣做不僅可以節(jié)約混凝土且可減輕自重。剩下的梁就成為由梁肋(bXh)及挑出翼緣(bf,b)Xhf‘兩部分所組成的形截面。形截面梁在工程中應(yīng)用在現(xiàn)澆肋梁樓蓋中，樓板與梁澆注在一起形成形截面梁。在預(yù)制構(gòu)件中，有時(shí)由于構(gòu)造的要求，做成獨(dú)立的形梁，如形檁條及形吊車梁等。n形、箱形、工形(便于布置縱向受拉鋼筋)等截面，在承載力計(jì)算時(shí)均可按形截面考慮。.倒形截面若翼緣在梁的受拉區(qū)，如圖一20(b)所示的倒形截面梁，當(dāng)受拉區(qū)的混凝土開(kāi)裂以后，翼緣對(duì)承載力就不再起作用了。對(duì)于這種梁應(yīng)按肋寬為b的矩形截面計(jì)算受彎承載力。又如現(xiàn)澆肋梁樓蓋連續(xù)梁中的支座附近的截面，見(jiàn)圖421由于承受負(fù)彎矩，翼緣(板)受拉，故仍應(yīng)按肋寬為b的矩形截面計(jì)算。圖420形截面與倒形截面(教材 )()形截面；(b)倒形截面圖421連續(xù)梁跨中與支座截面(教材 )3翼緣的計(jì)算寬度bf形截面梁受力后，翼緣上的縱向壓應(yīng)力是不均勻分布的，離梁肋越遠(yuǎn)壓應(yīng)力越小。見(jiàn)圖4一22(、(c)(教材.在工程中，考慮到遠(yuǎn)離梁肋處的壓應(yīng)力很小，故在設(shè)計(jì)中把翼緣限制在一定范圍內(nèi)，稱為翼緣的計(jì)算寬度bf,，并假定在bf,范圍內(nèi)壓應(yīng)力是均勻分布的，見(jiàn)圖4—22(b)、(。圖422形截面梁受壓區(qū)實(shí)際應(yīng)力和計(jì)算應(yīng)力圖表4中列有《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》(教材規(guī)定的翼緣計(jì)算寬度bf,,計(jì)算形梁翼緣寬度bf,時(shí)應(yīng)取表中有關(guān)各項(xiàng)中的最小值。計(jì)2算公式及適用條件.形梁分類(按中和軸位置不同)(1)第一種類型一一中和軸在翼緣內(nèi)，即xWhf'；(2)第二種類型一一中和軸在梁肋內(nèi)，即x>hf’。2兩類形截面的鑒別x=hf’時(shí)的特殊情況根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可得a1fcbf'hf'=fyAs(448M=a1fcbf,hf’(h0—hf//2)(44)TOC\o"1-5"\h\z圖424x=hf/時(shí)的特殊情況(教材 1)鑒別條件設(shè)計(jì)題MWa1fcbf/hf’(hO—hf//2)-->第一種類型(4 )1M>a1fcbf/hf’(hO—hf//2)一--第二種類型(4 )復(fù)核題：fyAsWa1fcbf’hf’--第一種類型(4-50)fyAs>a1fcbf/hf’第二種類型(4 2)第一種類型的計(jì)算公式及適用條件：與梁寬為bf’的矩形梁完全相同。計(jì)算公式根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可得a1fcbf/x=fyAs(4 4)a1fcbf'x(h0—x/2)(適用條件xWWbh0一般均能滿足不必驗(yàn)算。p三p注意：p/bh應(yīng)根據(jù)梁肋寬度b來(lái)計(jì)算。圖 2第一種類型形截面梁(教材 1)4.第二種類型的計(jì)算公式及適用條件：與雙筋矩形梁的計(jì)算公式有些相似。計(jì)算公式根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可得TOC\o"1-5"\h\za1f(bf'—b)hf'+a1fcbx=fy( )Ma1fc(bf,—b)hf'(h0—hf'/2)+a1fcbx(h0—x/2)( )適用條件①xWWbh0②p三p一般均能滿足不必驗(yàn)算。圖 2第二種類型形截面梁(教材 )計(jì)3算方法1．截面設(shè)計(jì)已知：bXh、fc、fy、bf'、hf'、M求:As計(jì)算步驟：鑒別截面類型MWa1fcbf'hf’(h0—hf'/2)-->第一種類型( )M>a1fcbf'hf’(h0—hf'/2)-->第二種類型( )第一種類型——計(jì)算方法與bf’Xh的單筋矩形梁完全相同。取h0-0。第二種類型1)見(jiàn)圖2取M=M1+M2其中M1=a1fc(bf'—b)hf'(h0—hf'/2)( 60M2=a1fcbx(h0—x/2)( )1h0=h-602)計(jì)算As1Asa11f=c(bf'—b)hf'/fy(4-)62)計(jì)算及M2=M M1a1fcbh02W(1—0第)，可按單筋矩形梁的計(jì)算方法，求得As2As=As1+As2驗(yàn)算qw;b或xw;bh由此可知，可以把第二類形截面梁理解為as/二hf'/2、As/二Asi的雙筋矩形截面受彎構(gòu)件。2．截面復(fù)核已知：bXh、fc、fy、bf'、hf'、As、（M）求:Mu（比較MwMu）計(jì)算步驟：鑒別截面類型fyAsWa1fcbf’hf' >第一種類型fyAs>aIfcbf'hf' >第二種類型第一種類型--按bf′Xh單筋矩形梁的計(jì)算方法求Mu。取h=- 。第二種類型計(jì)算As1及Mu1As1=a1fc（bf'－b）hf'/fy（4-）64Mu1=fyAs1（h0－h(huán)f'/2）（4-6）6計(jì)算As2As2=As-As1（4-65））計(jì)算p2p2:As/bh）計(jì)算；；=p2fy/aifc）驗(yàn)算適用條件，求Mu2TOC\o"1-5"\h\z若q wq b且p 2Np-->貝uMu2=aifcbh2。一 ；）（ ）若q >q b—> 取q =qb，則Mu2=aifcbh2b（i q5若p2<p -->取p2=pi則Mu2=22bh2f）最后可得Mu=Mui+Mu2（ ））當(dāng)MuNM時(shí)，滿足要求；否則為不安全。當(dāng)Mu大于M過(guò)多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。思考題混凝土彎曲受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變￡u取為多少？什么叫“界限破壞”？“界限破壞”時(shí)的W I和￡s各等于多少？4.3為什么要掌握鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎全過(guò)程中各階段的應(yīng)力狀態(tài)，它與建立正截面受彎承載力計(jì)算公式有何關(guān)系？答：進(jìn)行受彎構(gòu)件截面受力工作階段的分析，不但可以使我們?cè)敿?xì)地了解截面受力的全過(guò)程，而且為裂縫、變形以及承載力的計(jì)算提供了依據(jù)。截面抗裂驗(yàn)算是建立在第Ia階段的基礎(chǔ)之上，構(gòu)件使用階段的變形和裂縫寬度驗(yàn)算是建立在第n階段的基礎(chǔ)之上，而截面的承載力計(jì)算則是建立在在第ma階段的基礎(chǔ)之上的。4.4什么叫少筋梁、適筋梁和超筋梁？在實(shí)際工程中為什么應(yīng)避免采用少筋梁和超筋梁?答：當(dāng)縱向配筋率適中時(shí)，縱向鋼筋的屈服先于受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁是因鋼筋受拉屈服而逐漸