高等數(shù)學(xué)之單調(diào)有界的數(shù)列極限問題_第1頁
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高等數(shù)學(xué)之單調(diào)有界的數(shù)列極限問題_第3頁
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文檔簡介

高等數(shù)學(xué)之單調(diào)有界的數(shù)列極限問題在考研中，需要考生求解以遞推形式給出的數(shù)列的極限，對于這一類型的題型，常用的方法就是單調(diào)有界定理，當(dāng)然有時(shí)也可以使用夾逼準(zhǔn)則。一般單調(diào)遞增且有上界或單調(diào)遞減有下界的數(shù)列必存在極限。解決這類問題可以分三步走：第一步：證明數(shù)列極限的單調(diào)性，一般比較數(shù)列前后兩項(xiàng)的差值與0的大小關(guān)系，或者比較數(shù)列前后兩項(xiàng)的商值與1的大小關(guān)系。第二步：證明數(shù)列有界。若數(shù)列單調(diào)遞增，則需要證明數(shù)列存在上界；若數(shù)列單調(diào)遞減，則需要證明數(shù)列存在下界。第三步：求出數(shù)列的極限。通過前兩步的證明，可以確定數(shù)列極限存在，這時(shí)不妨假設(shè)數(shù)列的極限為a,然后對遞推公式的左右兩邊同時(shí)求極限，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的方程，通過解方程可以解出a的值。例1：解題思路：利用單調(diào)遞增有上界或單調(diào)遞減有下界的準(zhǔn)則來證明數(shù)列極限的存在。解：本例利用數(shù)列的前后兩項(xiàng)的差值與0的大小關(guān)系來判斷數(shù)列的單調(diào)性例2：解：本例利用數(shù)列前后兩項(xiàng)的商值與1的大小關(guān)系來判斷數(shù)列的單調(diào)性

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