廣東省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

廣東省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（A．?5元 B．0元 C．+5元 D．+10元2．下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．3．2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.186×105 B．1.86×14．如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC=137°，則拐角∠BCD=（） A．43° B．53° C．107° D．137°5．計(jì)算3aA．1a B．6a2 C．56．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)7．某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A．18 B．16 C．148．一元一次不等式組x?2>1x<4A．?1<x<4 B．x<4 C．x<3 D．3<x<49．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=50°，則∠D=（）A．20° B．40° C．50° D．80°10．如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y A．?1 B．?2 C．?3 D．?4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：x2?1=12．計(jì)算3×1213．某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)的函數(shù)表達(dá)式為I=48R，當(dāng)R=12Ω時(shí)，I的值為14．某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打折．15．邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計(jì)算：38（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，117．某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車的速度．18．2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂AC=BC=10m，兩臂夾角∠ACB=100°時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.766四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，在?ABCD中，∠DAB=30°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作AB邊上的高DE；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD=4，AB=6，求BE的長(zhǎng)．20．綜合與實(shí)踐主題：制作無蓋正方體形紙盒素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．21．小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周(5個(gè)工作日)選擇A線路，第二周(5個(gè)工作日)選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：(單位：min)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表試驗(yàn)序號(hào)12345678910A線路所用時(shí)間15321516341821143520B線路所用時(shí)間25292325272631283024數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時(shí)間22a1563.2B線路所用時(shí)間b26.5c6.36（1）填空：a=；b=；c=；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖1，在矩形ABCD中(AB>AD)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接AA′交BD于點(diǎn)E，連接（1）求證：AA′⊥CA′；（2）以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作圓．①如圖2，⊙O與CD相切，求證：AA′=3CA′； ②如圖3，⊙O與CA′相切，AD=1，求23．綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，如圖2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<45°)，AB交直線y=x于點(diǎn)E，BC交y軸于點(diǎn)F．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為多少度時(shí)，OE=OF；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）（2）若點(diǎn)A(4，（3）如圖3，對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)M，交直線y=x于點(diǎn)N，連接FN，將△OFN與△OCF的面積分別記為S1與S2，設(shè)S=S1?S2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵收入5元記著﹢5元，

∴支出5元記著-5元.

故答案為：A

【分析】由題意可知收入記為“+”，則支出記為“-”，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】軸對(duì)稱圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：186000=1.86×105.

故答案為：B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=137°.

故答案為：D

【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求出∠BCD的度數(shù).5．【答案】C【解析】【解答】解：3a+2a=6．【答案】A【解析】【解答】解：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù).

故答案為：A

【分析】利用黃金分割的定義，可得答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵一共有4門課程，小明恰好選中“烹飪”的只有1種情況，

∴p（小明恰好選中“烹飪”）=14故答案為：C

【分析】利用已知條件可知所有的可能的結(jié)果數(shù)及小明恰好選中“烹飪”的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.8．【答案】D【解析】【解答】解：x?2>1①x<4②

由①得：x＞3，

由②得：x＜4，

∴故答案為：D

【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠B=90°-∠ABC，90°-50°=40°，

∵AC?=AC?，

∴∠D=∠B=40°.10．【答案】B【解析】【解答】解：連接AC，交y軸于點(diǎn)D，

∵正方形ABCO，

∴AC⊥BO，AD=OD=12OB，

當(dāng)x=0時(shí)y=c，

∴點(diǎn)B（0，c），

∴AD=OD=12c，

∴點(diǎn)Ac2，c2，

∴ac24+c=c2，11．【答案】(x+1)(x?1)【解析】【解答】解：x2?1故答案為：(x+1)(x?1)．

【分析】因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，根據(jù)定義求解。

12．【答案】6【解析】【解答】解：3×故答案為：6．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵I=48R，

∴當(dāng)R=12Ω時(shí)I=4812=414．【答案】8.8【解析】【解答】解：設(shè)這種商品最多可打x折，根據(jù)題意得

5×0.1x-4≥4×10％，

解之：x≥8.8，

∴設(shè)這種商品最多可打8.8折

故答案為：8.8

【分析】利用利潤(rùn)率不能少于10％，設(shè)未知數(shù)，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.15．【答案】15【解析】【解答】解：如圖，

∵邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，

∴DE=CD=10，BC=6，AB=4，∠D=∠ACH=∠ABG=90°，

∴BE∥CF∥BG，

∴△ABG∽△ACF∽△ADE，

∴ABAC=BGCF，ABAD=BGDE，

∴44+6=BGCF，44+6+10=16．【答案】（1）3=2+5?1=6；（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1∴代入解析式得：1=b5=2k+b解得：b=1k=2∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+1．【解析】【分析】（1）先算乘方和開方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

（2）分別將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，即可得到函數(shù)解析式.17．【答案】解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車的速度為1.根據(jù)題意得：12x解得：x=0.經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.答：乙同學(xué)騎自行車的速度為0.【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：甲的速度=1.2×乙的速度；12÷乙的速度-12÷甲的速度=10，據(jù)此設(shè)未知數(shù)，列方程，求解即可.18．【答案】解：連接AB，作CD⊥AB于D，∵AC=BC，CD⊥AB，∴CD是邊AB邊上的中線，也是∠ACB的角平分線，∴AB=2AD，∠ACD=1在Rt△ACD中，AC=10m，∠ACD=50°，sin∴sin50°=∴AD=10∴AB=2AD≈2×7答：A，B兩點(diǎn)間的距離為15.【解析】【分析】連接AB，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，利用等腰三角形的性質(zhì)可證得AB=2CD，同時(shí)可求出∠ACD的度數(shù)；再在Rt△ACD中，利用解直角三角形求出AD的長(zhǎng)，據(jù)此可求出AB的長(zhǎng).19．【答案】（1）解：依題意作圖如下，則DE即為所求作的高：（2）∵AD=4，∠DAB=30°，DE是AB邊上的高，∴cos∠DAB=AEAD∴AE=4×3又∵AB=6，∴BE=AB?AE=6?23即BE的長(zhǎng)為6?23【解析】【分析】（1）利用過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，利用尺規(guī)作圖作出AB邊上的高.

（2）利用解直角三角形求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)BE=AB-AE，代入計(jì)算求出BE的長(zhǎng).20．【答案】（1）解：∠ABC=∠（2）證明：連接AC，設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則AC=BC=12+∵AC∴△ABC為等腰直角三角形，∵A1∴△A∴∠ABC=∠A故∠ABC=∠【解析】【解答】解：（1）圖1∵AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，

∴AC2+BC2=AB2，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

圖2，∵正方形，

∴∠A1B1C1=45°，

∴∠ABC=∠A1B1C1.

【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證得△ABC是等腰直角三角形，可得到∠ABC的度數(shù)，再利用正方形的性質(zhì)可得到∠A1B1C1的度數(shù)，即可得到這兩個(gè)角的大小關(guān)系.

（2）利用勾股定理的逆定理可證得△ABC是等腰直角三角形，再利用正方形的性質(zhì)去證明△A1B1C1是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.21．【答案】（1）19；26.8；25（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量上來分析可知，A線路所用時(shí)間平均數(shù)小于B線路所用時(shí)間平均數(shù)線路，A線路所用時(shí)間中位數(shù)也小于B線路所用時(shí)間中位數(shù)，但A線路所用時(shí)間的方差比較大，說明A線路比較短，但容易出現(xiàn)擁堵情況，B線路比較長(zhǎng)，但交通暢通，總體上來講A路線優(yōu)于B路線．因此，建議：根據(jù)上學(xué)到校剩余時(shí)間而定，如果上學(xué)到校剩余時(shí)間比較短，比如剩余時(shí)間是21分鐘，則選擇A路線，因?yàn)锳路線的時(shí)間不大于21分鐘的次數(shù)有7次，而B路線的時(shí)間都大于21分鐘；如果剩余時(shí)間不短也不長(zhǎng)，比如剩余時(shí)間是31分鐘，則選擇B路線，因?yàn)锽路線的時(shí)間都不大于31分鐘，而A路線的時(shí)間大于31分鐘有3次，選擇B路線可以確保不遲到；如果剩余時(shí)間足夠長(zhǎng)，比如剩余時(shí)間是36分鐘，則選擇A路線，在保證不遲到的情況，選擇平均時(shí)間更少，中位數(shù)更小的路線．【解析】【解答】解：（1）A線路所用的時(shí)間，14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，

處于最中間的數(shù)是18，20，

∴a=18+202=19；

B線路所用的時(shí)間的平均數(shù)為b=25×2+29+23+27+26+31+28+30+2410=26.8；

∵25出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25，

∴c=25.22．【答案】（1）∵點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′，∴點(diǎn)E是AA′的中點(diǎn)，∠AEO=90°，又∵四邊形ABCD是矩形，∴O是AC的中點(diǎn)，∴OE是△ACA∴OE∥∴∠AA′C=∠AEO=90°，∴AA′⊥CA′（2）①過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交CD于點(diǎn)G，則∠OFA=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AO=BO=CO=DO，∴∠OCG=∠OAF，∠OGC=∠OFA=90°．∵∠OCG=∠OAF，∠OGC=∠OFA=90°，AO=CO，∴△OCG≌△OAF(AAS)，∴OG=OF．∵⊙O與CD相切，OE為半徑，∠OGC=90°，∴OG=OE，∴OE=OF又∵∠AEO=90°即OE⊥AE，OF⊥AB，∴AO是∠EAF的角平分線，即∠OAE=∠OAF，設(shè)∠OAE=∠OAF=x，則∠OCG=∠OAF=x，又∵CO=DO∴∠OCG=∠ODG=x∴∠AOE=∠OCG+∠ODG=2x又∵∠AEO=90°，即△AEO是直角三角形，∴∠AOE+∠OAE=90°，即2x+x=90°解得：x=30°，∴∠OAE=30°，即∠A在Rt△A′AC中，∠∴AC=2CA∴AA′=A②過點(diǎn)O作OH⊥A∵⊙O與CA′相切，∴OE=OH，∠∵∠AA′C=∠AEO=∠∴四邊形A′又∵OE=OH，∴四邊形A′∴OE=OH=A又∵OE是△ACA∴OE=∴A∴OH=CH又∵∠A∴∠OCH=45°又∵OE∥A∴∠AOE=45°又∵∠AEO=90°，∴△AEO是等腰直角三角形，AE=OE，設(shè)AE=OE=r，則AO=DO=∴DE=DO?OE=在Rt△ADE中，AE2即r∴r∴⊙O的面積為：S=π【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到點(diǎn)E是AA′的中點(diǎn)，∠AEO=90°，利用矩形的性質(zhì)可證得O是AC的中點(diǎn)，由此可證得OE是△ACA′的中位線，利用三角形的中位線定理可證得OE∥A′C，利用平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論.（2）①過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交CD于點(diǎn)G，可得到∠OFA=90°，利用矩形的性質(zhì)可證得AB∥CD，AO=BO=CO=DO，利用AAS證明△OCG≌△OAF，利用全等三角形的性質(zhì)可證得OF=OG，利用切線的性質(zhì)，可推出OE=OF；再利用角平分線的判定定理可證得AO平分∠EAF，可得到∠OAE=∠OAF；設(shè)∠OAE=∠OAF=x，可表示出∠OCG，利用等邊對(duì)等角可表示出∠ODG，∠AOE的度數(shù)，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出x的值，即可得到∠A′AC的度數(shù)，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AA′的長(zhǎng)；②過點(diǎn)O作OH⊥A′C于點(diǎn)H，利用切線的性質(zhì)去證明四邊形A′EOH是矩形，利用一組鄰邊相等的矩形是正方形可得到四邊形A′EOH是正方形，利用正方形的性質(zhì)可得到OE=OH=A′H；再利用三角形的中位線定理OH=CH，可推出△AEO是等腰直角三角形，可得到AE=OE，設(shè)AE=r，利用勾股定理可表示出DO的長(zhǎng)，根據(jù)DE=DO-OE，可表示出DE的長(zhǎng)，在Rt△ADE中，利用勾股定理可得到關(guān)于r的方程，解方程求出r2，然后利用圓的面積公式可求出圓O的面積.23．【答案】（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為225度時(shí)，OE=OF.（2）過點(diǎn)A作AP⊥x軸，如圖所示：∵A(∴AP=3，∴OA=5，∵正方形OABC，∴OC=OA=5，∠C=90°，∴∠C=∠APO=90°，∵∠AOP=∠COF，∴△OCF∽△OPA，∴OCOP=FC∴FC=15（3）∵正方形OABC，∴∠BCA=∠OCA=45°，∵直線y=x，∴∠FON=45°，∴∠BCA=∠FON=45°，∴O、C、F、N四點(diǎn)共圓，∴∠OCN=∠FON=45°，∴∠OFN=∠FON=45°，∴ΔFON為等腰直角三角形，∴FN=ON，∠FNO=90°，過點(diǎn)N作GQ⊥BC于點(diǎn)G，交OA于點(diǎn)Q，∵BC∥OA，∴GQ⊥OA，∵∠FNO=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∴△FGN≌△NQO∴GN=O