微積分原理（上） 習(xí)題及答案 5.1-5.5 微分學(xué)基本定理及應(yīng)用_第1頁
微積分原理（上） 習(xí)題及答案 5.1-5.5 微分學(xué)基本定理及應(yīng)用_第2頁
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文檔簡介

第5章習(xí)題5.118.(1)2;(2).習(xí)題5.21.（1）2;(2)1;（3）;（4）;(5)0;(6)1;(7);(8);(9);(10);（11）；(12)1;(13)1;(14);(15);(16)1;(17)0;(18)1.2.(1);(2)1;(3)0.習(xí)題5.31.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）；(6).3..4.（1）1.9961（2）0.01980.7.（1）當(dāng)時(shí)，4階，當(dāng)時(shí)，2階；（2）；（3）極限值.習(xí)題5.4不能。例如(1)在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，無極值；(2)在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，無極值;(3)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為8，極小值為-19；(4)在及上單增，在上單減，極大值為，極小值為；(5)在上單減，在上單增，極小值為;(6)在上單增，在上單減，極大值為1與，極小值為.(7)在上單增，在上單減。極大值為0，極小值為.(8)函數(shù)在上單增，無極值.3.是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為.4.在處取得最小值，無最大值.(1).(2).（1）矩形的最大面積為，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,和.（2）剪去的正方形邊長為1cm,做成的開口盒子的容積最大為.（3）.9.證法：構(gòu)造輔助函數(shù).則，因此在取得極小值，最后應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性得證。10.數(shù)列中第三項(xiàng)最大.解法：做輔助函數(shù)比較的極值與和的大小.11.證法：由洛爾定理，存在使得，由于在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減小，因此對，，對，.分別在及上將在及泰勒展開。習(xí)題5.5（1）函數(shù)的嚴(yán)格下凸區(qū)間為，嚴(yán)格上凸區(qū)間為，拐點(diǎn)為.(2)在上嚴(yán)格下凸，在上嚴(yán)格上凸；曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)和.(3)在上嚴(yán)格上凸；曲線沒有拐點(diǎn)。.證法：求出曲線的三個(gè)拐點(diǎn)，寫出通過其中兩個(gè)拐點(diǎn)的直線方程，證明另一個(gè)拐點(diǎn)在該直線上。在和上是下凸函數(shù)。（1）考慮函數(shù)；（2）考慮函數(shù);(3)考慮函數(shù);(4)考慮

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