四年級下冊思考題解(小學數(shù)學)江蘇鳳凰教育出版社

四年級下冊思考題解（小學數(shù)學）江蘇鳳凰教育出版社一、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱1、選擇。①下面圖形不是軸對稱圖形的是（C）口A長方形B等腰梯形C平行四邊形D等邊三角形②長方形有（B）條對稱軸，圓有（E）條對稱軸，正方形有（D）條對稱軸。A1B2c3D4E無數(shù)③從6:00到9:00，時針旋轉(zhuǎn)了（。口A30°B60°C90°D180°④如圖，圖中陰影部分向左平移（C）格能變成長方形?？贏3B4C52、選一選，從鏡子里看到的圖形是什么樣子？在你認為是的圖形下面打“「‘。口3、①鏡中的鐘是8點。②正確的時間是8：25?？?、如果把鏡子放在虛線上，把從鏡子中看到的左邊的圖形畫出來。5、先剪一張長條形的紙，再把它正反一個一個的折起來，然后在上面刺三個小孔，最后把紙條展開，再把每一個長方塊中的三個小孔連成三角形，就得到這個帶形圖。6、這兩個帶形圖是由其中的部分圖形（如下圖）經(jīng)過多次軸對稱而得到的。7、下圖中哪些是軸對稱圖形？畫出軸對稱圖形的所有對稱軸。8、在下圖中以直線為對稱軸，畫出下面圖形的另一部分，使它們成為對稱圖形。9、下圖是用同樣大小的三個小正方形連接組成的對稱圖形，畫出它們的對稱軸。10、以下是10種軸對稱圖形。11、如右圖，指針順時針旋轉(zhuǎn)900,從B點旋轉(zhuǎn)到（C）點，口指針逆時針旋轉(zhuǎn)900,從B點旋轉(zhuǎn)到（A）點?？?2、右圖中，線段AB繞A點旋轉(zhuǎn)到AB1的位置，口是按（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)（90）度。線段AB繞A點旋轉(zhuǎn)到AB2的位置，是按（順）時針方向旋轉(zhuǎn)（90）度。13、把下面的兩個圖形分別繞A、B兩點順時針旋轉(zhuǎn)900，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。14、二、認識多位數(shù)1.55500。2.提示：用三個4和五個0組成的八位數(shù)中,最小的是40000044,但只讀一個0；要讀出兩個0,只要把十位上的4和百位上的0調(diào)換位置就可以了,所以,這個八位數(shù)是40000404。3.50055。提示：甲數(shù)只讀一個0，有四種情況：55005；50055；55050；50550。乙數(shù)兩個0都讀出只有一個數(shù)：50505。它們的和也有四種：55005500555505050550＋50505＋50505＋50505＋50505105510100560105555101055和有三個數(shù)字是0的只有，所以甲數(shù)是50055。4.最小是994，最大是999。5.提示：從小到大排列，兩位數(shù)中十位上是1的有4個數(shù)：13、15、17、19十位是3的也有4個數(shù)：31、35、37、39；十位是5的4個數(shù)依次是51、53、57、59。所以，第十一個數(shù)是57。6.6個數(shù)。從小到大排列，213是第三個數(shù)。7.從小到大排列，第八個數(shù)是5703。提示：從大到小排列，依次是：7530、7503、7350、7305、7053、7035、5730、5703。8、①一個零也不讀的：666000606600口②讀一個零的：660600,660060,660006,606060,606006,600660,口600066③讀兩個零的：6006069、只讀一個零且最大的是99111100100,讀出兩個零且最小的是1000101n9910、①600500②251800③48000000011.312132或231213。口提示：先考慮兩個3之間有3個數(shù)字，即3口口口3;再考慮兩個2之間有兩個數(shù)字，即23口2口3；這時兩個1之間只有1個數(shù)字，即231213，口也可為312132。12、先考慮兩個4之間有4個數(shù)字，4口口口口4,口再考慮兩個3之間有3個數(shù)字，34口口3口4,口接著想兩個2之間有兩個數(shù)字，2342口3口4,可得這樣的八位數(shù)有23421314或41312432兩個。13.45個，最小的一個是10。提示：10?19中有1個是10;20?29中有2個是20、21；30?39中有3個是30、31、32；90?99中有9個是90、91、92、、98；共有1+2+3++8+9=45（個）。14.提示：百位、個位是1時，有101、111、、181、191，共10個；百位、個位是2?9時各有10個，共1039=90（個）。15.6個（997、979、799、988、898、889）。16.最多相差5000。提示：495000N50萬，近似數(shù)50萬與準確數(shù)50萬最多相差5000。504999N50萬，近似數(shù)50萬與準確數(shù)50萬相差4999。口17.9。18.最大是1204999。19.這個差是49。20.5995000?6004999。21、寫作：（1034678），讀作：（一百零三萬四千六百七十八），四舍五入到萬位是（103萬）。22、這個數(shù)最大值是54999，最小值是45000。23.190個。提示：一位數(shù)0?9共10個數(shù)字，兩位數(shù)10?99共90個數(shù)。每個數(shù)兩個數(shù)字，共2390=180（個）數(shù)字，10+180=190（個）口24.96個。提示：（30+3—3）+3=10（個）（三位數(shù)的個數(shù)）口10－3=7（個）（兩位數(shù)的個數(shù)）10+3=13（個）（四位數(shù)的個數(shù)）237+3310+4313=96（個）25.（1）一位數(shù)1?9頁有9個數(shù)共9個數(shù)字；口兩位數(shù)10?99頁有90個數(shù)共有2390=180（個）數(shù)字三位數(shù)100?153頁有54個數(shù)共有3354=162（個）數(shù)字共用了9+180+162=351（個）數(shù)字（2）數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)，就是它在各個數(shù)位上出現(xiàn)次數(shù)的和。16次。19，一共出現(xiàn)10次，而110、111、112、、119，又出現(xiàn)10次。十位上共20次。百位上：100?153共出現(xiàn)54次1?？?7.從1?99頁共用9個0,100頁有2個0,剩下15—9—2=4（個）0,就是101、102、103、104頁十位上有的4個0。所以這本書有104頁。28.①1?9頁有9個數(shù)共9個數(shù)字。口10?99頁有90個數(shù)共2390=180（個）數(shù)字，口54次。39,1?500,出現(xiàn)50次，530?536出現(xiàn)7次，共57次。口百位上：300?399共出現(xiàn)100次3?？?0?99頁有90個數(shù)，共用2390=180（個）數(shù)字；100?999頁有900個數(shù)，共用33900=2700（個）數(shù)字；1?999頁共用9+180+2700=2889（個）。3289—2889=400（個）400+4=100（頁）這本書共999+100=1099（頁）。30.1000?1999中，口百位和個位數(shù)字是0,十位數(shù)字是0?9的共10個，同理，百位和個位數(shù)字是1,十位數(shù)字是0?9的共10個，這樣，百位和個位數(shù)字是0?9,十位數(shù)字是0?9的共有10310=口100（個），所以，千位是1?9的共10039=900（個）。口31.1978?1999有1988、1999兩個；口2000?2999中，百位是0,十位與個位同是0?9的有10個，這樣，百位是0?9的，共10310=100（個）2000?7999共有600個口8000?8799有80個，去掉8799這一個，共有2+680—1=681（個）從1978到8791這樣的數(shù)共681個。32.1?100中，去掉3、13、23、、93等個位有3的共10個數(shù)。去掉30、31、32、（）、34、35、、39等十位有3的共10—1=9（個）數(shù)（33已去掉）。共去掉10+9=19（個）；同理，101?200中，也去掉19個；還剩200—1932=200—38=162（個）紙上還有162個數(shù)。33.1?99劃去個位上有1的10個數(shù)再劃去十位上有1的10個數(shù)（但11劃去兩次），所以共劃去19個數(shù)；100?199共劃去100個數(shù)；口200?499每100個數(shù)各劃去19個數(shù)；1?500共劃去1934+100=176（個），因此，紙上還有500—176=324（個）數(shù)。34.已知1?100的和是5050。10000—5050=4950可求1?140之和為（1+140）3140+2=98709870+141=1001110011—10000=11所以小明家為11號，共有門牌141號。35.1?40頁數(shù)碼之和是（1+40）340+2=820820+41+42+43+44+45=1035（1?45頁之和）1035—1000=3517+18=35⑴這本書共45頁；999，1和998，2和997，499和500，每對的數(shù)字和都是27，37.假定1993年他為18歲，1993—18=1975,1+9+7+5=22X18；1993—19=1974,1+9+7+4=21X19；1993—20=1973,1+9+7+3=20，所以出生年份為1973年，1993年他為20歲。38.二進制提示：把二進制變十進制,只要從右向左把每一位依次乘以1、2、4、8、16、,然后把乘得的積相加。例如：二進制的110101,變成十進制是131+032+134+038+1316+1332=1+4+16+32=53。39.O??O?O=37提示：131+032+134+038+0316+1332=1+4+32=37?？谌⑷粩?shù)乘兩位數(shù)的筆算1、填空。計算243300時，可以先算（2433），再在積的末尾添（兩個0）。口20332,要使積是五位數(shù)，口里至少填（3）；口30324,要使積是四位數(shù)，□最大填（3）。40325的積的末尾一共有（3）個0。兩位數(shù)乘三位數(shù)，積可能是（四）位數(shù)，也可能是（五）位數(shù)。最小的兩位數(shù)與最大的三位數(shù)的積是（9990）。115的30倍是（3450）；52個180是（9360）；20個180連加是（3600）。640的16倍是（10240），640是（40）的16倍。211339的積大約是（8000），498321的積大約是（10000）。在（）里填上“”或“=”。60320（〉）100036330（＜）110021033（〉）60058330（〉）150060350（＜=）50332403328（〉）9000353188（＜）12000298332（＜）593215453106（＜）16340520380=160040370=2800口40340=160080335=2800各兩解。⑴16325=400,如果把一個乘數(shù)除以5,另一個乘數(shù)不變，積會變成（80）。⑵一個乘數(shù)乘100,另一個乘數(shù)除以100,積（不變）?？冖且粋€乘數(shù)擴大100倍，另一個乘數(shù)擴大10倍，積擴大（1000）倍。⑷去掉一個乘數(shù)個位的0,等于這個乘數(shù)除以（10）,去掉另一個乘數(shù)個口位和十位的兩個0，就等于另一個乘數(shù)除以（100）；在積的末尾填上1個0,等于擴大（10）倍,填上2個0,等于擴大（100）倍。⑸125316=1253（8）3225312=253（4）3（3）125336=1253（4）39250332=2503（4）3（8）2、判斷。（3）①兩個數(shù)的積一定比它們的和大?？冢?）②在乘法算式中，一個乘數(shù)擴大10倍，積就擴大10倍?？冢↗）③18個240相加與18乘240的結(jié)果相等。（3）④任何數(shù)和1相乘仍得1。（3）⑤兩個因數(shù)末尾共有3個0,積的末尾一定只有3個0?？冢?）⑥因數(shù)末尾有0的乘法，末尾的0可以先不乘，最后再把0移下來。（3）⑦用豎式計算224342時，42十位上的數(shù)“4”與224相乘的積是口896,它表示896個一。（3）⑧兩數(shù)相乘，積一定大于其中每一個因數(shù)。3、選擇?？冖?98337的積與（。最接近?？贏、12000B、15000C、20000②最大兩位數(shù)與最小兩位數(shù)的積是（A）口A、990B、9900C、10000A38個127B8個127C30個127⑤用豎式計算153372時，用72十位上的“7”乘153的個位數(shù)字“3”得21,1應和72的（B）對齊。A個位B十位C百位⑥學校有一個長方形花圃，長120米，寬50米；還有一個正方形苗圃，邊長80米?；ㄆ耘c苗圃比，小）的面積大，大（C）平方米；（B）的周長多，多（D）米?？贏正方形苗圃B長方形花圃C400D204、先填寫下表，再把后面四欄同第一欄比較，看乘數(shù)分別有什么變化，積有什么變化。乘數(shù)乘數(shù)213213021300210321003積6363063006306300我發(fā)現(xiàn)：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘相同的數(shù)。5、①166312第二個因數(shù)的個位只可能是2或7,3321992?12=166,正合題意。1661992②315305341341315305126012201291512505提示：由口口5340得口2□□可知，□2□□可為口220或口260，而第一個因數(shù)的百位只能是3，第二個因數(shù)的個位只能是1，兩因數(shù)十位相乘的積不進位，所以第一個因數(shù)的十位只能是0或1。6、顯然，第二個因數(shù)的個位與第一個因數(shù)相乘的積的十位是0。第一個因數(shù)的個位與第二個因數(shù)的十位可能是939或是337。若第一個因數(shù)的個位是9,1936=114,2934=116,3933=117,5932=118,積的十位都不是0。若第一個因數(shù)的個位是3,3334=132,4333=129，口積的十位也不是0。只有5332=106,積的十位是0。若第一個因數(shù)的個位是7,1736=102,2734=108,但17336=612,27334=918,不合題意。所以53372=3816是唯一的解。5337210637138167、學校要為圖書室增添幾種新書，購買的圖書情況下表。你能算出每種圖書總價嗎？果添置15套，一共需要多少元？（用兩種方法計算，然后仿照上題填表）上衣褲子每套單價（元）134105（239）數(shù)量15件15件15套總價（元）（2022）（1575）（3585）解法1：134315+105315=2022+1575=3585（元）解法2:（134+105）315=239315=3585（元）口②王師傅和徒弟小李共同加工一批零件，在8小時中，王師傅加工了560個，小李加工了480個，王師傅每小時比小李每小時多加工了多少個零件？（用兩種方法計算，然后仿照上題填表）工效（個）時間（小時）總量（個）王師傅徒弟差（70）（60）（10）888560480（80）解法1:560?8—480+8=70—60=10（個）解法2：（560—480）+8=80+8=10（個）口9、一輛汽車4小時行320千米，照這樣的速度，再行2小時就能到達終點，這輛汽車到達終點時，一共行了多少千米？（寫出行程問題中的三個數(shù)量關(guān)系式，再計算）速度3時間=路程320?43（4+2）路程?速度=時間=8036路程+時間=速度=480（千米）10、935+（510+6）=935+85=11（分鐘）11—6=5（分鐘）11、136+43(4+6)=34310=340(袋)12、按下表的數(shù)量買橘子和香蕉，共要付92元，你能填出括號里的數(shù)嗎？橘子香蕉13、一個修路隊修了600米長的水渠，你能填出括號里的數(shù)嗎？水渠全長600米第一周第二周14、丁丁和芳芳同時從校門反方向出發(fā)，向各自家走去。丁丁和芳芳相距丁丁從學校到家（540）米芳芳從學校到家每分鐘走70米走了4分鐘每分鐘走65米走了4分鐘每天挖64米每天挖70米已挖5天還要挖（4）天8千克（11）千克每千克6元每千克4元15、小強小明和差速度（米/分）時間（分）路程（米）5070③④（20）（20）（20）（20）①②2400⑤2400+（50+70）=20（分鐘）口①相遇時小強行了多少米？50320=1000（米）□②相遇時小明行了多少米？70320=1400（米）③兩人速度和是多少?50+70=120（米）④兩人速度差是多少？70-50=20（米）⑤相遇時小明比小強多行多少米？1400－1000=400（米）或（70-50）320=400（米）16、480-（40+50）35=30（千米）17、332+（20-18）=3（小時），（20+18）33=114（千米）四、用計算器計算積、商的變化規(guī)律填出下表：原式一個因數(shù)8另一個因數(shù)6積48與原積比較與原式比較16(82)4(82)8(不變)8(不變)6(不變)6(不變)96(24)(96)(16)(48)(48)原積32原積+2原積32原積+3原積不變原積不變12(62)2(63)2(63)24(64)24(83)2(84)規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)乘(或除以)一個不為0的數(shù)，另一個因數(shù)不變，積［也乘(或除以)同一個數(shù)］。一個因數(shù)乘(或除以)一個不為0的數(shù)，另一個因數(shù)同時除以(或乘)同一個數(shù)，積(不變)。規(guī)原式律與：原在式除比法較中，被除數(shù)12除數(shù)66(不變)6(不變)商24(1)(1)(6)(2)(2)與原商比較原商32原商+2原商+2原商33原商不變原商不變24(122)6(122)12(不變)12(不變)12(62)2(63)18(63)1(66)36(123)2(126)被除數(shù)乘(或除以)一個不為0的數(shù)，除數(shù)不變，商［也乘(或除以)同一個數(shù)］。被除數(shù)不變，除數(shù)乘(或除以)一個不為0的數(shù)，商［反而除以或(乘)同一個數(shù)］。被除數(shù)乘(或除以)一個不為0的數(shù)，除數(shù)同時乘(或除以)相同的一個數(shù)，商(不變)。1、填一填要使它們的積不變，兩個因數(shù)(乘或除以)變化相反；要使商不變，除數(shù)與除數(shù)同時乘(或除以)不為0的相同的數(shù)。2、利用積、商變化規(guī)律，計算下面各題。(1)1285(2)3405(3)248125=(128?2)3(532)=(34032)?(532)=(248+8)3(12538)=64310=680+10=3131000=640=68=3100(4)45025(5)36250(6)5500125=(45034)+(2534)=(36+4)3(25034)=(550038)+(12538)=1800+100=931000=44000+1000=18=9000=443、(1)2825(2)12540(284)(254)7100(1258)(408)1000320700(V)320000(3)(3)7000125(4)440025(70008)(1258)560001000(44004)(254)110010056(J)11(3)4、口=(353—15)+(12+1)=26,4=353—26=3275、填空。甲數(shù)+乙數(shù)=2，如果甲數(shù)乘4，乙數(shù)乘4，那么商(不變)。甲數(shù)3乙數(shù)二800,如果甲數(shù)乘2,乙數(shù)不變，那么積是(1600)。如果A+B=60,那么(A33)+B=(180)；口如果A3B=300,那么(A33)3(B33)=(2700)?？谌绻鸄3B=600,那么(A35)3(B+5)=(600)；如果A+B=75,那么(A310)+(B35)=(150)；口如果A+B=75,那么(A+5)+(B+3)=(45)。如果除數(shù)和商都擴大三倍，那么被除數(shù)(擴大9倍)。930+50商是(18),余數(shù)是(30)口567?21=567+(7)+(3),這樣算可以使運算簡便。口甲數(shù)除以乙數(shù)，商是5，余數(shù)是20，當甲、乙兩數(shù)同時劃去末尾的一個0時,商是(5),余數(shù)是(20)。計算700+300,可以用7+3比較簡便,這是根據(jù)［被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)相同的數(shù)(0除外)］商不變的性質(zhì),得到的商是(2),余數(shù)的(100)。6703200=134000,如果先算6732=134,也就等于670除以(10),200除以(100),算出的積就除以(1000)；要想使積不變,134的末尾要添3個0,等于乘(1000)。⑴360+60=120+(20)=(6)+1=(720)+120⑵34000+125=(3400038)+(12538)⑶(84317)+(21317)=4提示：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)商不變。即(84317)+(21317)=84+21=4。(以下兩題同理)4)(480+11)+(24+11)=480+24=20⑸(200+9)+(25+9)=8⑹24356=123(112)=(48)328⑺1400+200=70+(10)=(350)+50⑻90+45=(9033)+(45+90)口提示：被除數(shù)擴大3倍,除數(shù)也擴大3倍(即增加2倍),商不變。⑼40+8=(40+80)+(8+16)口提示：被除數(shù)與除數(shù)都增加2倍（即擴大3倍），商不變。⑩（3600+1）+（90031）=4（學了小數(shù)、分數(shù)后就有無數(shù)解。）6、判斷?？冢?）①被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)，商不變。（J）②一個因數(shù)不變，另一因數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），積也乘或口除以這個數(shù)?？冢?）③因為75+4=183,所以750+40=1830（J）④兩個數(shù)相除，被除數(shù)乘3,除數(shù)除以3,商乘9。（3）⑤因為360+15=24,所以3600+15=240,360+5=8?？?、①3736=222②37312=444③15337=555④27337=999⑤89327337=893（27337）=893999=893（1000—1）口=89000—89=889118、已知2803340=95200,口①283170=4760②5603170=95200③280031700=476000④143680=95209、已知60800+76=800,口①30400+76=400②60800+38=1600口③15200+19=800④30400+152=20010、1430—200=1230（千克）12303300=369000（千克）369000千克=369噸11、3000312+10=3600（枝）□五、解決問題的策略口①按箭頭所示的兩條線段相等，所以大長方形周長是（10+6）32=32（厘米）口②a=（7）、b=（28）、c=（9）、d=（25）、e=（36）?？冖劬€段1+2+3=50（厘米）□把線段4移到箭頭所指的位置，豎線的總長是2832+1632=88（厘米）圖形的周長是5032+88=188（厘米）2、解法1：40+2+（4+1）=4（厘米）（寬）434=16（厘米）（邊長）1634=64（厘米）（正方形周長）解法2:4034+（4+233）=16（厘米）1634=64（厘米）（正方形周長）3、①15+（2+1）=5（厘米），15-5=10（厘米）15315—10310－535=100（平方厘米）②小正方形邊長為2米，大正方形邊長為20米?！?0米是小長方形長與寬的和，2米是小長方形長與寬的差。所以，（20+2）+2=11（米）（長），20-11=9（米）（寬）。③100+2=50（平方厘米）口④434?436=24（平方厘米）口4、解法1：（8+1）31+134=36（棵）解法2：831+134+131+134=36（棵）解法3：（8+132）31+134-131+134=36（棵）解法4：（8+132）31+132-831+132=36（棵）5、73332-333=42-9=33（平方厘米）。6、①27—18=9（平方米），因為9=333,所以小正方形的邊長為3米。大正方形的邊長為27+3=9（米），大正方形的面積是939=81（平方米）。②因為900=30330,口所以小正方形的邊長為30厘米。大正方形邊長為264+4=66（厘米），口小長方形寬（66—30）+2=18（厘米），長（66—18）+2=24（厘米）口7、圖中除大正方形的四條邊長外,正方形內(nèi)各邊都是兩兩重合。圖內(nèi)橫著的線段,上面兩小段之和與下面整條長都等于大正方形的邊長；豎著的兩小段之和也等于大正方形的邊長,且由于兩兩重合,各為兩條,所以這五個長方形及一個小正方形的周長之和等于大正方形的2＋2＋2＋4=10（條）邊長,邊長是120+10=12（厘米）,面積是12312=144（平方厘米）。8、5940+（55＋11）=5940+66=90（米）,90—75=15（米）。9、解法1：27+3=9（厘米）（長）15+3=5（厘米）（寬）（9＋3）3（5＋3）=96（平方厘米）96—935=51（平方厘米）解法2：27+3=9（厘米）（長）15+3=5（厘米）（寬）933＋533＋333=51（平方厘米）解法3：27+15+333=51（平方厘米）10、（286—242）?2=22286?22=13這兩個數(shù)是22和13。（一個因數(shù)是22,另一個因數(shù)是13）11、一個因數(shù)增加12,另一個因數(shù)不變。那么積就增加12個乘數(shù),所以原來的另一個因數(shù)是60+12=5；一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)增加12，那么積就增加12個一個因數(shù)，所以原來的一個因數(shù)是144+12=12?？?2、選D?？?3、①大正方形邊長是小正方形的2倍，大正方形面積是小正方形的4倍。②面積擴大16倍?？冖壑荛L相等，正方形的面積比長方形的大。④面積相等，長方形的周長比正方形的長。14、填空：正方形的邊長擴大3倍，周長擴大（3）倍，面積（擴大）（9）倍。正方形的邊長縮小到原來的11，周長（縮小到）（原來的），面積（縮小到）441。16正方形的邊長增加2倍，面積增加（8）倍。（原來的）填表后回答：長1545寬88面積12036015230567153016242407205210609024120360①長擴大3倍，寬不變，面積（擴大3倍）。11,面積（縮小到）（原來的）。4411③寬不變，要使面積縮小到原來的，長要（縮小到）（原來的）33④長不變，要使面積擴大2倍，寬要（擴大2倍）。②長不變，寬縮小到原來的⑤長擴大2倍，寬擴大3倍，面積（擴大6倍）?？?11⑥長縮小到原來的，寬縮小到原來的，面積（縮小到）（原來的）?？?4121⑦長擴大4倍，要使面積不變，寬要（縮小到原來的）?？?1⑧長擴大6倍，寬縮小到原來的，面積（擴大3倍）。口2⑨長和面積同時擴大3倍，寬（不變）。口15、解法1：20+4=5（厘米）（邊長之差）□（105—535）+5+2=80+502=8（厘米），口（小正方形邊長）838=64（平方厘米）（面積）。解法2：（105?5—5）表2=（2-=16+2=8（厘米），838=64（平方厘米）。解法1：125+5—5=20（厘米）（長寬和）2032=40（厘米）（周長）解法2：（125—535）+5=20（厘米）（長寬和）2032=40（厘米）（周長）解法1：增加的面積等于①+②+③③的面積等于口10310=100（平方米），把②移至箭頭所指部位，口①與②的面積和=（長+寬）310=100+2310=500（平方米），面積增加500+100=600（平方米）。解法2：100+2=50（分米）（長、寬和）面積增加（50+10）310=600（平方分米）?？?6.①如圖，如果把長方形ABCD移至①處，再加上一個538的小長方形，則長方形EFGH的面積為415+538=455（平方厘米），寬為5+8=13（厘米），長為原正方形的邊長，所以原來正方形的邊長是（415+835）+（8+5）=35（厘米）。口②把所有陰影部分移到①處，可知增加的面口積（400平方厘米）再加上5310=50（平方厘米）就等于一個長為正方形的邊長，寬為5+10=15（厘米）的長方形的面積。則正方形的邊長為（400+50）+（5+10）=30（厘米），原來長方形的面積是（30－5）3（30－10）=500（平方厘米）。③（66—532）+（5+2）=8（厘米）（8+5）3（8+2）=130（平方厘米）或838+66=130（平方厘米）提示：①和②的和為66—532=56（平方厘米），口①和②可拼成一個寬是2+5=7（厘米），面積是56平方厘米的長方形。17、填補后最大長方形的面積：（4+20+10）3（20+14）=1156（平方厘米）1156—（4+20+10）314+2—4320一（20+10）3（20+14）+2=1156—238—80—510=328（平方厘米）18、①534=20,334=12,因此面積為20和12平方厘米的兩個長方形的寬相同,是4厘米。問號部分的長是5厘米。334=12,335=15,因此面積為12和15平方厘米的兩個長方形的寬相同,是3厘米,問號部分的寬為5厘米。所以問號部分的面積是535=25（平方厘米）。②10340=400,14340=560,因此面積為400和560平方米的兩個長方形的長相同,是40米。問號部分的寬是14米。10340=400,10325=250,因此面積為400和250平方米的兩個長方形的寬相同,是10米,問號部分的長為25米。所以問號部分的面積是25314=350（平方米）。③235=10,233=6,可知長方形（1）的寬是5厘米；233=6,433=12,可知長方形（1）的長是4厘米長方形（1）的面積是534=20（平方厘米）233=6,433=12,可知長方形（2）的寬是3厘米435=20,535=25,可知長方形（2）的長是5厘米長方形（2）的面積是335=15（平方厘米）19、解法1：32+2+2+2+2=2（厘米）16+2+2+2+2=1（厘米）4+4=8（次）解法2：實際操作。20、第一張蓋住332=6（平方厘米）,以后蓋住的面積每張增加6—232=2（平方厘米），十張蓋住的面積是6+23（10—1）=24（平方厘米）?？?1、最多能剪6+8=14（張）。如下圖：口②①③④口22、提示：口圖中正方形的邊長，②比①多1厘米；③比②多1厘米，口比①多2厘米；④比③多1厘米，比①多3厘米?？陂L方形下面的長比正方形①邊長的3倍多1厘米，口上面的長比正方形①邊長的2倍多2+3=5（厘米），所以正方形①的邊長是（5—1）+（3—2）=4（厘米）。口長方形的長是433+1=13（厘米），寬是432+3=11（厘米），口面積是13311=143（平方厘米）口或設正方形①的邊長為a,由長方形的兩條長相等可知：口2a+（a+1）=（a+1+1）+（a+1+1+1）口得a=4,所以長方形的長是234+（4+1）=13（厘米），寬是a+1+a+1+1=11（厘米），面積是13311=143（平方厘米）23、4寬=1長，6寬=24厘米，寬為：24+6=4（厘米）□空白部分的面積是43432=32（平方厘米）（重疊問題）口.①至少會一種語言的有8+12—3=17（名），兩種語言都不學的有30—17=13（名）。□②至少對一題的有26+25—18=51—18=33（人），兩題都沒算對的有38—33=5（人）?？?最多28人。最少有32+28—50=10（人）數(shù)學和體育都愛好。.①4盆。口提示：（78+68+58）—10032=4要使三人都澆過的花最少，就要讓兩人都澆過的花最多：10032=200（盆）那么三人都澆過的花至少有78+68+58—10032=4（盆）。②要使通過三門課程考試的人最少，就要讓通過兩門考試的人最多，即3032=60（人），至少有20+22+25—3032=67—60=7（人）通過了三門課程的考試。.至少會一種的有45—14=31（人）（1）會騎自行車但不會游泳的有31—19=12（人），（2）既會騎自行車又會游泳的有12+2=6（人），口（3）會游泳但不會騎自行車的有19—6=13（人），（4）會騎自行車的有6+12=18（人）。28.全班人數(shù)（35+28+25）+2=44（人），口既訂《兒童時代》又訂《少年文藝》的同學有28+25—44=9（人）。（還原問題）29.解1：94040—（8—3）310000—（9—7）3100+（9—6）31000=46840。解2：94040—86900=714039700+7140=4684030.①[(220+8)32+15]32=942(噸)。②[(532+2)32+3]32=54(米)。③[(10+6)32—8]32=48（公畝）。31.采用倒推法：安娜原有15元錢。口.最后哥哥比弟弟多2棵，這樣，哥哥有（26+2）+2=14（棵），弟弟有14—2=12（棵）。用逆推法得，最初弟弟搶先拿來16棵樹苗?？谧詈蠓郊t給安娜前安娜給方紅前（最初）安娜12615方紅12189最后甲哥哥棵數(shù)乙142491218421021弟弟棵數(shù)丙122417488241612采用倒推法：最后24弟弟沒給哥哥5棵前第三次前12弟弟沒搶哥哥一半前第二次前哥哥搶回一半前（最初）6第一次前（原來）3933.原來甲有39塊，乙有21塊，丙有12塊。.逆推：原來A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克?？谧詈蟮谌吻暗诙吻暗谝淮吻埃ㄔ瓉恚?逆推：調(diào)整前甲組有5人，乙組有13人，丙組有6人。A168426B1682814c1632168甲乙丙口最后第三次前第二次前第一次前（原來）5512513661361366.第一次后剩下65個同學，他們最初報的數(shù)都是2的倍數(shù)。第二次后剩下32個同學，他們最初報的數(shù)都是232的倍數(shù)。第三次后剩下16個同學，他們最初報的數(shù)都是23232的倍數(shù)。第四次后剩下8個同學，他們最初報的數(shù)都是2323232的倍數(shù)。第五次后剩下4個同學，他們最初報的數(shù)都是232323232的倍數(shù)。第六次后剩下2個同學，他們最初報的數(shù)都是23232323232的倍數(shù)。第七次后剩下1個同學，他最初報的數(shù)是2323232323232的倍數(shù)。所以第七次后只留下1人，他第一次報的數(shù)是128號。.因為只有3號退出，那么排頭第一位和第二位總是不動。所以，最后剩下的2人在原隊伍中是1號和2號。年齡問題從不變中找規(guī)律每個人的年齡年年都在增加，但人與人之間的年齡差永遠不會改變，解答年齡問題一定要抓住年齡差這一不變量，從中尋找規(guī)律，解決問題。綜合起來看問題年齡問題經(jīng)常與和差、和倍、差倍問題等綜合出現(xiàn)，解答時，一定要從多種角度分析，可以巧妙地將年齡問題轉(zhuǎn)化成我們已學過的知識進行解答?？梢岳弥庇^圖法幫助分析數(shù)量關(guān)系。38、（39—14—9）+2=8（年）9+8=17（歲）口、（45—9）+（4—1）=12（歲），12—9=3（年），2007+3=2022（年）40、（66+332）+（7+1）=9（歲）9—3=6（歲）（孫子）66—6=60（歲）（爺爺）41.（72—60）^2=6（歲）（孫子）60+6=66（歲）（奶奶）60+（7—1）=10（歲）10—6=4（年）□42.（84+25—1）^3=36（歲）36—4=32（歲）（媽媽）口32+1=33（歲）（爸爸）32—25=7（歲）（李楠）43、（6+10）+（2—1）=16（歲）（乙）1632=32（歲）（甲）44、2000—1994=6（年）（36+632）+（3+1）=12（歲）（2000年兒子年齡）123（3—1）+（2—1）=24（歲）口24—12=12（年）2000+12=2022（年）45、18+（3—1）=9（歲）□46、107+534=127（歲）127—126=1（年）5—1=4（歲）（小明今年年齡）26+4=30（歲）（媽媽今年年齡）（126—30—4+26）+2=59（歲）（爺爺今年年齡）59—4=55（歲）（差）47、（100—1）+（1+2）=99+3=33（歲）3332=66（歲）口48、①（20—8）+3=4（歲）（年齡差），8+4=12（歲）（小紅）口②（61—4）+3=19（歲），19+4=23（歲）（乙），61—19=42（歲）（甲）口③如圖，大象現(xiàn)在的年齡去掉一個年齡差，等于長頸鹿現(xiàn)在的年齡，這時長頸鹿也要去掉一個年齡差，而大象現(xiàn)在的年齡正好是長頸鹿這時年齡的2倍。所以長頸鹿這時的年齡等于2個年齡差，長頸鹿現(xiàn)在的年齡相當于3個年齡差，大象現(xiàn)在的年齡相當于4個年齡差。大象與長頸鹿現(xiàn)在的年齡和等于7個年齡差，再加兩個年齡差，等于63歲。所以年齡差為63+（2+1+232+1+1）=7（歲），長頸鹿現(xiàn)在的年齡是733=21（歲），大象現(xiàn)在的年齡是734=28（歲）。49、①解法1：設今年兒子的年齡為1份，父親的年齡4份。各長1份，兒子的年齡為2份，父親的年齡5份；各長2份，兒子的年齡為3份，父親的年齡6份，父親年齡為兒子的2倍,2份正好是20年。兒子今年20+2=10（歲）。口解法2：20年各長20歲。若兒子長20歲，父親長2034=80（歲），口則父親的年齡仍然是兒子年齡的4倍，和實際相差4－2=2倍，相差80－20=60（歲），所以20年后兒子年齡是60+2=30（歲），今年兒子30－20=10（歲）。②可用上題方法解答，還可以這樣想：口從5年前到15年后，母女各長5＋15=20（歲），如圖，設5年前女兒的年齡為1倍，媽媽15年后的年齡為6倍＋20或（1倍＋20）32=2倍＋2032，即6倍＋20=2倍＋2032，5年前女兒的年齡（1倍）是：（2032－20）+（6－2）=5（歲）今年女兒5＋5=10（歲）媽媽536＋5=35（歲）③可用上兩題方法解答，也可圖解。如圖：口設八年前兄弟二人年齡和為“和”。爸爸今年1234＋8=56（歲）。盈虧問題八年前兄弟年齡和為（83232－8）+（4－2）=12（歲），50、若每天吃的大米是面粉的3倍，則面粉吃完時大米也正好吃完?，F(xiàn)在每天少吃2033－50=10（千克）大米，那么100+10=10（天）少吃100千克大米。所以有面粉20310=200（千克），有大米20033=600（千克）51、按每小時15千米的速度10點鐘正好到達乙地時，按每小時10千米的速度走這時離乙地還有103（12－10）=20（千米），由于每小時少行15－10=5（千米），可知按每小時15千米的速度行，則需要20+5=4（小時）到達乙地。甲乙相距1534=60（千米）。若要11點到達乙地，每小時行60+（4+1）=60+5=12（千米）算式為：103（12—10）+（15—10）=4（小時）口1534+（4+1）=60+5=12（千米）52、前兩種讀法，第一種到規(guī)定時間還有35頁沒有讀，第二種按規(guī)定時間還可多讀5頁，總差為35+5=40（頁）；每天讀的頁數(shù)之差為40—35=5（頁），可知規(guī)定日期是（3531+5）+（40—35）=8（天）。這本書有4038—5=315（頁），每天讀39頁最后一天要讀315—393（8—1）=42（頁）。53、“剛好有一個小朋友沒分到糖”即少12塊。（12+1231）+（12—10）=12（人）共有10312+12=132（塊）11312=132（塊）每人正好分到11塊，不需要增加。54、若每天吃的蘋果是梨的3倍，即233=6（個），梨吃完時蘋果也正好吃完。現(xiàn)在每天少吃6—5=1（個）蘋果，那么20+（233—5）=20（天）就少吃20個蘋果，所以，吃了20天。共有梨2320=40（個）。列式為：20+（233—5）=20+1=20（天）2320=40（個）梨。55、與上題同理。70+（3634—130）=70+14=5（天）口3635=180（個）（哈蜜瓜）18034=720（個）（西瓜）56、黑子每次取332=6（個）時，若干次后，正好和白子都取盡；現(xiàn)在每次少取6—4=2（個）黑子，16+2=8（次）就剩下16個黑子。因此白子有338=24（個），黑子有2432=48（個）57、如果每盒放2個白球，放23（2＋1）=6（個）黑球，則正好都放完?，F(xiàn)在白球放完，黑球還剩11個，是因為黑球每盒少放6—5=1（個），可知放了11+（233—5）=11（盒），所以白球有2311=22（個），黑球233311=66（個）。58、解法1：由題意可知，紅球比白球少32個；當每次多取4—1=3（個）白球時，紅球比白球多13個，總差為32＋13=45（個），可知取了45+（4—1）=15（次）。白球有4315=60（個），紅球有60—32=28（個），共有60＋28=88（個）。解法2：由題意可知，白球比紅球多32個；如果每次取1個紅球、4個白球，則白球取完時，還剩13個紅球。按這種取法，這13個紅球還需4313=52（個）白球，可知白球比紅球的4倍少52個。白球比紅球的1倍多32個，比紅球的4倍少52個，故紅球有（32＋52）+（4—1）=28（個），口紅、白球共有28+32+28=88（個）?？?9、解法1：前一種紅球和白球每次各取1個，則多50個白球；后一種每次取1個紅球和3個白球則少50個白球。每次多取3—1=2（個）白球，總共差50+50=100（個）白球，可知取了100+2=50（次），口所以有紅球50+50=100（個），有白球100+50=150（個）;或有白球5033=150（個），紅球150—50=100（個）。解法2：前一種取法說明白球比紅球多50個；后一種取法說明白球比紅球的3倍少5033=150（個）。原來有紅球（150+50）+（3—1）=100（個），有白球100+50=150（個）。60、“按1個蘋果配3個梨一堆，蘋果分完時還剩2個梨”，可知梨比蘋果的3倍多2個；“按半個蘋果配2個梨一堆，梨分完時還剩半個蘋果”即再多2個梨，梨就是蘋果的4倍，可知梨比蘋果的4倍少2個。所以蘋果有（2+2）?（4—3）=4（個），梨有433+2=14（個）。61、因為兩種裝法都是每袋裝3只梨，而第二次還剩12只，所以第二次比第一次少用了12+3=4（只）口袋，則第二次共用了（534+4）+（7—5）=12（個）口袋，蘋果和梨共有（7+3）312+12=132（只）62、乙做完時比甲少用的時間：33(1000+50)=60(秒)=1分鐘，因為甲每分鐘做30道，所以甲還有30道沒做出。63、甲筐每10個1份，可分150?10=15(份)，乙筐每15個1份，可分150?15=10(份)?？谄渲屑卓?0份和乙筐10份混合后可賣10元，即賣25個與原價賣的錢相同。剩下甲筐的15－10=5(份)，應賣535=25(元)，但只賣了103(50?25)=1032=20(元)，因此少賣了5元。六、運算律(一).判斷：(J)①763—(58+263)=763—263—58⑶②345—217+83=345—(217+83)(3)③621+79—345+55=(621+79)—(345+55)口⑶④1247—999=1247—1000—1(6⑤397—45+653—155=(397+653)—(45+155)⑶⑥699—503=700—500—1+3.簡算：①543—(28+143)②321—193+93=543－143－28=321－(193－93)=400－28=372=321－100=221③253—(153—36)④236+64—125+75=253—153+36=236+64—(125—75)=100+36=136=300—50=250⑤1991—432—468⑥1742—(800—258)口=1991-(432+468)=1742+258-800=1991-900=1091=2000—800=1200口⑦69+80—72—28⑧347—24—31-145=149一(72+28)=347—(24+31+145)=149—100=49=347—200=147口.①996+198=1000+200-4-2=1194②534+201=534+200+1=735③386-199=386-200+1=187④721-202=721-200-2=519⑤9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106⑥8534-998-2999=8534-1000-3000+2+1=4534+3=4537⑦759+241-436+64=1000-436+64=564+64=628⑧147-521+853=147+853-521=479.(1)31+46+32+47+33+48+34+49=31+32+33+34+(46+47+48+49)=130+190=320又解：原式=(31+49)+(32+48)+(33+47)+(34+46)=80+80+80+80=320。(2)974+379-274-579=974-274+379-579=700+379-579=500(3)54+47+51+52+48+50+49+53+51+48=50310+4-3+1+2-2-1+3+1-2=503提示：以50為“基準數(shù)”，多加的減去，少加的再加上。(4)1+23+4+5—6+7+8—9+10+11—12++58+59—60=(1+2—3)+(4+5-6)+(7+8—9)+(10+11—12)++(58+59—60)口=0+3+6+9++57=(0+57)320+2=570(5)1993-1+2-3+4-5+6-7+1948-1949=1993+1+1+1++1-1949(1的個數(shù)等于1948+2)=1993+1948+21949=1993+974-1949=1018.判斷：口(J)①a—(b+c)=a—b—c(J)②a+b—c=a+(b—c)(J)③a+b+c=a+(b+c)口(J)④a+b+c=a+(b3c)(b、cW0)(J)⑤a3b+c=a3(b+c)(b、cW0)(3)⑥a+b3c=a+(b3c)(b、cW0)口(J)⑦a3b3c=a3(b3c)口(J)⑧a?b=(a+c)+(b?c)(b、c手0)(J)⑨(a3c)+(b3c)=a+b(b、c手0)(J)⑩(a3c)3(b?c)=a3b(c于0)6.①320325=803(4325)=803100=8000②453534=453(534)=45320=900③125316=1253832=2000④534435=(53534)311=1100⑤270?3+6=90+6=15⑥510?15+17=510+17+15=30+15=2⑦930+15+2=930+(1532)=930?30=31⑧1326?39=1326+13+3=102+3=347.①3500+25=(350034)+(2534)=14000+100=140②2800+25+8=2800+(2538)=2800+200=14③3972369+1986=3972+1986369=2369=138④550000+121311=550000+(121+11)=550000+11=50000⑤525+(2537)=525+25+7=21+7=3⑥525+(25+7)=525+2537=2137=147⑦8713364+182=8713(364+182)=87132=1742⑧22200+37=(2220033)+(3733)=66600+111=600⑨(91348375)+(25313316)=91348375+25+13+16=(91+13)3(48+16)3(75+25)=73333=63⑩90+(9+8)+(8+7)+(7+6)+(6+5)口=90+938+837+736+635=50口解法2：1+2+3+4HH97+98+99+100+J100+99+98+97HH4+3+2+12倍和=101+101+101+101++101+101+101+101=10100口1?100的和是(1+100)3100+2=1013100+2=10100+2=5050llh即(首項+末項)3項數(shù)+2=和(等差數(shù)列求和公式)JJ*第一個數(shù))(最后一個數(shù))(加數(shù)的個數(shù))口9、①原式=(1+9)39?2=45②原式=(1+50)350?2=1275③原式=(1+99)350+2=2500④原式=(2+100)350+2=2550⑤原式=(32+52)321+2=882⑥原式=(101+94)38+2=780⑦原式=(5+100)320+2=1050⑧原式=(3+30)310+2=165⑨原式=(1+34)312+2=21010、解法1：每兩個數(shù)之間的差是1111?？谒鼈兊暮褪?1234+6789)36+2=24069解法2：1234千位數(shù)字和為212345百位數(shù)字和比千位數(shù)字和多6,是273456十位數(shù)字和比百位數(shù)字和多6,是334567個位數(shù)字和比百位數(shù)字和多6,是395678+67892406911、1+3+5+7++1989-J2+4+6++19881+1+1+1++1=1+1988+2=99512、D=1+3+5++99-JN=2+4++98D—N=1+1+1++1=50,D和N相比，D大，大50?？?3、1+2+3++12+12=(1+12)312+2+12=78+12=90(下)，9032=180(下)運算律(二)1、填空。①用字母表示下面的運算定律。(1)加法交換律(a+b=b+a)(2)加法結(jié)合律((a+b)+c=a+(b+c))(3)乘法交換律(a3b=b3a)(4)乘法結(jié)合律((a3b)3c=a3(b3c))(5)乘法分配律((a土b)3c=a3c土b3c))②根據(jù)運算定律在下面的框里填上適當?shù)臄?shù)?？?1)93＋(52)=52＋(93)(2)19＋(48)＋52=19＋48＋52)(3)520—408—2=520—(408+2)(4)209312=(200)312+9312③一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，就等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的(和)。④一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，就等于這個數(shù)除以這兩個數(shù)的(積)。2、判斷下面的4組等式，應用乘法分配律用對的打“J”口1239+339=12+339()(25+50)3200=253200+50()101363=100363+63(V)98315=100315+2315()3.選擇正確答案的字母填在括號內(nèi)?？冖傧旅嫘?算式的得數(shù)與253101的積相等。口A、253253100B、253100+25C、253100+1②563835=563(835)運用了(B)。A乘法交換律B乘法結(jié)合律C乘法分配律D加法結(jié)合律③38345=45338運用了6)口A乘法交換律B乘法結(jié)合律C乘法分配律④與97325相等的算式是(B、D)A(97+3)325B(100-3)325C100325—3D100325—3325⑤161—51+49的結(jié)果是(B)。A61B159C2614、在橫線上寫出算式，在括號里寫出運用了什么運算定律。①233234+253432+273138+253831=233(234)+253(432)+273(138)+253(831)(乘法結(jié)合律)口=2338+2538+2738+2538=(23+25+27+25)38(乘法分配律)口=[(23+27)+(25+25)]38(加法交換律，加法結(jié)合律)=(50+50)38=800口②(23+27)325+(77+73)325=[(23+27)+(77+73)]325(乘法分配律)口=[(23+77)+(27+73)]325(加法交換律，加法結(jié)合律)=[100+100]325=50005、判斷：口⑶①39372+71372=100372⑶②