中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（全國(guó)通用）：專題26 銳角三角函數(shù)（原卷版）

專題26銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)概念【高頻考點(diǎn)精講】在Rt△ABC中，∠C＝90°1、正弦：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝＝2、余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝3、正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝4、三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)?！緹狳c(diǎn)題型精練】1．（2022?天津中考）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C．22 D．2．（2022?淮南模擬）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（）A．55 B．105 C．2 3．（2022?荊州中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC：BC＝1：2，連接AC，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線于P．若P（1，1），則tan∠OAP的值是（）A．33 B．22 C．14．（2022?深圳模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），tan∠ABO=3，則菱形ABCDA．6 B．63 C．123 D．835．（2022?濱州中考）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則sinA的值為．6．（2022?揚(yáng)州中考）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若b2＝ac，則sinA的值為．7．（2022?綏化中考）定義一種運(yùn)算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：當(dāng)α＝45°，β＝30°時(shí)，sin（45°+30°）=22×8．（2022?湖州中考）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的長(zhǎng)和sinA的值．二、解直角三角形【高頻考點(diǎn)精講】1、解直角三角形常用關(guān)系（1）銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；（2）三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；（3）邊角之間的關(guān)系sinA＝，cosA＝，tanA＝（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）2、sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；

sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝；【熱點(diǎn)題型精練】9．（2022?樂(lè)山中考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連結(jié)BD．若tan∠A=12，tan∠ABD=A．25 B．3 C．5 D．210．（2022?通遼中考）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，則cos∠ADC的值為（）A．21313 B．31313 C．11．（2022?宜賓中考）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點(diǎn)F，則cos∠ADF的值為（）A．817 B．715 C．151712．（2022?濟(jì)寧中考）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD=13，則AD的長(zhǎng)是13．（2022?河池中考）如圖，把邊長(zhǎng)為1：2的矩形ABCD沿長(zhǎng)邊BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)折，得到四邊形ABEF，點(diǎn)G，H分別在BE，EF上，且BG＝EH=25BE＝2，AG與BH交于點(diǎn)O，N為AF的中點(diǎn)，連接ON，作OM⊥ON交AB于點(diǎn)M，連接MN，則tan∠AMN＝14．（2022?張家界中考）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形ABCD的面積是100，小正方形EFGH的面積是4，那么tan∠ADF＝．三、解直角三角形的應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】1、坡度坡角問(wèn)題（1）坡度是坡面的垂直高度h和水平寬度l的比，常用i表示。（2）坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系：i＝h:l＝tanα。（3）解決坡度問(wèn)題，一般通過(guò)作高構(gòu)成直角三角形，坡角是銳角，坡度是銳角的正切值，水平寬度或垂直高度是直角邊，本質(zhì)是解直角三角形問(wèn)題。2、仰角俯角問(wèn)題（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角。（2）解決此類問(wèn)題需要了解角之間的關(guān)系，找到與條件和所求相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決。3、方向角問(wèn)題（1）辨別方向角：以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)。（2）解決方向角問(wèn)題，要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，如果所給方向角不在直角三角形中，可以用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”“余角”等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角?！緹狳c(diǎn)題型精練】15．（2022?黑龍江中考）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，山高為（）米A．600﹣2505 B．6003?250 C．350+3503 D．50016．（2022?濟(jì)南中考）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為22°，再向前70m至D點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為58°，點(diǎn)C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）A．28m B．34m C．37m D．46m17．（2022?柳州中考）如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα=35，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度為18．（2022?黃石中考）某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“無(wú)人機(jī)測(cè)旗桿”的活動(dòng)：已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為30m，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至A處時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達(dá)B處，測(cè)得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為m．（參考數(shù)據(jù)：3≈19．（2022?巴中中考）一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時(shí)與燈塔P的距離約為海里．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈420．（2022?長(zhǎng)沙中考）為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對(duì)小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長(zhǎng)為20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于點(diǎn)D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°．（1）求該斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離．（假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線）21．（2022?廣州中考）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD＝1.6m，BC＝5CD．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE＝1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．參考數(shù)據(jù)：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．22．（2022?重慶中考）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援