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文檔簡介
湖南省常德市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1.3的相反數(shù)是()A.3 B.?3 C.13 D.2.下面算法正確的是()A.(?5)+9=?(9?5) B.7?(?10)=7?10C.(?5)+0=?5 D.(?8)+(?4)=8+43.不等式組x?3<23x+1≥2xA.x<5 B.1≤x<5 C.?1≤x<5 D.x≤?14.我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園,“神十六”的三位航天員已在中國空間站開始值守,空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙,假設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進入問天實驗艙和夢天實驗艙開展實驗的機會均等,現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進入一個實驗艙開展科學實驗,則甲、乙兩人同時被選中的概率為()A.12 B.13 C.145.若a2+3a?4=0,則A.5 B.1 C.?1 D.06.下列命題正確的是()A.正方形的對角線相等且互相平分 B.對角互補的四邊形是平行四邊形C.矩形的對角線互相垂直 D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形7.如圖1,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E,F(xiàn)分別為AO,DO上的一點,且EF∥AD,連接AF,DE.若∠FAC=15°,則A.80° B.90° C.105° D.115° 第7題圖 第8題表8.觀察數(shù)表(橫排為行,豎排為列),按數(shù)表中的規(guī)律,分數(shù)202023若排在第a行b列,則a-bA.2003 B.2004 C.2022 D.2023二、填空題9.計算:(a2b)3=.10.分解因式:a3+211.要使二次根式x?4有意義,則x應滿足的條件是.12.聯(lián)合國2022年11月15日宣布,全世界人口已達80億.將8000000000用科學記數(shù)法表示為.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是14.我市體育中考有必考和選考項目,擲實心球是必考項目之一,在一次訓練中,張華同學擲實心球10次的成績依次是(單位:米)7.6,8.5,8.6,8.5,9.1,8.5,8.4,8.6,9.2,73.則張華同學撰實心球成績的眾數(shù)是.15.如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D是AB上一點,且AD=2,過點D作DE∥BC交AC于E,將△ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.則圖2中BDCE的值為 第15題圖 第16題圖16.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作,其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”,如圖.AB是以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓弧,C是弦AB的中點,D在AB上,CD⊥AB.“會圓術(shù)”給出AB長l的近似值s計算公式:s=AB+CD2OA,當OA=2,∠AOB=90°三、解答題17.計算:1?(12)?1?19.先化簡,再求值:x+3x2?420.如圖所示,一次函數(shù)y1=?x+m與反比例函數(shù)y2(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式;(2)當y121.黨的二十大報告指出:“我們要全方位夯實糧食安全根基,牢牢守住十八億畝耕地紅線.確保中國人的飯碗牢牢端在自己手中”.為了了解糧食生產(chǎn)情況,某校數(shù)學興趣小組調(diào)查了某種糧大戶2018年至2022年糧食總產(chǎn)量及2022年糧食分季節(jié)占比情況如下:請根據(jù)圖中信息回答下列問題:(1)該種糧大戶2022年早稻產(chǎn)量是噸;(2)2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是,平均數(shù)是;(3)該糧食大戶估計2023年的糧食總產(chǎn)量年增長率與2022年的相同,那么2023年該糧食大戶的糧食總產(chǎn)量是多少噸?22.“六一”兒童節(jié)將至,張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售,若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個,且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍.(1)求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少?(2)若A型玩具的售價為12元/個,B型玩具的售價為20元/個,張老板購進A,B型玩具共75個,要使總利潤不低于300元,則A型玩具最多購進多少個?23.今年“五一”長假期間,小陳、小余同學和家長去沙灘公園游玩,坐在如圖的椅子上休息時,小陳感覺很舒服,激發(fā)了她對這把椅子的好奇心,就想出個問題考考同學小余,小陳同學先測量,根據(jù)測量結(jié)果畫出了圖1的示意圖(圖2).在圖2中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,座板CD與地面MN平行,△EBC是等腰三角形且BC=CE,∠FBA=114.2°,靠背FC=57cm,支架AN=43cm,扶手的一部分BE=16.4cm.這時她問小余同學,你能算出靠背頂端F點距地面(MN)的高度是多少嗎?請你幫小余同學算出結(jié)果(最后結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin6524.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB是直徑,C是BD的中點,過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E.(1)求證:CE是⊙O的切線;(2)若BC=6,AC=8,求CE,25.如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(?1,0),B(5,(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)求四邊形ACDB的面積;(3)P是拋物線上的一點,且在第一象限內(nèi),若∠ACO=∠PBC,求P點的坐標.26.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,延長DA至E,連接EB,(1)求證:△BAE≌△CAE;(2)在如圖1中,若AE=AD,其它條件不變得到圖2,在圖2中過點D作DF⊥AB于F,設(shè)H是EC的中點,過點H作HG∥AB交FD于G,交DE于M.求證:①AF?MH=AM?AE;②GF=GD.
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:由題意得3的相反數(shù)是-3,
故答案為:B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。2.【答案】C【解析】【解答】解:
A、(?5)+9=(9?5),A不符合題意;
B、7?(?10)=7+10,B不符合題意;
C、(?5)+0=?5,C符合題意;
D、(?8)+(?4)=-8+4,D不符合題意;
故答案為:C
3.【答案】C【解析】【解答】解:由題意得x?3<2①3x+1≥2x②,
解①得x<5,
解②得x≥-1,
∴不等式組的解集為?1≤x<5,
故答案為:C
【分析】根據(jù)題意分別解出不等式①和②4.【答案】B【解析】【解答】解:列出可能的情況如下:甲乙丙甲(乙,甲)(丙,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)∴一共有6種等可能得結(jié)果,其中甲、乙兩人同時被選中的結(jié)果有2種,
∴甲、乙兩人同時被選中的概率為26=13,5.【答案】A【解析】【解答】解:∵a2+3a?4=0,
∴a2+3a=4,
∴2a2+6a?3=8-3=56.【答案】A【解析】【解答】解:
A、正方形的對角線相等且互相平分,原命題正確,A符合題意;
B、對角相等的四邊形是平行四邊形,原命題錯誤,B不符合題意;
C、菱形的對角線互相垂直,原命題錯誤,C不符合題意;
D、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,原命題錯誤,D不符合題意;
故答案為:A
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。7.【答案】C【解析】【解答】解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AO=DO,∠ADO=∠DAO=45°,
∵EF∥AD,
∴∠EFO=45°,∠FE0=45°,
∴∠FE0=∠EFO,
∴FO=EO,
∴△EOD≌△FOA(SAS),
∴∠EDO=∠FAC=15°,
∴∠EDA=30°,
∴∠AED=180°-45°-30°=105°,
故答案為:C
【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到AO=DO,∠ADO=∠DAO=45°,進而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠FE0=∠EFO,再運用等腰三角形的判定結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到∠EDO=∠FAC=15°,進而得到∠EDA=30°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解。8.【答案】C【解析】【解答】解:由題意得位于第幾列,分子就為幾,且只有第一列的分數(shù),分母與其所在行數(shù)一致,
∴b=20,
∴向前推算到第一列分式時20-192023+19=12042,
∴a=2042,
∴a?b=2022,9.【答案】a6b3【解析】【解答】根據(jù)積的乘方運算法則可得(a2b)3=a6b3.
【分析】積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,據(jù)此計算即可.10.【答案】a【解析】【解答】解:由題意得a3+2a2b+ab11.【答案】x≥4【解析】【解答】解:
∵要使二次根式x?4有意義,
∴x-4≥0,
∴x≥4,
故答案為:x≥4
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合題意即可求解。12.【答案】8×1【解析】【解答】解:8000000000用科學記數(shù)法表示為8×109,
故答案為:8×113.【答案】k<1【解析】【解答】解:∵一元二次方程x2∴△=4?4k>0,∴k<1.故答案為:k<1.【分析】由于一元二次方程x214.【答案】8.5【解析】【解答】解:由題意得8.5出現(xiàn)的次數(shù)最多,
∴張華同學撰實心球成績的眾數(shù)是8.5,
故答案為:8.5
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。15.【答案】4【解析】【解答】解:由勾股定理得AC=62+82=10,
∵DE∥BC,
∴∠BCA=∠DEA,∠CBA=∠EDA=90°,
∴△CBA∽△EDA,
∴EACA=DABA,
∴BACA=DAEA,
∵∠EAD=∠CAB,
∴∠EAD+∠DAC=∠CAB+∠DAC,
即∠EAC=∠DAB,
∴16.【答案】0.1【解析】【解答】解:∵OA=2,∠AOB=90°,
由勾股定理得AB=22,
∵C是弦AB的中點,D在AB上,CD⊥AB,
∴點O位于CD的延長線上,且OC=12AB=2,
∴CD=2-2,
∴s=AB+CD2OA=3,l=90×2×2π17.【答案】解:原式=1?2?=1?=0.【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值進行運算,進而即可求解。18.【答案】解:將①×2得:2x?4y=2③②+③得:x=5將x=5代入①得:y=2所以x=5y=2【解析】【分析】運用加減消元法解二元一次方程即可求解。19.【答案】解:原式===1當x=5時,原式=【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算進行化簡,再代入求值即可求解。20.【答案】(1)解:將點B(3,?1)代入y解得:m=2將B(3,?1)代入y∴y(2)解:由y1=y2所以A,B由圖形可得:當x<?1或0<x<3時,y【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)即可求解;
(2)先求出兩個函數(shù)的交點坐標,再結(jié)合題意觀察圖像即可求解。21.【答案】(1)9.2(2)160噸;172噸(3)解:(230?200)÷200×100%=15%230×(1+15%)=264.∴2023年該糧食大戶的糧食總產(chǎn)量是264.5噸.【解析】【解答】解:(1)由題意得1-75%-21%×230=9.2(噸),
故答案為:9.2
(2)將數(shù)據(jù)由小到大排列得2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是160噸;
平均數(shù)是120+150+160+300+2305=172(噸),
故答案為:160噸;172噸
【分析】(1)直接根據(jù)題意結(jié)合已知信息即可求解;
22.【答案】(1)解:設(shè)A型玩具的單價為x元/件.由題意得:1200x解得:x=10經(jīng)檢驗,x=10是原方程的解B型玩具的單價為10×1.∴A型,B型玩具的單價分別是10元/個,15元/個.(2)解:設(shè)購進A型玩具m個.(12?10)m+(20?15)(75?m)≥300解得:m≤25∴最多可購進A型玩具25個.【解析】【分析】(1)設(shè)A型玩具的單價為x元/件,根據(jù)“用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個,且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍”即可列出分式方程,進而即可求解;
(2)設(shè)購進A型玩具m個,根據(jù)題意即可列出不等式,進而即可求解。23.【答案】解:方法一:過點F作FQ⊥DC交DC的延長線于點Q,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠FBA=114.∴∠FCQ=∠CBH=180°?114.∵FC=57∴FQ=FC?sin過點A作AP⊥MN于點P,由題意知AB∥CD∥MN,F(xiàn)C∥AN,∴∠ANP=∠FCQ=65.又∵AN=43,∴AP=AN?sin過C作CH⊥AB于點H,∵BC=CE,EB=16.∴BH=8.∴CH=BH?tan∴靠背頂端F點距地面(MN)高度為FQ+AP?HC=57sin方法二:如圖,過點F作FQ⊥DC交DC的延長線于點Q,過點C作CH⊥AB于點H,延長AB交FQ于點S,∵BC=CE,EB=16.∴BH=8.又∵AB∥CD,∴∠FCQ=∠HBC=180°?114.∴BC=BH∴FS=FB?sin過A作AP⊥MN于P,由題意知AB∥CD∥MN,F(xiàn)C∥AN,∴∠ANP=∠FCQ=65.又∵AN=43,∴AP=AN?sin∴靠背頂端F點距地面(MN)高度為FS+AP=37sin【解析】【分析】方法一:過點F作FQ⊥DC交DC的延長線于點Q,先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到FQ=FC?sin∠FCQ=57?sin65.8°,過點A作AP⊥MN于點P,進而得到FC∥AN,進而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ANP=∠FCQ=65.8°,進而得到AP=AN?sin∠ANP=43?sin65.8°,過C作CH⊥AB于點H,再結(jié)合題意運用解直角三角形即可求解;
方法二:過點F作FQ⊥DC交DC的延長線于點Q,過點C作CH⊥AB于點H,延長AB交24.【答案】(1)證明:連接OC∵C為BD的中點,∴CD=BC,∴∠1=∠2,又∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE∥OC,又∵CE⊥AE,∴CE⊥OC,OC為半徑,∴CE為⊙O的切線,(2)解:∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∵BC=6,∴AB=10,又∵∠1=∠2,∠AEC=∠ACB=90°,∴△AEC∽△ACB,∴ECCB=AC∴EC=24∵CD=∴CD=BC=6,在Rt△DEC中,由勾股定理得:DE=C【解析】【分析】(1)連接OC,先根據(jù)圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠1=∠2,∠1=∠3,進而得到AE∥OC,再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到CE⊥OC,進而運用切線的判定即可求解;
(2)先根據(jù)圓周角定理即可得到∠ACB=90°,進而運用勾股定理即可求出AB的長,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△AEC∽△ACB,進而得到EC=2425.【答案】(1)解:∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(?1,∴設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a(x+1)(x?5)∵AO=1,tan∴OC=5,即C的坐標為(0則5=a(0+1)(0?5),得a=?1∴二次函數(shù)的表達式為y=?(x+1)(x?5);(2)解:y=?(x+1)(x?5)=?∴頂點的坐標為(2過D作DN⊥AB于N,作DM⊥OC于M,四邊形ACDB的面積==1(3)解:如圖,P是拋物線上的一點,且在第一象限,當∠ACO=∠PBC時,連接PB,過C作CE⊥BC交BP于E,過E作EF⊥OC于F,∵OC=OB=5,則△OCB為等腰直角三角形,∠OCB=45°.由勾股定理得:CB=52∵∠ACO=∠PBC,∴tan∠ACO=即15∴CE=由CH⊥BC,得∠BCE=90°,∴∠ECF=180°?∠BCE?∠OCB=180°?90°?45°=45°.∴△EFC是等腰直角三角形∴FC=FE=1∴E的坐標為(1所以過B、E的直線的解析式為y=?令y=?解得x=5y=0,或所以BE直線與拋物線的兩個交點為B(5即所求P的坐標為P(【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點即可設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a(x+1)(x?5),進而根據(jù)題意即可求出點C的坐標,進而代入即可求解;
(2)先將二次函數(shù)的解析式化為頂點式,進而得到頂點坐標,過D作DN⊥AB于N,作DM⊥OC于M,根據(jù)四邊形ACDB的面積=S△AOC+S矩形OMDN?S△CDM+S△DNB即可求解;
(3)當∠ACO=∠PBC時,連接PB,過C作CE⊥BC交BP于E,過E26.【
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