2021年小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練“十佳”題5

小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練“十佳”題（5）作者：孫忠玲1、計算:（1錯謀!錯誤!錯謀!）X（錯謀!錯謀!錯課!錯誤!）-（1錯謀!錯詫錯詫錯誤!）X（錯謀!錯誤!錯謀!）［分析與解答］:注意到這兒個分?jǐn)?shù)多次出現(xiàn)，我們把第一個括號里的（錯誤!錯誤!錯誤!）看成是一個數(shù)a,把第二個括號里的（錯謀!錯課!錯謀!錯課!）看成是一個數(shù)b,那么笫三個括號里是（lb）,第四個括號里就是a解：設(shè)錯誤!錯誤!錯誤!二a錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!二b原式二ldXb—lbXd=b-a=錯誤！2、下邊是一個殘缺的乘法豎式，那么乘積是多少？□□ abX□口 Xcd2□2□□□ e□□□□2［分析與解答］:如右式。顯然，e二9,dW2。如果d二1,則滬b二2,此時e不可能等于9,矛盾,所以d=2,a=b=lo因為e=9,所以c=9,得到11X92=10123、小王、小張、小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士?，F(xiàn)在知道小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。那么誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是戰(zhàn)士？［分析與解答］:小王小張小李丄人農(nóng)民XX戰(zhàn)士X山“小李比戰(zhàn)士年齡大X說明小李不是戰(zhàn)士，在小李的戰(zhàn)七格子上打X；IIIu農(nóng)民比小張年齡小”，說明小張不是農(nóng)民，在小張的農(nóng)民格子上打X；乂山“小王和農(nóng)民不同歲S說明小王不是農(nóng)

民，在小王的農(nóng)民格子上打X。觀察知道小李是農(nóng)民，在小李的農(nóng)民格子上打他們的年齡從大到小的順序是小張〉農(nóng)民二小李〉戰(zhàn)士，因此，小王是戰(zhàn)七，小張是丄人，小李是農(nóng)民。已知正方形ABCD的邊長為10厘米，過它的四個頂點作一個大圓，過它的各邊中點作一個小圓,再將對邊中點用直線連接起來得下圖。那么圖中陰影部分的總面積等于多少平方厘米？（注八取314)［分析與解答h如右圖，原題陰影部分相當(dāng)于該圖的陰影部分的一半。小圓半徑為104-2=5（厘米），大圓半徑的平方是（5=53）,因此,所求陰影部分的總面積為［（5253）Xn-5^1+2=3925（平方厘米）5、在中國古代算書《張丘建算經(jīng)》中有一道題：已知小雞一元錢三只，母雞三元錢一只，公雞五元錢一只?，F(xiàn)在用一百元錢買一百只雞。問：這一百只雞中，小雞、母雞、公雞各多少只？（每種雞都須買）［分析與解答］:解：設(shè)買小雞只，母雞只，公雞只。X=100 1錯誤!35=100 22X3—1得814二200 47=100 Y二25—錯誤！二4時，二1&二78;當(dāng)二8時,—11,-81;p|—12時，二4,二84;答：買小雞、母雞、公雞78只、18只、4只；或81只、11只、8只；或84只、4只、12只。6、兄弟四人一起去買一臺電視機(jī)。老大帶的錢是另外三個人所帶錢總數(shù)的一半，老二帶的錢是另外三個人所帶錢總數(shù)的錯誤!，老三帶的錢是另外三個人所帶錢總數(shù)的錯誤!，老四帶了910元。那么這臺電視機(jī)需要多少元？［分析與解答］:先統(tǒng)一單位“1”，再列式計算。例如根據(jù)“老大帶的錢是另外三個人所帶錢總數(shù)的一半”，把另外三個人所帶錢總數(shù)看著單位“1”，則老大帶的錢是四個人所帶錢總數(shù)的錯誤!*（1錯誤!）二錯誤！， 910寧（1一錯誤!一錯誤!一錯誤!）=4200（元）某工程隊先山屮單獨做63天，再山乙單獨做28天即可完成。如果山屮乙兩人合作，需48天完成。現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再山乙來單獨完成，那么還需要做多少天？［分析與解答］:思路一：山題U條件可知，甲做15天的工作量相當(dāng)于乙做20天的工作量，也就是甲的匸效是乙的丄效的錯誤!倍。山此可推出屮的工效為錯誤!，乙的工效為錯誤!。這樣，屮單獨完成工程需48=錯誤!二84（天），乙單獨完成工程需48三錯誤!二112（天）?，F(xiàn)甲做了42天，完成了全工程的錯誤!,剩下的錯誤!山乙完成，那么乙需錯誤!三錯誤!二56（天）。思路二:把“先山中單獨做63天,再山乙單獨做28天即可完成”轉(zhuǎn)化為先山屮單獨做63-28=35天，再由甲乙合做28夭即可完成”。由此可推出甲的工效為（1-錯誤!X28）4-（63-28）二錯誤!,乙的工效為錯誤!-錯誤!二錯誤!?，F(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再山乙來單獨完成，那么還需要做的天數(shù)是（1-錯誤!X42）三錯誤!二56（天）。牧場上牧草勻速生長。27頭牛6天吃完；23頭牛9天吃完。如果一群牛12天吃完這片牧草，這群牛有兒頭？［分析與解答］:解：設(shè)每頭牛每天吃草量為1。每天生長的草量：（23X9—27X6）4-（9-6）=15原有草量： 27X6-15X6=72這群牛的頭數(shù)：（7215X12）4-12=21（頭）9、蘇步青教授是我國著名的數(shù)學(xué)家，他小時侯，一次在電車上，碰到了一位有名的外國數(shù)學(xué)家，這位外國數(shù)學(xué)家出了一道題LI讓他做。題U是：屮乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。屮每小時走6千米，乙每小時走4千米，屮帶著一只狗，狗每小時跑10千米，這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時侯，它乂掉頭朝中這邊跑，碰到屮的時候乂往乙那邊跑，……直到兩人相遇。問這只狗一共跑了多少千米？［分析與解答］不難發(fā)現(xiàn)，不論狗在中乙兩人間跑了多少個來回，狗走的路程所用的總時間等于甲、乙兩人相遇所用的時間。所以，屮、乙兩人相遇所用的時間是100=（64）=10（小時），狗一共跑的路程是10X10=100（千米）俄羅斯作家托爾斯泰曾提出過一道十分有趣的數(shù)學(xué)題：有一組割草人要完成大小兩塊草地的割草任務(wù)。已知大塊面積是小塊的兩倍。上午全組人集中在大塊草地，下午一半人留在大草地,另一半人轉(zhuǎn)入小草地割草，傍晚收工時，大草地全部割完，小草地剩下的任務(wù)剛好第二天III一個人用一天的時間完成。請問這割草組總?cè)藬?shù)是多少？［分析與解答］:解：設(shè)這割草組有人。從整體上看，大小兩塊草地需要（1）人割一天