高一上學(xué)期函數(shù)專題：值域最值求法(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高一上學(xué)期函數(shù)專題：值域最值求法學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的值域是A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為?,則.A． B．13 C． D．124．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．R5．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A． B． C． D．136．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．47．已知實數(shù)滿足，則的最大值為A．1 B．2 C．3 D．48．函數(shù)的值域是（

）.A．R B． C． D．9．已知，則的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題10．函數(shù)的值域是________.11．的值域為________．三、解答題12．已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域與值域．13．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.14．已知函數(shù)，（1）若恒成立，求的范圍．（2）求的最小值．15．已知函數(shù).（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的值域為，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．C【分析】求出函數(shù)的定義域，設(shè)，求出的值域，再求出的值域即可得解.【詳解】由得，得，設(shè)，則，所以，即函數(shù)的值域是.故選：C2．B【分析】由可得，當(dāng)時，由，解得，從而得到答案．【詳解】因為，所以，整理得當(dāng)時，上式不成立，故當(dāng)時，，解得故選B.【點睛】本題考查求函數(shù)的值域，屬于一般題．3．C【分析】把函數(shù)解析式化為,令,則,根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可求出最小值和最大值.【詳解】解：；因為，所以，令，則；因為，根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時，函數(shù)有最小值為；當(dāng)時，函數(shù)有最大值為.所以.故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)的變形分離常數(shù)法，及利用導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間求最值的問題，屬于中檔題.4．B【分析】先分離常數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性求值域.【詳解】，，值域為．【點睛】本題考查分式函數(shù)單調(diào)性以及值域，考查基本求解能力.5．B【分析】先令，得，再根據(jù)范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得解.【詳解】解：令，，則原函數(shù)等價于，，又二次函數(shù)的對稱軸為，故最小值是，即的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.6．A【分析】將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，，故選A.【點睛】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數(shù)式進(jìn)行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.7．B【詳解】原式可化為：，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時成立．所以選B.8．B【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后判定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求出函數(shù)值域【詳解】恒成立，函數(shù)的定義域為設(shè)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在定義域上先增后減，函數(shù)取到最大值即：函數(shù)的值域為故選【點睛】本題主要考查了求復(fù)合函數(shù)的值域，在求解時先求出函數(shù)的定義域，然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)值域，需要掌握解題方法9．A【分析】本題首先可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，然后分為、進(jìn)行討論，通過基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】，，當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則的取值范圍為，故選：A.10．【分析】先求出函數(shù)的定義域為，設(shè)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)性和值域，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出的單調(diào)性，從而可求出值域.【詳解】解：由題可知，函數(shù)，則，解得：，所以函數(shù)的定義域為，設(shè)，，則時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，可知當(dāng)時，有最大值為，而，所以，而對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，∴函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域問題，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性，利用“同增異減”求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查了數(shù)學(xué)運算能力.11．【分析】利用判別式法求得函數(shù)的值域.【詳解】由于，所以函數(shù)的定義域為，由化簡得，即，關(guān)于的一元二次方程有解，時，存在，符合題意，時，由，即，即，解得，綜上可得的值域為.故答案為：【點睛】本小題主要考查分式型函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.12．定義域,值域【解析】【分析】根據(jù)題意函數(shù)可知，利用偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)，寫出對應(yīng)的不等式，即可解出函數(shù)的定義域．利用換元法，令，將函數(shù)變?yōu)橐詾樽宰兞康亩魏瘮?shù)，結(jié)合的取值范圍，即可解出的值域．【詳解】，解得定義域.令,所以原式可變?yōu)椋亩x域為綜上所述，定義域，的定義域為【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的定義域與值域的問題，換元法求函數(shù)值域，常用在函數(shù)解析式含有根式或者三角函數(shù)模型．13．(1)當(dāng)時,；當(dāng)時,；(2).【分析】（1）分和兩種情況，討論函數(shù)的最大值；（2）時，恒成立的等價條件為，求出不等式組的解可確定的取值范圍．【詳解】(1)函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，在區(qū)間上的最大值，分兩種情況：①（）時，根據(jù)圖象知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值；②（）時，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.所以，當(dāng)時,；當(dāng)時,.(2)恒成立，只需在區(qū)間上的最大值即可，所以，得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含參數(shù)的二次函數(shù)在給定區(qū)間的最大值，分類討論是解決本題的關(guān)鍵；另外恒成立問題往往通過其等價條件來求解更簡單．14．（1）；（2）．【分析】（1）利用分離參數(shù)法，結(jié)合基本不等式，并根據(jù)不等式恒成立的意義求解；（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間中點的位置分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得.【詳解】解：（1），，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，∴，．（2）當(dāng)即時，；當(dāng)即時，，綜上，．15．（1）；（2）【分析】對研究：（1）分類討論和，時，應(yīng)該有；（2）分類討論和，時，應(yīng)該有；【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，即在上恒成立。當(dāng)時，得或.當(dāng)時，顯然在上不能恒成立，故舍去；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)，即時，則.解得或.綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.（2）設(shè)的值域為，的函數(shù)值要取遍所