2021年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全完整版

第一冊(cè)第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)此前學(xué)過0以外數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“?”書叫做負(fù)數(shù)。此前學(xué)過0以外數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)分界。在同一種問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表達(dá)量具備相反意義1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。122數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸作用：所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上點(diǎn)來表達(dá)。注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能變化。普通地，設(shè)是一種正數(shù)，則數(shù)軸上表達(dá)a點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，與原點(diǎn)距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表達(dá)數(shù)?a點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，與原點(diǎn)距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。1.2.3相反數(shù)只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表達(dá)相反數(shù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在任意一種數(shù)前面添上“■”號(hào)，新數(shù)就表達(dá)原數(shù)相反數(shù)。124絕對(duì)值普通地，數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a點(diǎn)與原點(diǎn)距離叫做數(shù)a絕對(duì)值?！N正數(shù)絕對(duì)值是它自身；一種負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它相反數(shù)；0絕對(duì)值是0。在數(shù)軸上表達(dá)有理數(shù)，它們從左到右順序，就是從小到大順序，即左邊數(shù)不大于右邊數(shù)。比較有理數(shù)大?。孩耪龜?shù)不不大于0,0不不大于負(fù)數(shù)，正數(shù)不不大于負(fù)數(shù)。⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大反而小。1.3有理數(shù)加減法1.3.1有理數(shù)加法有理數(shù)加法法則：⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相似符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。⑵絕對(duì)值不相等餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)兩個(gè)數(shù)相加得0。⑶一種數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相加，互換加數(shù)位置，和不變。加法互換律：a+b=b+a三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理數(shù)減法有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一種數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)相反數(shù)。a?b=a+(?b)1.4有理數(shù)乘除法1.4.1有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。幾種不是0數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相乘，互換因數(shù)位置，積相等。ab=ba三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。(ab)c=a(be)—種數(shù)同兩個(gè)數(shù)和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac數(shù)字與字母相乘書寫規(guī)范：⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或?1時(shí)，1要省略不寫。⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表達(dá)任意一種有理數(shù)，2與x乘積記為2x,3與x乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x和，2x與3x叫做這個(gè)式子項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)系數(shù)。普通地，合并具有相似字母因數(shù)式子時(shí)，只需將它們系數(shù)合并，所得成果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)系數(shù)。去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和括號(hào)前“+”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變化符號(hào)。括號(hào)前是“?”，把括號(hào)和括號(hào)前“?”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變化符號(hào)。括號(hào)外因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)符號(hào)相似；括號(hào)外因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)符號(hào)相反。1.4.2有理數(shù)除法有理數(shù)除法法則：除以一種不等于0數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)倒數(shù)。a-e-b=a--(b*O)b兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一種不等于0數(shù)，都得0。由于有理數(shù)除法可以化為乘法，因此可以運(yùn)用乘法運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后擬定積符號(hào)，最后求出成果。1.5有理數(shù)乘方1.5.1乘方0求n個(gè)相似因數(shù)積運(yùn)算，叫做乘方，乘方成果叫做幕。在a"中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)a"看作an次方成果時(shí)，也可以讀作an次幕。負(fù)數(shù)奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)偶次幕是正數(shù)。正數(shù)任何次幕都是正數(shù)，0任何正整多次幕都是0。有理數(shù)混合運(yùn)算運(yùn)算順序：⑴先乘方，再乘除，最后加減；⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行1.5.2科學(xué)記數(shù)法把一種不不大于10數(shù)表達(dá)到axion形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位數(shù)，n是正整數(shù)），使用是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)一種n位整數(shù)，其中10指數(shù)是n?1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目尚有差別數(shù)叫做近似數(shù)。精準(zhǔn)度：一種近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精準(zhǔn)到哪一位。從一種數(shù)左邊第一種非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)有效數(shù)字。對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)數(shù)axion,規(guī)定它有效數(shù)字就是a中有效數(shù)字。第二章一兀一次方程2.1從算式到方程—元一次方程具有未知數(shù)等式叫做方程。只具有一種未知數(shù)（元），未知數(shù)指數(shù)都是1（次），這樣方程叫做一元—次方程。分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用其中相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題一種辦法。解方程就是求出使方程中檔號(hào)左右兩邊相等未知數(shù)值，這個(gè)值就是方程解。2.1.2等式性質(zhì)等式性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），成果仍相等。等式性質(zhì)2等式兩邊乘同一種數(shù)，或除以同一種不為0數(shù)，成果仍相等。2.2從古老代數(shù)書說起一一元一次方程討論⑴把等式一邊某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。2.3從“買布問題”說起一_—元一次方程討論⑵方程中有帶括號(hào)式子時(shí)，去括號(hào)辦法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。解方程就是規(guī)定出其中未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等環(huán)節(jié)，就可以使一元一次方程逐漸向著x=a形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程重要根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算律等。去分母：⑴詳細(xì)做法：方程兩邊都乘各分母最小公倍數(shù)⑵根據(jù)：等式性質(zhì)2⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)不含分母項(xiàng)也要乘2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程第三章圖形結(jié)識(shí)初步3.1多姿多彩圖形現(xiàn)實(shí)生活中物體咱們只管它形狀、大小、位置而得到圖形，叫做幾何圖形。3.1.1立體圖形與平面圖形長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常用立體圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由某些平面圖形圍成，將它們恰本地剪開，就可以展開成平面圖形。3.1.2點(diǎn)、線、面、體幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體是面。面有平面和曲面兩種。面和面相交地方形成線。線和線相交地方是點(diǎn)。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成，點(diǎn)是構(gòu)成圖形基本元素。3.2直線、射線、線段通過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)擬定一條直線。點(diǎn)C線段AB提成相等兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB中點(diǎn)。類似尚有線段三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁某些叫做射線。兩點(diǎn)所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)樸說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。3.3角度量角也是一種基本幾何圖形。度、分、秒是慣用角度量單位。把一種周角360等分，每一份就是一度角，記作1;把1度角60等分，每份叫做1分角，記作1;把1分角60等分，每份叫做1秒角，記作1。3.4角比較與運(yùn)算3.4.1角比較從一種角頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角提成相等兩個(gè)角射線，叫做這個(gè)角平分線。:;和的補(bǔ)和相等bm:;和的補(bǔ)和相等bm的余和相等類似，尚有叫三等分線。3.4.2余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角補(bǔ)角相等。等角余角相等。本章知識(shí)構(gòu)造圖幾何R1形第四章數(shù)據(jù)收集與整頓平而圖形從不同方向石立

體FH形展開立IWU形和的換駅平而圖形從不同方向石立

體FH形展開立IWU形和的換駅角的大小比牧余角和補(bǔ)角角的平分線收集、整頓、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)解決基本過程。4.1愛慕哪種動(dòng)物同窗最多——全面調(diào)查舉例用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字每一劃（筆畫）代表一種數(shù)據(jù)?？疾烊w對(duì)象調(diào)查屬于全面調(diào)查。4.2調(diào)查中小學(xué)生視力狀況一抽樣調(diào)查舉例抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，依照樣本來預(yù)計(jì)總體一種調(diào)查。記錄調(diào)查是收集數(shù)據(jù)慣用辦法，普通有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中經(jīng)常采用抽樣調(diào)查方式。調(diào)查時(shí)，可用不同辦法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)有效辦法。運(yùn)用表格整頓數(shù)據(jù)，可以協(xié)助咱們找到數(shù)據(jù)分布規(guī)律。運(yùn)用記錄圖表達(dá)通過整頓數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。4.3課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你如何解決廢電池？”調(diào)查活動(dòng)重要涉及如下五項(xiàng)環(huán)節(jié)：―、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷⑴設(shè)計(jì)調(diào)查問卷環(huán)節(jié)擬定調(diào)查目；選取調(diào)核對(duì)象；設(shè)計(jì)調(diào)查問題⑵設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時(shí)要注意：提問個(gè)能涉及提問者個(gè)人觀點(diǎn)；不要提問人們不樂意回答問題；提供選取答案要盡量全面；問題應(yīng)簡(jiǎn)要；問卷應(yīng)簡(jiǎn)短。二、 實(shí)行調(diào)查將調(diào)查問卷復(fù)制足夠份數(shù)，發(fā)給被調(diào)核對(duì)象。實(shí)行調(diào)查時(shí)要注意：⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)核對(duì)象，以及她為什么成為被調(diào)查者;⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)目。三、 解決數(shù)據(jù)依照收回調(diào)查問卷，整頓、描述和分析收集到數(shù)據(jù)。四、 交流依照調(diào)查成果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？五、 寫一份簡(jiǎn)樸調(diào)查報(bào)告第二冊(cè)第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線有一種公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，此外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。有公共頂點(diǎn)，角兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一種角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線垂線，它們交點(diǎn)叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具備垂直關(guān)系兩條直線所成4個(gè)角都是90o⑶垂直是相交特殊狀況。⑷垂直記法：a±b,AB±CDO畫已知直線垂線有無數(shù)條。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)樸說成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線距離。5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a||bo在同一平面內(nèi)兩條直線關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：通過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線同一方，截線同一旁，這樣兩個(gè)角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線兩側(cè)，這樣兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線同一旁，這樣兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。鑒定兩條直線平行辦法：辦法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)樸說成：同位角相等，兩直線平行。辦法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)樸說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。辦法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)樸說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3平行線性質(zhì)平行線具備性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)樸說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)樸說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)樸說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同步垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間線段長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線距離。判斷一件事情語句叫做命題。5.4平移⑴把一種圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一種新圖形，新圖形與原圖形形狀和大小完全相似。⑵新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中某一點(diǎn)移動(dòng)后得到，這兩個(gè)點(diǎn)是相應(yīng)點(diǎn)，連接各組相應(yīng)點(diǎn)線段平行且相等。圖形這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。第六章平面直角坐標(biāo)系6.1平面直角坐標(biāo)系6.1.1有序數(shù)對(duì)有順序兩個(gè)數(shù)a與b構(gòu)成數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。6.1.2平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重疊數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。水平數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)。平面上任意一點(diǎn)都可以用一種有序數(shù)對(duì)來表達(dá)。建立了平面直角坐標(biāo)系后來，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了I、II、III、IV四個(gè)某些，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上點(diǎn)不屬于任何象限。6.2坐標(biāo)辦法簡(jiǎn)樸應(yīng)用6.2.1用坐標(biāo)表達(dá)地理位置運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)某些地點(diǎn)分布狀況平面圖過程如下：⑴建立坐標(biāo)系，選取一種恰當(dāng)參照點(diǎn)為原點(diǎn)，擬定x軸、y軸正方向；⑵依照詳細(xì)問題擬定恰當(dāng)比例尺，在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)名稱。6.2.2用坐標(biāo)表達(dá)平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到相應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x-a,y））;將點(diǎn)（x,y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到相應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）（或（x,y-b））o在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一種圖形各個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)都加（或減去）一種正數(shù)a,相應(yīng)新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)都加（或減去）一種正數(shù)a,相應(yīng)新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。第七章三角形7.1與三角形關(guān)于線段7.1.1三角形邊由不在同一條直線上三條線段首尾順次相接所構(gòu)成圖形叫做三角形。相鄰兩邊構(gòu)成角，叫做三角形內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形角。頂點(diǎn)是A、B、C三角形，記作“aABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊和不不大于第三邊。7.1.2三角形高、中線和角平分線7.1.3三角形穩(wěn)定性三角形具備穩(wěn)定性。7.2與三角形關(guān)于角7.2.1三角形內(nèi)角三角形內(nèi)角和等于180o7.2.2三角形外角三角形一邊與另一邊延長(zhǎng)線構(gòu)成角，叫做三角形外角。三角形一種外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和。三角形一種外角不不大于與它不相鄰任何一種內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形在平面內(nèi)，由某些線段首尾順次相接構(gòu)成圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)線段，叫做多邊形對(duì)角線。n邊形對(duì)角線公式：巴口2各個(gè)角都相等，各條邊都相等多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和公式：180(n?2)多邊形外角和等于360。7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組具有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)指數(shù)都是1方程叫做二元一次方程把具備相似未知數(shù)兩個(gè)二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了—種二元—次方程組。使二元一次方程兩邊值相等兩個(gè)未知數(shù)值，叫做二元一次方程解二元一次方程組兩個(gè)方程公共解，叫做二元一次方程組解。8.2消元由二元一次方程組中一種方程，將一種未知數(shù)用具有另一未知數(shù)式子表達(dá)出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組解。這種辦法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一種一元一次方程。這種辦法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“v”或“>”號(hào)表達(dá)大小關(guān)系式子叫做不等式。使不等式成立未知數(shù)值叫做不等式解。能使不等式成立未知數(shù)取值范疇，叫做不等式解集合，簡(jiǎn)稱解集。具有一種未知數(shù)，未知多次數(shù)是1不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式性質(zhì)不等式有如下性質(zhì)：不等式性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不變。不等式性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一種正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向變化。9.2實(shí)際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要依照等式性質(zhì)，將方程逐漸化為x=a形式；而解一元—次不等式，則要依照個(gè)等式性質(zhì)，將不等式逐漸化為x<a（或x>a）形式。9.3-元一次不等式組把兩個(gè)不等式合起來，就構(gòu)成了—種—元—次不等式組。幾種不等式解集公共某些，叫做由它們所構(gòu)成不等式解集。解不等式就是求它解集。對(duì)于具備各種不等關(guān)系問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。普通先求出其中各不等式解集，再求出這些解集公共某些，運(yùn)用數(shù)軸可以直觀地表達(dá)不等式組解集。9.4課題學(xué)習(xí)運(yùn)用不等關(guān)系分析比賽第十章實(shí)數(shù)10.1平方根如果一種正數(shù)x平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a算術(shù)平方根。a算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。如果一種數(shù)平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a平方根或二次方根。求一種數(shù)a平方根運(yùn)算，叫做開平方。10.2立方根如果一種數(shù)立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a立方根或三次方根。求一種數(shù)立方根運(yùn)算，叫做開立方。10.3實(shí)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)?！N正實(shí)數(shù)絕對(duì)值是它自身；一種負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值是它相反數(shù)；0絕對(duì)值是第二冊(cè)第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線有一種公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，此外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。有公共頂點(diǎn)，角兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一種角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線垂線，它們交點(diǎn)叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具備垂直關(guān)系兩條直線所成4個(gè)角都是90。⑶垂直是相交特殊狀況。⑷垂直記法：a±b,AB±CDo畫已知直線垂線有無數(shù)條。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)樸說成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線距離。5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a||bo在同一平面內(nèi)兩條直線關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：通過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線同一方，截線同一旁，這樣兩個(gè)角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線兩側(cè)，這樣兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線同一旁，這樣兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。鑒定兩條直線平行辦法：辦法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)樸說成：同位角相等，兩直線平行。辦法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)樸說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。辦法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)樸說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3平行線性質(zhì)平行線具備性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)樸說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)樸說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)樸說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同步垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間線段長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線距離。判斷一件事情語句叫做命題。5.4平移⑴把一種圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一種新圖形，新圖形與原圖形形狀和大小完全相似。⑵新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中某一點(diǎn)移動(dòng)后得到，這兩個(gè)點(diǎn)是相應(yīng)點(diǎn)，連接各組相應(yīng)點(diǎn)線段平行且相等。圖形這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。第六章平面直角坐標(biāo)系6.1平面直角坐標(biāo)系6.1.1有序數(shù)對(duì)有順序兩個(gè)數(shù)a與b構(gòu)成數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。6.1.2平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重疊數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。水平數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)。平面上任意一點(diǎn)都可以用一種有序數(shù)對(duì)來表達(dá)。建立了平面直角坐標(biāo)系后來，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了I、II、III.IV四個(gè)某些，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上點(diǎn)不屬于任何象限。6.2坐標(biāo)辦法簡(jiǎn)樸應(yīng)用6.2.1用坐標(biāo)表達(dá)地理位置運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)某些地點(diǎn)分布狀況平面圖過程如下：⑴建立坐標(biāo)系，選取一種恰當(dāng)參照點(diǎn)為原點(diǎn)，擬定x軸、y軸正方向；⑵依照詳細(xì)問題擬定恰當(dāng)比例尺，在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)名稱。6.2.2用坐標(biāo)表達(dá)平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到相應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x-a,y））;將點(diǎn)（x,y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到相應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）（或（x,y-b））o在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一種圖形各個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)都加（或減去）一種正數(shù)a,相應(yīng)新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)都加（或減去）一種正數(shù)a,相應(yīng)新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。第七章三角形7.1與三角形關(guān)于線段7.1.1三角形邊由個(gè)在同一條直線上三條線段首尾順次相接所構(gòu)成圖形叫做三角形。相鄰兩邊構(gòu)成角，叫做三角形內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形角。頂點(diǎn)是A、B、C三角形，記作“aABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊和不不大于第三邊。7.1.2三角形高、中線和角平分線7.1.3三角形穩(wěn)定性三角形具備穩(wěn)定性。7.2與三角形關(guān)于角7.2.1三角形內(nèi)角三角形內(nèi)角和等于180o7.2.2三角形外角三角形一邊與另一邊延長(zhǎng)線構(gòu)成角，叫做三角形外角。三角形一種外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和。三角形一種外角不不大于與它不相鄰任何一種內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形在平面內(nèi)，由某些線段首尾順次相接構(gòu)成圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)線段，叫做多邊形對(duì)角線。D邊形對(duì)角線公式：空二2各個(gè)角都相等，各條邊都相等多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和公式：180(n-2)多邊形外角和等于360。7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組具有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)指數(shù)都是1方程叫做二元一次方程把具備相似未知數(shù)兩個(gè)二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了—種二元—次方程組。使二元一次方程兩邊值相等兩個(gè)未知數(shù)值，叫做二元一次方程解二元一次方程組兩個(gè)方程公共解，叫做二元一次方程組解。8.2消元由二元一次方程組中一種方程，將一種未知數(shù)用具有另一未知數(shù)式子表達(dá)出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組解。這種辦法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一種一元一次方程。這種辦法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“v”或“>”號(hào)表達(dá)大小關(guān)系式子叫做不等式。使不等式成立未知數(shù)值叫做個(gè)等式解。能使不等式成立未知數(shù)取值范疇，叫做個(gè)等式解集合，簡(jiǎn)稱解集。具有一種未知數(shù)，未知多次數(shù)是1不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式性質(zhì)不等式有如下性質(zhì)：不等式性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不變。不等式性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一種正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向變化。9.2實(shí)際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要依照等式性質(zhì)，將方程逐漸化為x=a形式；而解一元—次不等式，則要依照不等式性質(zhì)，將不等式逐漸化為x<a（或x>a）形式。9.3-元一次不等式組把兩個(gè)不等式合起來，就構(gòu)成了一種一元一次不等式組。幾種不等式解集公共某些，叫做由它們所構(gòu)成不等式解集。解不等式就是求它解集。對(duì)于具備各種不等關(guān)系問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。普通先求出其中各不等式解集，再求出這些解集公共某些，運(yùn)用數(shù)軸可以直觀地表達(dá)不等式組解集。9.4課題學(xué)習(xí)運(yùn)用不等關(guān)系分析比賽第十章實(shí)數(shù)10.1平方根如果一種正數(shù)x平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a算術(shù)平方根。a算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。如果一種數(shù)平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a平方根或二次方根。求一種數(shù)a平方根運(yùn)算，叫做開平方。10.2立方根如果一種數(shù)立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a立方根或三次方根。求一種數(shù)立方根運(yùn)算，叫做開立方。10.3實(shí)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)?！N正實(shí)數(shù)絕對(duì)值是它自身；一種負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值是它相反數(shù)；0絕對(duì)值是初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一章實(shí)數(shù)★重點(diǎn)★實(shí)數(shù)關(guān)于概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)運(yùn)算☆內(nèi)容提綱☆一、重要概念數(shù)分類及概念數(shù)系表：闡明：“分類”原則：1）相稱（不重、不漏）2）有原則非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零統(tǒng)稱。（表為：x20）常用非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)和為0,則每個(gè)非承擔(dān)數(shù)均為0。倒數(shù)：①泄義及表達(dá)法②性質(zhì)：A.aHl/a（aH±l）;B.l/a中，aH0;C.0VaVl時(shí)l/a>l;a>l時(shí)，l/a<l;D.積為仁相反數(shù)：①泄義及表達(dá)法②性質(zhì)：A.aHO時(shí)，aH-a：B.a與-a在數(shù)軸上位lt;C.和為0,商為-1。數(shù)軸：①泄義（“三要素”）②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一相應(yīng)關(guān)系。奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）立義及表達(dá)：奇數(shù)：2n-l偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）絕對(duì)值：①立義（兩種）：代數(shù)左義：幾何左義：數(shù)a絕對(duì)值頂幾何意義是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所相應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離。②Ia|20,符號(hào)“||”是'‘非負(fù)數(shù)”標(biāo)志;③數(shù)a絕對(duì)值只有一種;④解決任何類型題目，只要其中有“II”浮現(xiàn)，其核心一步是去掉"II”符號(hào)。二、實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）運(yùn)算左律（五個(gè)一加法［乘法］互換律、結(jié)合律;［乘法對(duì)加法］分派律）運(yùn)算順序：A.髙檔運(yùn)算到低檔運(yùn)算:B.（同級(jí)運(yùn)算）從''左”到"右”（如5壬X5）；C.（有括號(hào)時(shí)）由“小”到“中”到“大”。三、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題已知：a、b、x在數(shù)軸上位置如下圖，求證：|x-a|+|x-b|=b-a.已知:a-b=-2且ab<0,（aHO,bHO）,判斷a、b符號(hào)。第二章代數(shù)式★重點(diǎn)★代數(shù)式關(guān)于概念及性質(zhì)，代數(shù)式運(yùn)算☆內(nèi)容提綱☆一、重要概念分類：1?代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表達(dá)數(shù)字母連結(jié)而成式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)一種數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式和分式具有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不具有字耳有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中具有字母有理式叫做分式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母積一涉及單獨(dú)一種數(shù)或字母）幾種單項(xiàng)式和，叫做多項(xiàng)式。闡明：①依照除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;依照整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)別開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后裔數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=X,=IXI等。系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表達(dá)意義上看同類項(xiàng)及其合并條件：①字母相似;②相似字母指數(shù)相似合并根據(jù)：乘法分派律根式表達(dá)方根代數(shù)式叫做根式。具關(guān)于于字母開方運(yùn)算代數(shù)式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。算術(shù)平方根⑴正數(shù)a正平方根（［a>0-與'‘平方根”區(qū)別］）;⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=|a|區(qū)別：|a|中，a為一切實(shí)數(shù)：中，a為非負(fù)數(shù)。同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化化為最簡(jiǎn)二次根式后來，被開方數(shù)相似二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數(shù)因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不具有開得盡方因數(shù)或因式。把分母中根號(hào)劃去叫做分母有理化。指數(shù)(1)(-幕，乘方運(yùn)算)?a>0時(shí)，>0;②aV0時(shí)，>0(n是偶數(shù))，VO(n是奇數(shù))⑵零指數(shù)：=1(aHO)負(fù)整指數(shù)：=1/(aHO.p是正整數(shù))二、運(yùn)算泄律、性質(zhì)、法則分式加、減、乘、除、乘方、開辦法則分式性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=(mHO)⑵符號(hào)法則：⑶繁分式：①泄義;②化簡(jiǎn)辦法(兩種)整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)幕運(yùn)算性質(zhì)：①?=;???=:③==:⑤技巧：乘法法則：⑴單X單;⑵單X多;⑶多X多。乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b)=除法法則：⑴單三單;⑵多三單。因式分解：⑴左義;(2)辦法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。算術(shù)根性質(zhì)：=：：(a^O.bEO)；(aN0,b>0)(正用、逆用)10?根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）；⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.:C..科學(xué)記數(shù)法：（l￡aV10.n是整數(shù)=三、 應(yīng)用舉例（略）四、 數(shù)式綜合運(yùn)算（略）第三章記錄初步★重點(diǎn)★☆內(nèi)容提綱承一、 重要概念總體：考察對(duì)象全體。個(gè)體：總體中每一種考察對(duì)象。樣本：從總體中抽出一某些個(gè)體。樣本容疑：樣本中個(gè)體數(shù)目。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，浮現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)拯。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位宜一種數(shù)（或最中間位宜兩個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)）二、 計(jì)算辦法樣本平均數(shù)：（1）；⑵若，，…，，則（a—常數(shù)，，，…，接近較整常數(shù)a）;⑶加權(quán)平均數(shù)：：⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)（集中位垃）特性數(shù)。通慣用樣本平均數(shù)去預(yù)計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，預(yù)計(jì)越精確。樣本方差：⑴;⑵若，，…，，則（a—接近、、…、平均數(shù)較“整”常數(shù)）；若、、???、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)離散限度（波動(dòng)大?。┨匦詳?shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通慣用樣本方差去預(yù)計(jì)總體方差。樣本原則差:三、應(yīng)用舉例（略）第四章直線形★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形關(guān)于概念、鑒肚、性質(zhì)?！顑?nèi)容提綱承一、 直線、相交線、平行線線段、射線、直線三者區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表達(dá)法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方而加以分析。線段中點(diǎn)及表達(dá)直線、線段基本性質(zhì)（用“線段基本性質(zhì)”論證"三角形兩邊之和不不大于第三邊”）兩點(diǎn)間距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）互為余角、互為補(bǔ)角及表達(dá)辦法角平分線及苴表達(dá)垂線及基本性質(zhì)（運(yùn)用它證明“直角三角形中斜邊不不大于直角邊”）對(duì)頂角及性質(zhì)平行線及鑒泄與性質(zhì)（互逆）（兩者區(qū)別與聯(lián)系）11?慣用立理：①同平行于一條直線兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線兩條宜線平行。泄義、命題、命題構(gòu)成公理、定理逆命題二、 三角形分類：⑴按邊分；⑵按角分定義（涉及內(nèi)、外角）三角形邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和不不大于第三邊，兩邊之差不大于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，三角形重要線段討論：①立義②XX線交點(diǎn)一三角形X心③性質(zhì)①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴普通三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰宜角三角形）鑒左與性質(zhì)全等三角形⑴普通三角形全等鑒定（SAS、ASA、AAS.SSS）⑵特殊三角形全等鑒定：①普通辦法②專用辦法三角形面積⑴普通計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高三角形而積相等。重要輔助線⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線證明辦法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法⑹證而積關(guān)系：將而枳表達(dá)出來三、四邊形分類表:普通性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°⑵順次連結(jié)齊邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直四邊形％邊中點(diǎn)得矩形。⑶外角和：360°特殊四邊形⑴研究它們普通辦法：⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形泄義、性質(zhì)和鑒左⑶鑒左環(huán)節(jié)：四邊形一平行四邊形一矩形一正方形1—菱形一一t⑷對(duì)角線紐帶作用：對(duì)稱圖形⑴軸對(duì)稱（泄義及性質(zhì)）；（2）中心對(duì)稱（左義及性質(zhì)）關(guān)于左理：①平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形中位線立理平行線間距離處處相等。（如，找下圖中面積相等三角形）平移對(duì)角線”、重要輔助線：①常連結(jié)四邊形對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、平移對(duì)角線”、“作髙”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。作圖：任意等分線段。四、應(yīng)用舉例（略）第五章方程（組）★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組解法;方程關(guān)于應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）☆內(nèi)容提綱承一、 基本概念方程、方程解（根）、方程組解、解方程（組）分類：二、 解方程根據(jù)一等式性質(zhì)a=b--a+c=b+ca=b---ac=bc（cH0）三、 解法一元一次方程解法：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化成1-解。元一次方程組解法：⑴基本思想：“消元”⑵辦法：①代入法②加減法四、 一元二次方程沱義及普通形式：解法：⑴直接開平辦法（注意特性）⑵配辦法（注意環(huán)節(jié)一推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特性：左邊=0）根鑒別式：根與系數(shù)頂關(guān)系：逆泄理：若，則以為根一元二次方程是：。慣用等式：五、可化為一元二次方程方程分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗(yàn)根及辦法無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘辦法（注意技巧！！）②換元法（例，）⑷驗(yàn)根及辦法簡(jiǎn)樸二元二次方程組由一種二元一次方程和一種二元二次方程構(gòu)成二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際一種重要方而。其詳細(xì)環(huán)節(jié)是：⑴審題。理解題意。弄淸問題中已知量是什么，未知疑是什么，問題給出和涉及相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往兩者兼用）。普通來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)代數(shù)式表達(dá)有關(guān)屋。⑷尋找相等關(guān)系（有由題目給岀，有由該問題所涉及等量關(guān)系給出），列方程。普通地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相似。⑸解方程及檢查。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題解決而導(dǎo)致實(shí)際問題解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后作用。因而，列方程是解應(yīng)用題核心。二慣用相等關(guān)系行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問題（同步岀發(fā)）：⑵追及問題（同步岀發(fā)）：若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：；配料問題：溶質(zhì)=溶液X濃度溶液二溶質(zhì)+溶劑增長(zhǎng)率問題：工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率X工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。幾何問題：慣用勾股左理，幾何體而積、體積公式，相似形及關(guān)于比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式互化如，“多”、“少”、“增長(zhǎng)了”、“增長(zhǎng)為（到）”、"同步”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……又如，一種三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。四注意從語言論述中寫岀相等關(guān)系。如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y差為3,則x-y=3。五注意單位換算如，'‘小時(shí)”''分鐘”換算;s、v、t單位一致等。七、應(yīng)用舉例（略）第六章一元一次不等式（組）★重點(diǎn)★一元一次不等式性質(zhì)、解法☆內(nèi)容提綱少定義：a>b^a<b>a^b、aWb、aHb。一元一次不等式：ax>b、ax<b、ax2b、ax￡b、axHb（aHO）。一元一次不等式組：不等式性質(zhì)：（l）a>b*--*a+c>b+c（2） a>bac>bc（c>0）（3） a>b--ac<bc（c<0）⑷（傳遞性）a>b.b>c-*a>c（5）a>b,c>d-*a+c>b+d.一元一次不等式解、解一元一次不等式一元一次不等式組解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表達(dá)解集）應(yīng)用舉例（略）第七章相似形★重點(diǎn)★相似三角形鑒左和性質(zhì)☆內(nèi)容提綱☆一、本章兩套世理第一套（比例關(guān)于性質(zhì)）：涉及槪念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比前項(xiàng)、后項(xiàng)，比內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。第二套：注意：①定理中"相應(yīng)”二字含義；②平行一相似（比例線段）一平行。二、相似三角形性質(zhì)相應(yīng)線段…;2.相應(yīng)周長(zhǎng)…;3.相應(yīng)面積…。三、 有關(guān)作圖①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。四、 iiE（解）題規(guī)律、輔助線“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。找相似找不到，找中間比。辦法：將等式左右兩邊比表達(dá)出來添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形重要途徑。對(duì)比例問題，慣用解決辦法是將''一份”看著k;對(duì)于等比問題，慣用解決辦法是設(shè)"公比”為k°對(duì)于復(fù)雜幾何圖形，采用將某些需要圖形（或基本圖形）“抽”出來辦法解決。五、 應(yīng)用舉例（略）第八章函數(shù)及英圖象★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)?！顑?nèi)容提綱承一、 平而直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)相應(yīng)關(guān)系二、 函數(shù)表達(dá)辦法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。擬左自變量取值范疇原則：⑴使代數(shù)式故意義;⑵使實(shí)際問題有意義。畫函數(shù)圖象:⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。三、 幾種特殊函數(shù)(泄義一圖象一性質(zhì))正比例函數(shù)(1)定義:y=kx(kHO)或y/x=k。⑵圖象：直線(過原點(diǎn))⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…一次函數(shù)⑴泄義：y=kx+b(kHO)⑵圖象：直線過點(diǎn)(0,b)—與y軸交點(diǎn)和(-b/k.O)—與x軸交點(diǎn)。⑶性質(zhì)：①k>0.…②k<0,…⑷圖象四種狀況：二次函數(shù)⑴泄義：特殊地，都是二次函數(shù)。⑵圖象：拋物線(用描點(diǎn)法畫岀：先擬泄頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn))。用配辦法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為(h.k);對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。(3)性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)???;&<()時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。反比例函數(shù)⑴上義：或xy=k(kHO)。⑵圖象：雙曲線(兩支)一用描點(diǎn)法畫出。⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、 重要解題辦法用待泄系數(shù)法求解析式(列方程［組］求解)。對(duì)求二次函數(shù)解析式，要合理選用普通式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱特點(diǎn)，尋找新點(diǎn)坐標(biāo)。如下圖:運(yùn)用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中k、b;a、b、c符號(hào)。六、應(yīng)用舉例（略）第九章解直角三角形★重點(diǎn)★解直角三角形☆內(nèi)容提綱承一、 三角函數(shù)定義:在RtAABC中，ZC=RtZ,則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.特殊角三角函數(shù)值：0°30°45°60°90°siiiacosatga/ctga/互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:sin（90°?a）=cosa;…三角函數(shù)值隨角度變化關(guān)系査三角函數(shù)表二、 解直角三角形泄義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）一所有未知邊和角。根據(jù)：①邊關(guān)系：角關(guān)系：A+B=90°邊角關(guān)系：三角函數(shù)泄義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、 對(duì)實(shí)際問題解決俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度:在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形條件時(shí)，可用列方程辦法解決。四、應(yīng)用舉例（略）第十章圓★重點(diǎn)★①圓重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓位置關(guān)系;③與圓關(guān)于角定理;④與圓關(guān)于比例線段左理?！顑?nèi)容提綱少一、 圓基本性質(zhì)圓定義（兩種）關(guān)于概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。"三點(diǎn)泄圓”定理垂徑左理及苴推論“等對(duì)等”泄理及其推論與圓關(guān)于角：⑴圓心角左義（等對(duì)等泄理）⑵圓周角泄義（圓周角立理，與圓心角關(guān)系）⑶弦切角立義（弦切角左理）二、 直線和圓位置關(guān)系1?三種位置及鑒泄與性質(zhì)：切線性質(zhì)（重點(diǎn)）切線鑒泄上理（重點(diǎn)）。圓切線鑒左有（1）…⑵…切線長(zhǎng)泄理三、 圓換圓位程關(guān)系五種位置關(guān)系及鑒泄與性質(zhì)：（重點(diǎn)：相切）相切（交）兩圓連心線性質(zhì)立理兩圓公切線：⑴定義⑵性質(zhì)四、 與圓關(guān)于比例線段相交弦定理切割線左理五、 與和正多邊形圓內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）三角形外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)圓外切四邊形、內(nèi)接四邊形性質(zhì)正多邊形及計(jì)算中心角：內(nèi)角一半：（右圖）（解RtAOAM可求出有關(guān)元素，、等）六、 一組計(jì)算公式圓周長(zhǎng)公式圓而積公式扇形而積公式弧長(zhǎng)公式弓形而積汁算辦法圓柱、圓錐側(cè)而展開圖及有關(guān)計(jì)算七、 點(diǎn)軌跡六條基本軌跡八、 關(guān)于作圖作三角形外接圓、內(nèi)切圓2?平分已知弧作已知兩線段比例中項(xiàng)等分圓周：4、8;6、3等分九、基本圖形十、重要輔助線作半徑見弦往往作弦心距見直徑往往作宜徑上圓周角切點(diǎn)圓心莫忘連兩圓相切公切線(連心線)兩圓相交公共弦初三(下冊(cè))數(shù)學(xué)各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù)普通形式：y=ax3+bx+c.(aHO)關(guān)于二次函數(shù)幾種概念：二次函數(shù)圖象是拋物線，因此也叫拋物線y=ax:+bx+c：拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且以對(duì)稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；苴中c叫二次函數(shù)在y軸上截距，即二次函數(shù)圖象必過(0,c)點(diǎn).y二ax'(aHO)特性：當(dāng)y二ax'+bx+c(aHO)中b二0且c二0時(shí)二次函數(shù)為y二ax'(aHO);這個(gè)二次函數(shù)是一種特殊二次函數(shù)，有下列特性：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)頂點(diǎn)(0,0):(3)y二ax：(aHO)可以通過補(bǔ)0看做二次函數(shù)普通式，頂點(diǎn)式和雙根式，即：y=ax=+Ox+0,y=a(x-0)=+0,y二a(x-O)(x-0).二次函數(shù)y二af+bx+c(aHO)圖象及幾種重要點(diǎn)公式:二次函數(shù)y=ax'+bx+c(aHO)中，a、b、c與△符號(hào)與圖象關(guān)系：a>0<=>拋物線開口向上：a<0<=>拋物線開口向下：c>0<=>拋物線從原點(diǎn)上方通過；c二0<=>拋物線從原點(diǎn)通過：c<0<=>拋物線從原點(diǎn)下方通過；a,b異號(hào)<=>對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；a,b同號(hào)<=>對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b二0<=>對(duì)稱軸是y軸：A>0<=>拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)：△二0 <=>拋物線與x軸有一種交點(diǎn)(即相切)：A<0<=>拋物線與x軸無交點(diǎn).求二次函數(shù)解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)二a€+bx+c,并把這三點(diǎn)坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、b、c三元一次方程組，求岀a、b、c值，從而求出解析式一一 待泄系數(shù)法.二次函數(shù)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)：+k(aHO)；由頂點(diǎn)式可直接得岀二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),對(duì)稱軸方程x二h和函數(shù)最值『城曲二k.求二次函數(shù)解析式：已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(x°,y。)和圖象上另一點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y二a(x-x0)=+yo,再代入另一點(diǎn)坐標(biāo)求a,從而求出解析式.(注意：習(xí)題無特殊闡明，最后成果規(guī)定化為普通式)二次函數(shù)圖象平行移動(dòng)：二次函數(shù)普通應(yīng)先化為頂點(diǎn)式，然后才好判斷圖象平行移動(dòng)：y=a(x-h)：+k圖象平行移動(dòng)時(shí)，變化是h,k值，a值不變，詳細(xì)規(guī)律如下：k值增大<=>圖象向上平移：k值減小<=>圖象向下平移；(x-h)值增大<=>圖象向左平移；(x-h)值減小<=>圖象向右平移.二次函數(shù)雙根式：(即交點(diǎn)式)y=a(x-X1)(x-x；)(aHO)；由雙根式直接可得二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)5,0),(x:,0)?求二次函數(shù)解析式：已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x：,0),(Xc,O)和圖象上另一點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y二a(x-x：)(x-x=),再代入另一點(diǎn)坐標(biāo)求a,從而求岀解析式.(注意：習(xí)題最后成果規(guī)定化為普通式)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性：已知二次函數(shù)圖象上點(diǎn)與對(duì)稱軸，可運(yùn)用圖象對(duì)稱性求出已知點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)也一泄在圖象上.相似形相似形形狀相似兩個(gè)圖形叫做相似形。相似圖形，她們大小不一泄相似。大小相似兩個(gè)相似形是全等形。⑶如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形相應(yīng)角相等，相應(yīng)邊長(zhǎng)度成比例。(4)圖形大小或放縮，稱為圖形放縮運(yùn)動(dòng)。通過放縮運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)相似圖形可以互相重疊(即稱為全等形)°比例線段兩條線段長(zhǎng)度比叫做兩條線段比。在四條線段中，如果其中兩條線段比與列兩條線段比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。⑶比例線段性質(zhì):TOC\o"1-5"\h\z基本性質(zhì)：如果-=-，那么(或-= Obd accdab人,人丄工jewac勿/d±bc±d合比性質(zhì):如果一=—,那么 = 。b(1 bd等比性質(zhì)：如果-=-=k,那么—=-=-=A：obd b+dbd(4)黃金分割如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB(AP>PB)，其中，AP是AB和PB比例中項(xiàng)，那么這種分割為黃金分割，點(diǎn)P稱為AB黃金分割點(diǎn)，AP與AB比值芒二1稱為黃金分割數(shù)，它2近似值為0.618。三角形一邊平行線泄理1平行于三角形一邊直線截其她兩邊所在直線，截得相應(yīng)線段成比例。推論1平行于三角形直線截其她兩邊所在直線，截得三角形三邊與原三角形三邊相應(yīng)成比例。三角形三條中線交點(diǎn)叫做三角形重心。三角形重心到一種頂點(diǎn)距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)距離兩倍。泄理2如果一條直線截三角形兩邊所得相應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形第三邊。推論2如果一條直線截三角形兩邊延長(zhǎng)線(這兩邊延長(zhǎng)線在第三邊同側(cè))所得相應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形第三邊。兩條直線被三條平行線所截，截得相應(yīng)線段成比例。兩條直線被被三條平行線所截，如果在一條直線上截得線段相等，那么在另一條直線上截得線段也相等。相似三角形概念：相應(yīng)角相等，相應(yīng)邊成比例三角形，叫做相似三角形.⑵相似用符號(hào)“s”表達(dá)，讀作“相似于”.

⑶相似三角形相應(yīng)邊比叫做相似比(或相似系數(shù)).相似三角形相應(yīng)角相等，相應(yīng)邊成比例.注意：相應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，普通把表達(dá)相應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在相應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形相應(yīng)角和相應(yīng)邊.順序性：相似三角形相似比是有順序.兩個(gè)三角形形狀同樣，但大小不一左同樣.全等三角形是相似比為1相似三角形.兩者區(qū)別在于全等規(guī)立相應(yīng)邊相等，而相似規(guī)左相應(yīng)邊成比例.圧理：平行于三角形一邊直線和其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成三角形與原三角形相似.立理基本圖形:AA(3)AA(3)用數(shù)學(xué)語言表述是:?:DEIIBC,.?.MDEsMBC.相似三角形鑒左（1）相似三角形：如果兩個(gè)三角形三個(gè)角相應(yīng)相等，三條邊相應(yīng)成比例。相應(yīng)邊比叫做相似比。當(dāng)相似比等于1時(shí)，這兩個(gè)相似三角形是全等三角形。（2） 相似三角形預(yù)備泄理平行于三角形一邊直線截貝她兩邊所在直線，截得三角形與原三角形相似。（3） 相似三角形鑒泄泄理1如果一種三角形兩角與另一種三角形兩角相應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（4） 相似三角形鑒定定理2如果一種三角形兩邊與另一種三角形兩邊相應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（5） 相似三角形鑒泄泄理3如果一種三角形三邊與另一種三角形三邊相應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。（6） 直角三角形相似鑒左立理如果一種直角三角形斜邊及一條宜角邊與另一種直角三角形斜邊和一條直角邊相應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。（7） 兩個(gè)三角形相似，那么它們相應(yīng)角相等，相應(yīng)邊成比例。相似三角形性質(zhì)（1） 相似三角形相應(yīng)角相等，相應(yīng)邊成比例。（2） 相似三角形相應(yīng)髙比、相應(yīng)中線比和相應(yīng)角平分線比等于相似比。（3） 相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比。（4） 相似三角形而積比等于相似比平方。相似多邊形性質(zhì)：

（1） 相似多邊形周長(zhǎng)比，相應(yīng)對(duì)角線比等于相似比.（2） 相似多邊形中相應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形相似比.（3） 相似多邊形而積比等于相似比平方.銳角三角函數(shù)1?勾股定理：直角三角形兩直角邊sb平方和等于斜邊c平方。a2+b2=c2siiiA=cosBcosA=sinB由ZA+ZB=90\得ZB=90。一上siiiA=cosBcosA=sinB由ZA+ZB=90\得ZB=90。一上A>sin4=cos（90°-A）cosA=sin（90°-A）EK訕4?任意銳角正切值等丁?它余角余切值：任意銳角余切值等丁?它余角正切值。tanA=cottanA=cot￡cotA=tanB由ZA+ZB=90\WZB=90°-ZA>tanA=cot（90°-A）cotA=tan（90°-A）2?如下圖，在RtAABC中，ZC為直角，則ZA銳角三角函數(shù)為（ZA可換成ZB）：\定 義表達(dá)式取值范疇關(guān) 系正弦?.厶的對(duì)邊sinA=———— 斜邊sinA=-0<sinA<1（ZA為銳角）sinA=cosBcosA=sinBsin2A+cos2A=1余弦4ZA的鄰邊cosA=——————斜邊cosA=-（?0<cosA<1（ZA為銳角）正切AZA的對(duì)邊tanA= ZA的鄰邊atanA=一btanA>0（ZA為銳角）tanA=cotBcotA=tanBtanA—1（倒數(shù)）cotAtanA-cotA=l余切4ZA的鄰邊cotA=——-_——ZA的對(duì)邊cotA=—acotA>0（ZA為銳角）3?任意銳角正弦值等丁?它余角余弦值；任意銳角余弦值等丁?它余角正弦值。5.0°、30°x45°、60°.90°特殊角三角函數(shù)值（重要）三角函數(shù)0。30°45。60。90°sina012V22V3亍1cosa12V22120tana0"3~1品—cota—V31丁0

6?正弦、余弦增減性：當(dāng)0°W&W90°時(shí)，sina隨Q增大而增大，cosa隨a增大而減小。正切、余切增減性:當(dāng)0°<a<90°時(shí)，tana隨a增大而增大，cota隨a增大而減小。1?解直角三角形泄義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）一所有未知邊和角。根據(jù)：①邊關(guān)系：a2+b2=c2:②角關(guān)系：A+B=90。；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)泄義。（注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法）應(yīng)用舉例：鉛垂線（1）仰角：視線在水平線上方角：俯角：視線在水平線下方角。鉛垂線/=/?: