湖北省十堰市2023年中考數學試卷

湖北省十堰市2023年中考數學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內．1．?3的倒數是（）A．3 B．13 C．?132．下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．2+5=7 B．(?2a)3=?8a34．任意擲一枚均勻的小正方體色子，朝上點數是偶數的概率為（）A．16 B．13 C．125．如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是（）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅? B．對角線BD的長度減小C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變6．為了落實“雙減”政策，進一步豐富文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1500元購進籃球的數量比用800元購進足球的數量多5個，如果設每個足球的價格為x元，那么可列方程為（）A．1500x+20?800x=5 B．1500x?20?8007．如圖所示，有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡，∠ACB=45°，市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D=30°，則CD的長度約為（參考數據：2≈1 A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米8．如圖，已知點C為圓錐母線SB的中點，AB為底面圓的直徑，SB=6，AB=4，一只螞蟻沿著圓錐的側面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為（）A．5 B．33 C．32 第8題圖 第9題圖9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，AE=DE，BC=CE，過點O作OF⊥AC于點F，延長FO交BE于點G，若DE=3，EG=2，則AB的長為（）A．43 B．7 C．8 D．10．已知點A(x1，y1)在直線y=3x+19上，點B(x2，A．?12<x1+C．?9<x1+二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計劃在2030年前實現中國人首次登陸距地球平均距離為38.4萬千米的月球，將384000用科學記數法表示為12．若x+y=3，xy=2，則x2y+xy13．一副三角板按如圖所示放置，點A在DE上，點F在BC上，若∠EAB=35°，則∠DFC=°． 第13題圖 第14題圖14．用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數為（用含n的式子表示）．15．如圖，在菱形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，AD上的點，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面積等于24，BD=8，則EF+GH=． 第15題圖 第16題圖16．在某次數學探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形ABC(∠A=90°)硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F分別為AB，AC，BC的中點，G，H分別為DE，BF的中點），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長的最小值為，最大值為．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17．計算：|1?2|+(12)19．市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數相等，測試后統(tǒng)計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表：甲隊成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數01m7請根據圖表信息解答下列問題：（1）填空：α=°，m=；（2）補齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖；（3）①甲隊成績中位數為，乙隊成績的中位數為；②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數，并從中位數和平均數的角度分析哪個運動隊的成績較好．20．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點B，C為圓心，12（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）請說明當?ABCD的對角線滿足什么條件時，四邊形BPCO是正方形？21．函數y=kx+a的圖象可以由函數（1）將函數y=1x的圖象向右平移4個單位得到函數y=1x+a（2）下列關于函數y=1x+a的性質：①圖象關于點(?a，0)對稱；②y隨x的增大而減??；③圖象關于直線y=?x+a對稱；④y的取值范圍為（3）根據（1）中a的值，寫出不等式1x+a>122．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，以O為圓心，OA為半徑的半圓分別交AC，BC，AB于點D，（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若CE=2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π23．“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據以往銷售經驗發(fā)現，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設每盒售價為x元，日銷售量為p盒．（1）當x=60時，p=；（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，”小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為60≤x≤80．”你認為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論．24．過正方形ABCD的頂點D作直線DP，點C關于直線DP的對稱點為點E，連接AE，直線AE交直線DP于點F．（1）如圖1，若∠CDP=25°，則∠DAF=°；（2）如圖1，請?zhí)骄烤€段CD，EF，AF之間的數量關系，并證明你的結論；（3）在DP繞點D轉動的過程中，設AF=a，EF=b請直接用含a，b的式子表示25．已知拋物線y=ax2+bx+8過點B(4，8)和點C(8（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AB，BC，點D在線段AB上（與點A，B不重合），點F是OA的中點，連接FD，過點D作DE⊥FD交BC于點E，連接EF，當△DEF面積是（3）如圖2，點P是拋物線上對稱軸右側的點，H(m，0)是x軸正半軸上的動點，若線段OB上存在點G（與點O，B不重合），使得

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】互為倒數的兩數之積為1，故答案為：C

【分析】根據乘積是1的兩個數其中的一個是另一個的倒數作出判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、長方體的主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為正方形，故不符合題意；

B、圓錐的主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為圓，故不符合題意；

C、圓柱的主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故不符合題意；

D、球的主視圖、左視圖、俯視圖均為圓，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據三視圖的概念分別確定出長方形、圓錐、圓柱、球的三視圖，然后進行判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、2與5不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；

B、(-2a)3=-8a3，故正確；

C、a8÷a4=a4，故錯誤；

D、(a-1)2=a2-2a+1，故錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據同類二次根式的概念可判斷A；積的乘方，先對每一項分別乘方，然后將結果相乘，據此判斷B；同底數冪相除，底數不變，指數相減，據此判斷C；根據完全平方公式可判斷D.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵任意擲一枚均勻的小正方體色子，共有6種情況，其中朝上點數是偶數的有2、4、6，共3種情況，

∴朝上點數是偶數的概率為36=12.5．【答案】C【解析】【解答】解：向左扭動框架，BD的長度減小，四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅危蔄、B正確，不符合題意；

∵AB、BC、CD、AD的長度不變，故四邊形ABCD的周長不變，故D不符合題意；

∵BC邊上的高減小，

∴四邊形ABCD的面積減小，故C符合題意.

故答案為：C.

【分析】由題意可得：向左扭動時，BD的長度減小，四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅危珹B、BC、CD、AD的長度不變，據此判斷A、B、D；根據平行四邊形的面積=底×高結合BC邊上的高減小可判斷C.6．【答案】A【解析】【解答】解：設每個足球的價格為x元，則每個籃球的價格為(x+20)元，用1500元購進籃球的數量為1500x+20個，用800元購進足球的數量為800x，

∴1500x+20-800x=5.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ACB=45°，AB=5，

∴AC=5.

∵AB=5，∠BDA=30°，

∴AD=AB÷tan30°=5÷33=53，

∴CD=AD-AC=53-5≈3.66.

8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：底面圓的直徑AB=4，

∴底面圓的周長為4π.

設圓錐的側面展開后扇形的圓心角為n°，則4π=6nπ180，

∴n=120°，

∴展開圖中∠ASC=120°÷2=60°.

∵SA=SB，∠ASB=60°，

∴△ASB為等邊三角形.

∵AC⊥SB，SA=6，SC=3，

∴AC=SA2-SC2=33，

∴9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A=∠D，AE=ED，∠AEB=∠DEC，

∴△AEB≌△DEC（ASA），

∴EB=EC.

∵BC=CE，

∴BE=CE=BC，

∴△EBC為等邊三角形，

∴∠GEF=60°，

∴∠EGF=30°.

∵OF⊥AC，

∴AF=CF.

∵EG=2，

∴EF=1.

∵AE=ED=3，

∴CF=AF=4，

∴AC=8，EC=5，BC=5.

作BM⊥AC于點M，

∵∠BCM=60°，

∴∠MBC=30°，

∴CM=52，BM=BC2-CM2=532，

∴AM=AC-CM=11210．【答案】A【解析】【解答】解：令3x+19=x2+4x-1，得x1=-5，x2=4，

∴直線與拋物線的交點的橫坐標為-5，4.

∵y=x2+4x-1=(x+2)2-5，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2，頂點坐標為（-2，-5），

將y=-5代入y=3x+19中，得x=-8，

∵y1=y2=y3，x1<x2<x3，

∴-8<x1<-5，x2+x3=-4，

∴-12<x1+x2+x3<-9.

故答案為：A.

【分析】令3x+19=x2+4x-1，得x1=-5，x2=4，據此可得直線與拋物線交點的橫坐標，根據拋物線解析式可得圖象開口向上，對稱軸為直線x=-2，頂點坐標為（-2，-5），令直線解析式中的y=-5，得x=-8，結合題意可得-8<x1<-5，由根與系數的關系可得x2+x3=-4，據此求解.11．【答案】3【解析】【解答】解：384000=3.84×105.

故答案為：3.84×105.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵x+y=3，xy=2，

∴x2y+xy2=xy(x+y)=3×2=6.

故答案為：6.

【分析】對待求式因式分解可得xy(x+y)，然后將已知條件代入進行計算.13．【答案】100【解析】【解答】解：設AB與EF交于點H，

∵∠E=90°，∠EAB=35°，

∴∠AHE=∠BHF=90°-35°=55°，

∴∠HFB=90°-∠BHF=35°，

∴∠DFC=180°-∠BFH-∠EFD=180°-35°-45°=100°.

故答案為：100°.

【分析】設AB與EF交于點H，由余角的性質以及對頂角的性質可求出∠AHE、∠BFH的度數，然后結合平角的概念進行計算.14．【答案】6n+6【解析】【解答】解：第①個圖案需要火柴棒的根數為12=6+6×1；

第②個圖案需要火柴棒的根數為18=6+6×2；

第③個圖案需要火柴棒的根數為24=6+6×3；

……

第n個圖案需要火柴棍的根數為6+6n.

故答案為：6+6n.

【分析】根據圖案分別表示出第①、②、③個圖案需要火柴棒的根數，進而可推出第n個圖案需要火柴棍的根數.15．【答案】6【解析】【解答】解：連接AC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD.

∵菱形ABCD的面積為24，BD=8，

∴12AC·BD=24，

∴AC=6，

∴AO=3，BO=3，

∴AB=5.

∵AB=BC=CD=AD，BE=BF=CG=AH，

∴AE=DH=DG=FC，

∴EF∥AC∥HG，

∴BEAB=EFAC，DHAD=HGAC.

設BE=BF=CG=AH=x，則AE=DH=DG=FC=5-x，

∴x5=EF6，5-x16．【答案】8；8+2【解析】【解答】解：如圖所示，

∵等腰直角三角形ABCD的斜邊長為4，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，G為DE的中點，H為BF的中點，

∴BC=4，AB=AC=22，AD=BD=CI=2，DE=EI=2，

∴四邊形DBCI的周長為2(BD+BC)=2×(2+4)=8+22.

如圖，

∵等腰直角三角形ABCD的斜邊長為4，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，G為DE的中點，H為BF的中點，

∴AB=AC=22，

∴AF=ABsin45°=2，

∴AF=BF=FC=AI=IC=2，

∴四邊形AFCI的周長為4AF=2×4=8.

故答案為：8，8+22.17．【答案】解：|==【解析】【分析】根據絕對值的性質、0次冪以及負整數指數冪的運算性質可得原式=2-1+4-1，然后根據有理數的加減法法則進行計算.18．【答案】解：(1?=(==【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子、分母進行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可.19．【答案】（1）126；12（2）解：∵20?4?5?4=7（人），∴補圖如下：（3）解：①9分，8分；②②x甲x乙故從中位數角度看甲隊成績較好，從平均數角度看甲隊成績較好．【解析】【解答】解：（1）4÷(72°÷360°)=20，m=20-0-1-7=12，乙隊中得7分的人數為20-4-5-4=7，α=7÷20×100%×360°=126°.

故答案為：126、12.

（3）①甲隊中位于第10、11個數據分別為9分、9分，故中位數為9分，乙隊中位于第10、11個數據分別為8分、8分，故中位數為8分；

故答案為：9分、8分.

【分析】（1）利用乙隊中得10分的人數除以所占的比例可得總人數，然后求出乙隊中得7分的人數，除以總人數，然后乘以360°可得α的度數，根據兩隊人數相等可得m的值；

（2）根據乙隊中得7分的人數即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）①找出甲隊、乙隊中位于第10、11個數據，然后求出平均數即為中位數；

②根據成績乘以對應的人數求出總成績，然后除以總人數即可得到平均數，然后結合平均數、中位數的大小進行分析.20．【答案】（1）解：四邊形BPCO是平行四邊形．理由如下：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點∴AO=OC，∵以點B，C為圓心，12∴BP=∴四邊形BPCO是平行四邊形．（2）解：∵對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形，∴AC=BD且AC⊥BD時，四邊形BPCO是正方形．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，由作圖可得BP=12AC=OC，CP=12BD=OB，然后根據平行四邊形的判定定理進行解答；21．【答案】（1）-4（2）①③④（3）x<0或x>4【解析】【解答】解：（1）將函數y=1x的圖象向右平移4個單位得到函數y=1x+a的圖象，則a=-4.

故答案為：-4.

（2）函數y=1x+a的圖象關于點（-a，0）對稱，當x>a時，y隨x的增大而減??；當x<a時，y隨x的增大而減?。粓D象關于y=-x+a對稱，y的取值范圍為y≠0.

故答案為：①③④.

（3）不等式1x+a>1x的解集為x<0或x>4.

【分析】（1）根據左加右減的平移規(guī)則進行解答；

22．【答案】（1）解：連接OE、OD，∵∠C=90°，∴∠OAD=∠B=45°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∵點E是弧DF的中點，∴∠DOE=∠EOF=1∴∠OEB=180°?∠EOF?∠B=90°，∴OE⊥BC，∵OE為半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OE⊥BC，∠B=45°，∴△OEB為等腰直角三角形，設BE=OE=x，則OB=2∴AB=x+2∵AB=2∴x+2∴x=2，∴S【解析】【分析】（1）連接OE、OD，易得∠OAD=∠B=45°，根據等腰三角形的性質結合內角和定理可得∠AOD=90°，由圓周角定理可得∠DOE=∠EOF=12∠DOF=45°，則∠OEB=90°，據此證明；

（2）易得△OEB為等腰直角三角形，設BE=OE=x，則OB=2x，AB=x+2x，結合AB=2BC可得x的值，然后根據S陰影=S△OEB-S扇形OEF23．【答案】（1）400（2）解：由題意得，W=p(x?40)=[500?10(x?50)](x?40)=?10x∵?10<0，∴當x=70時，W最大，最大值為9000，∴當每盒售價定為70元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是9000元．（3）解：他們的說法正確，理由如下：設日銷售額為y元，則y=[500?10(x?50)]x=?10x∵?10<0，∴當x=50時，y最大，最大值為25000，∴當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，即小強的說法正確；當W=8000時，8000=?10(x?70)2+9000∵拋物線開口向下，∴當60≤x≤80時，8000≤W≤9000，∴當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為60≤x≤80．故小紅的說法正確．【解析】【解答】解：（1）當x=60時，日銷售量p=500-(60-50)×10=500-100=400.

故答案為：400.

【分析】（1）當x=60時，日銷售量減少(60-50)×10，利用500減去減少的量即可求出p的值；

（2）當每盒售價為x元時，日銷售量為500-(x-50)×10，根據日銷售量×(售價-進價)=利潤可得W與x的關系式，然后利用二次函數的性質進行解答；

（3）根據日銷售量×售價=日銷售額可得y與x的關系式，由二次函數的性質可得y的最大值，據此判斷小強的說法是否正確，令W=8000，求出x的值，進而判斷小紅的說法.24．【答案】（1）20（2）解：CD如圖，由軸對稱知，CF=EF，CD=DE=AD，∠DEF=∠DCF而∠DEF=∠DAF∴∠DAF=∠DCF∴∠FAC+∠FCA=∠FAC+∠DAF+∠DCA=90°∴∠AFC=180°?∴Rt△ACF中，ARt△ACD中，A∴2CD2=A（3）解：∵∠AFC=90°，CF=EF=b，∴CH=HE=FH=2∵CD∴DH=C如圖，當點F在D，H之間時，DF=DH?FH=2如圖，當點D在F，H之間時，DF=FH?DH=如圖，當點H在F，D之間時，DF=DH+FH=【解析】【解答】解：（1）連接DE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=DC，∠ADC=∠BCD=90°.

∵點C關于直線DP的對稱點是點E，

∴DC=DE，∠CDE=2∠CDP，

∴AD=DE.

∵∠CDP=25°，

∴∠ADE=∠ADC+2∠CDP=140°，

∴∠DAF=(180°-∠ADE)÷2=20°.

故答案為：20.

【分析】（1）連接DE，由正方形的性質可得AD=DC，∠ADC=∠BCD=90°，根據軸對稱的性質可得DC=DE，∠CDE=2∠CDP，則AD=DE，由角的和差關系可得∠ADE=∠ADC+2∠CDP=140°，然后利用等腰三角形的性質以及內角和定理進行計算；

（2）由軸對稱的性質可得CF=EF，CD=DE=AD，∠DEF=∠DCF，由（1）可得∠DEF=∠DAF，則∠DAF=∠DCF，∠FAC+∠FCA=90°，進而得到∠AFC=90°，然后在Rt△ACF、Rt△ACD中，由勾股定理進行解答；

（3）由題意可得CH=HE=FH=22b，結合（2）的結論可得CD2=12(a2+b225．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+8過點B(4∴16a+4b+8=8解得：b=∴拋物線解析式為y=?1（2）解：∵拋物線y=?18x2+當x=0時，y=8，∴A(0，8)，則∵B(4，∴AB∥x，AB=4，∵點F是OA的中點，則F(0，∴AB=AF=4，設直線BC的解析式為y=kx+b，∵點B(4，8)和點∴8=4k+b解得：k=?1∴直線BC的解析式為y=?x+12，設E(m，如圖所示，過點E作EG⊥AB交AB的延長線于點G，則∠G=90°，則G的坐標為(m，∴GE=8?(?m+12)=m?4，BG=m?4∴BG=GE，∴△BGE是等腰直角三角形，設D(t，8)，則∵DE⊥FD，∴∠FDE=90°，∵∠FAD=∠G=∠FDE=90°，∴∠AFD=90°?∠ADF=∠GDE，∴△AFD∽△GDE∴AD∴t即(t?4)m=(t