電偶極子的場點電荷

電偶極子的場點電荷

所有生物的功能和活動都與特定方法有關(guān)。例如,細(xì)胞的興奮的產(chǎn)生與傳導(dǎo),都伴隨著電現(xiàn)象;腦的活動基本上是電的活動;大腦接收的信息和發(fā)出的信息都是以電信號的形式沿許許多多的神經(jīng)傳導(dǎo)的。本文討論對于人體生物電有著重要意義的一種典型的電場——電偶極子的電場,并研究心肌細(xì)胞的電學(xué)性質(zhì)。1、點電荷間的距離模擬對于一個帶電體系來說,如果正、負(fù)電荷是電偶分布的,正、負(fù)電荷“重心”不重合,彼此間有一段距離,那么討論這種電荷體系的電場,用點電荷的方法處理是不行的。通常把它模擬成兩個相距很近的等量異號的電荷+q和-q,這樣的帶電體系叫做電偶極子,如圖1。所謂“相距很近”是指這兩個點電荷間的距離與要研究的場點到它們的距離相比是非常之小的。從電偶極子的-q到+q的矢徑1與一個電荷電量q的乘積稱為電偶極矩。用P表示,P=q1。2、電偶極子場的場強(qiáng)電偶極子電場中場強(qiáng)的分布是比較復(fù)雜的,現(xiàn)討論電偶極子矢徑延長線上和中垂線上的場強(qiáng)。2.1kqr+l1在矢徑1的延長線上取一點ɑ,如圖2。根據(jù)點電荷的場強(qiáng)公式E=kqr2?+q及-q在ɑ點激發(fā)的場強(qiáng)大小為:E+=kq(r-l2)2?E-=kq(r+l2)2。因為E+與E-的方向相反,由場強(qiáng)迭加原理得合場強(qiáng)大小為:Ea=E+-E-=kq(r-l2)2-kq(r+l2)2=kq2rl(r-l2)2(r+l2)2①把分母展開:(r-l2)2(r+l2)2=[(r-l2)(r+l2)]2=(r2-l24)2利用近似處理,忽略二級小量l24,得(r-l2)2(r+l2)2≈r4式①簡化為:Ea=k2qlr3=k2Ρr3②很顯然,Ea的方向與P的方向相同。2.2kqr2,+q及-q在a點激發(fā)的場強(qiáng)大小在兩電荷中垂面上取一點a,設(shè)a與+q、-q的連線和兩電荷的連線成θ角,如圖3。根據(jù)點電荷的場強(qiáng)公式E=kqr2,+q及-q在a點激發(fā)的場強(qiáng)大小為E+和E-大小相等,E+=E-=kq(r2+l24)。由場強(qiáng)迭加原理得合場強(qiáng)大小為:Ea=E+cosθ+E-cosθ=2E+cosθ=2kqr2+l24?l2√r2+l24=kql(r2+l24)32③忽略二級小量l24,得:Ea=kΡr3④Ea的方向與P的方向相反。3、電偶極子電場中某點電勢與方位角的關(guān)系設(shè)電場中任一點a到+q、-q和電偶極子中心的距離分別為r1、r2和r,電偶極子中心到a點連線和電偶矢徑1之間的夾角為θ,如圖4。由點電荷電勢公式U=kqr,+q及-q在a點產(chǎn)生的電勢大小為U+=kqr1,U-=k-qr2,根據(jù)電勢迭加原理,Ua是+q及-q在a點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。即:Ua=kqr1+k-qr2=kq(r2-r1)r1r2⑤按照電偶極子的定義1是非常小的,因此我們假設(shè),r1、r2和r都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以有以下近似式:θ≈θ′r1≈r-l2cosθr2≈r+l2cosθ′≈r+l2cosθ于是有∶r1-r2≈(r+l2cosθ)-(r-l2cosθ)=lcosθr1r2≈(r-l2cosθ)(r+l2cosθ)=r2-l24cos2θ≈r2代入⑤式得Ua=kqlcosθr2=kΡcosθr2⑥由此可見,電偶極子電場的電勢,與電矩P、距離r和夾角θ都有關(guān)。討論:如果距離r一定時,在電偶極子矢徑的延長線上,θ=0°,這時電勢最大,U=kΡr2;當(dāng)0°<θ<90°時,cosθ>0,U隨著θ角的增大而減小;當(dāng)θ=90°時,cos90°=0,所以在電偶極子中垂面上電勢為0;當(dāng)90°<θ<180°時,cosθ<0,U隨著θ角的增大而減小;當(dāng)θ=180°時,cos180°=-1,所以在電偶極子矢徑的反向延長線上,這時電勢最小,U=-kΡr2。從上面的討論很容易看出,電偶極子中垂面為零勢面,從而將整個電場分為正、負(fù)兩個對稱區(qū)域,+q所在的一側(cè)為正電勢區(qū)域,-q所在的一側(cè)為負(fù)電勢區(qū)域。電偶極子電場中某點電勢與方位角的關(guān)系如圖5所示。式②、④、⑥說明,電偶極子激發(fā)的電場取決于兩個因素:(1)電偶極子本身的電偶極矩P;(2)場點與電偶極子的距離r。與點電荷的場強(qiáng)、電勢公式對比,電偶極矩P在電偶極子電場中的地位類似于電量q在點電荷電場中地位,但兩者對r的依賴關(guān)系是不同的。這表明電偶極子電場比點電荷電場衰減得快。4、心肌細(xì)胞的對外不顯電性心臟的跳動是由心肌壁肌肉有規(guī)律收縮產(chǎn)生的,而這種有規(guī)律的收縮又是電信號在心肌纖維中傳播的結(jié)果,心肌纖維是由大量心肌細(xì)胞組成的。心肌細(xì)胞處于靜息狀態(tài)(未受刺激時),膜外帶正電,膜內(nèi)帶負(fù)電,在膜內(nèi)外兩側(cè)分別均勻聚集著等量的負(fù)、正離子,如圖6。因此,在無刺激時,將整個心肌細(xì)胞的閉合曲面分為兩個部分,這兩個部分在膜外空間任一點的電偶極矩方向相反,膜外空間各點的電勢為零。此時心肌細(xì)胞是一個中性的帶電體系,對外不顯電性,這種現(xiàn)象在醫(yī)學(xué)上稱為極化。當(dāng)心肌細(xì)胞受到某種刺激時,由于細(xì)胞膜對離子通透性的改變,使膜兩側(cè)局部電荷的電性改變了符號,膜外帶負(fù)電,膜內(nèi)帶正電,使局部的電偶極矩方向反轉(zhuǎn),膜外任一點的電勢不為零,而對外顯示出電性。此時正、負(fù)離子的電性等效為兩個位置不重合的點電荷,而整個心肌細(xì)胞類似一個電偶極子,形成一個電偶極矩,這個過程稱為除極。除極方向向右,如圖7(a)。刺激在細(xì)胞中傳播時這個電偶極矩是變化的。除極過程的擴(kuò)展現(xiàn)象是一對電偶在向前移動。除極結(jié)束時,整個細(xì)胞的電荷分布又是均勻的,膜外空間各點的電勢為零,對外不顯示出電性,如圖7(b)。當(dāng)除極出現(xiàn)后,細(xì)胞膜對離子的通透性幾乎立即恢復(fù)原狀,即緊隨著除極將出現(xiàn)一個使細(xì)胞恢復(fù)到極化狀態(tài)的過程,這一過程稱為復(fù)極。復(fù)極的順序與除極相同,先除極的部位先復(fù)極,復(fù)極部分的膜外重新帶正電,如圖8。這一過程形成一個與除極方向相反的變化電偶極矩,心肌細(xì)胞對外顯示出電性。當(dāng)復(fù)極結(jié)束后,整個細(xì)胞恢復(fù)到極化狀態(tài)(如圖6),又可以接受另一個刺激。由此可見,心肌細(xì)胞興奮時,膜內(nèi)帶正電,膜外帶負(fù)電,此時