CAPM模型及其應(yīng)用解析

重慶理工大學(xué)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合課程設(shè)計(jì)題目 CAPM模型及其應(yīng)用姓名 謝小翼唐剛秦紅波班級(jí)110010401 學(xué)號(hào)25 18 15

序號(hào)指標(biāo)分值得分1課程設(shè)計(jì)選題體現(xiàn)數(shù)學(xué)與金融、經(jīng)濟(jì)的結(jié)合，體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值且有一定的現(xiàn)實(shí)意義152綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力203與學(xué)分相適應(yīng)的工作量和難度，有一定的創(chuàng)新304報(bào)告撰寫質(zhì)量：圖表、參考文獻(xiàn)、格式合適等155答辯得分106考勤10教師評(píng)語：總評(píng)成績(jī) 教師簽名 #?2各年無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率(單利.復(fù)利總式)計(jì)算褰

Table2Computationsheetofrisklessrateofreturneach

year(simpleinterestscompoundintHrst)年份 隼利形式復(fù)利形式/瞄Year SimpleinterestCompoundinterest20022.462.432(X)12.882.7320002-882.7319992,882.7319984.54J419976,665,92199697,714.2風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)上面公式（1）中的（R.-Rf）就是所謂的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是在觀測(cè)期內(nèi)股票的平均收益率與無風(fēng)險(xiǎn)收益率的差額。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)反映的是一段時(shí)問內(nèi) （Rm-Rf）的平均差額,而這段時(shí)間的樣本觀測(cè)期的選取和平均值的計(jì)算方法，就成為理論界討論的重點(diǎn)問題。在國(guó)外評(píng)估界對(duì)這兩個(gè)問題的爭(zhēng)議還是比較大的，而國(guó)內(nèi)的評(píng)估領(lǐng)域?qū)υ搯栴}的討論并不是很多。樣本觀測(cè)期的長(zhǎng)度國(guó)外各個(gè)大型咨詢公司或評(píng)估公司，使用的樣本觀測(cè)期一般是 10年或更長(zhǎng)的時(shí)間,也就是利用盡可能多的數(shù)據(jù)來消除風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)隨時(shí)間的波動(dòng)。美國(guó)麥肯錫公司經(jīng)過對(duì)比研究,分析了1926—1998年、1974-1998年、1967—1998年3個(gè)時(shí)間段的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)歷史估算從大約3%到接近8%不等。在2000年初,麥肯錫公司建議美國(guó)企業(yè)采用4.5%-5%歷史市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行估算（參見《價(jià)值評(píng)估》，第172頁）。同時(shí)該公司建議衡量風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的期間要盡量長(zhǎng)一些。國(guó)內(nèi)部分評(píng)估人員在測(cè)算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)就是如何對(duì)待特殊時(shí)期股價(jià)的大幅度波動(dòng)。股票市場(chǎng)必然存在股市崩潰、擴(kuò)張、萎縮測(cè)算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)應(yīng)盡可能的延長(zhǎng)時(shí)間段。的股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)全部利用起來也并不長(zhǎng)。是必須的，可以采用5國(guó)內(nèi)部分評(píng)估人員在測(cè)算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)就是如何對(duì)待特殊時(shí)期股價(jià)的大幅度波動(dòng)。股票市場(chǎng)必然存在股市崩潰、擴(kuò)張、萎縮測(cè)算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)應(yīng)盡可能的延長(zhǎng)時(shí)間段。的股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)全部利用起來也并不長(zhǎng)。是必須的，可以采用5年或10年的期限。4.2.2風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)平均值的計(jì)算方法,對(duì)樣本的選擇還存在另一個(gè)問題，那市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)本身就是一個(gè)隨機(jī)變量、經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)等現(xiàn)象。所以，我國(guó)股票市場(chǎng)的發(fā)展歷史較短，十幾年所以，盡可能利用較長(zhǎng)時(shí)期的數(shù)據(jù)資料風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)平均值的計(jì)算是利用算術(shù)平均數(shù)還是利用幾何平均數(shù)作為計(jì)算公式，這個(gè)問題在國(guó)內(nèi)外評(píng)估理論界爭(zhēng)議還是比較大的。王少豪認(rèn)為 ，幾何平均應(yīng)用復(fù)利計(jì)算，與折現(xiàn)率的復(fù)利計(jì)算是一致的，如果計(jì)算的現(xiàn)金流量時(shí)間跨度比較長(zhǎng)，那么幾何平均能更好的估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率。而算術(shù)平均值是樣本觀測(cè)期間收益率的簡(jiǎn)單平均，是未來預(yù)期收益最好的評(píng)估方法。假設(shè)以50元的價(jià)格購買一股無分紅股票,一年后,價(jià)格漲到100元，兩年后,又回落到50元。這樣第一個(gè)期間的收益率為100%，第二個(gè)期間的收益率為-50%。如果按算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，兩年的平均收益率為25%=(100%-50%)/2。如果按幾何平均數(shù)計(jì)算，兩年的平均收益率為0=(1+100%)(1-50%)-1。從直觀的意義上看，這兩年的平均收益率不應(yīng)該為0,應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算能更準(zhǔn)確的反映市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)情況 ，算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的收益率是具有前瞻性的指標(biāo)，而幾何平均數(shù)是評(píng)估企業(yè)歷史經(jīng)營(yíng)績(jī)效的正確指標(biāo)。各種研究表明，算術(shù)收益率總是比幾何收益率要高。收益的變化幅度越大，它們之間的差距也就越大。而且，算術(shù)平均收益率也依賴于所選擇的時(shí)間間隔，間隔越小，算術(shù)平均收益率就越高。例如，月平均收益率比年平均收益率要高。而幾何平均值是對(duì)整個(gè)時(shí)間間隔的單一估計(jì)值， 不論所選擇的時(shí)間間隔多長(zhǎng)均不會(huì)改變。麥肯錫公司的研究結(jié)果(美國(guó)1926-1998年股票市場(chǎng)的收益率)直接說明了這個(gè)問題，如表3所示，算術(shù)收益率與幾何收益率的差距是顯著的。*3各種間隔的算術(shù)平均風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)價(jià)(1926-1998年)Table3Arithineticmenuriskpnminmofvarioasperiod收益宰R(shí)ateofreium大公用股JRctmpiijiystocks政府K；期雷券Long-timegovernmentbonds市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)Si價(jià)prernivm1年期算術(shù)平均值13.25.77.52年期算忒平均備11.9fl5.46.53年期算忒罕均值IU6536.34年期算術(shù)平均值1U4536.i幾何平均值11.25353基于一年間隔的算術(shù)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)比兩年間隔的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)降低了一個(gè)百分點(diǎn)，真實(shí)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)必將介于算術(shù)平均值與幾何平均值之間。在評(píng)估實(shí)務(wù)中，一般采用在兩年間隔的算術(shù)平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)恼{(diào)低，但又要高于幾何平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。我國(guó)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測(cè)算?4風(fēng)Ift遴價(jià)計(jì)箕衰Table4Compulatkmsheetofriskprantum年份Year上吐綜合拒敷（年底》CompositeindexofShanRfiHislockcxchajific市場(chǎng)收jtt率Marketrmtcofreturn無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)顛率Risklessrateofreturn風(fēng)渙栓價(jià)Rislcpremjum1991292.757.711002780.391.66S7227.71I?588622l屮B833?800+006844?如-0.09215^1994M7.87-0.222990Ik10-0.333991995555.28-03429101110-0.25391010%917.020.6514557.710.5743551^71I94U00+3021535.920.2429531W81146.70-0-0397004.14-0，QBI11366.5B0.1917502,73□4644520002073,4B0.5172772.730,4?997720011645.97-0.2061802.73-0.2334820021357,65-0J751672.43一0.1如467由表4可知，1991年到2002年的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)計(jì)算，按上述簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.192742；而如果按幾何平均數(shù)計(jì)算，市場(chǎng)市盈率為0.149666,無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為0.061513，則風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.088153。兩種計(jì)算方法得出的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)結(jié)果存在較大差異，同時(shí)，也應(yīng)看到各年的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)差距過大，最高為1.5886，而最低為-0.33399。這些與我國(guó)股票市場(chǎng)的發(fā)育程度還不夠，受國(guó)家政策影響大有直接關(guān)系。按照國(guó)外風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的計(jì)算思路，公允的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)高于按幾何平均數(shù)計(jì)算得出的結(jié)果，低于算術(shù)平均數(shù)計(jì)算得出的結(jié)果。所以，可以得出結(jié)論我國(guó)股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)在0.088153與0.192742之間。而且，其取值更接近于0.088153。4.3企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度一：系數(shù)的測(cè)算1系數(shù)的測(cè)算方法在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，衡量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)稱為 1系數(shù)，［為某項(xiàng)資產(chǎn)的收益率R同市場(chǎng)組合收益率Rm之間的相關(guān)性，其計(jì)算公式為：：i=Cov(Ri，RmyVar(Rm)⑶如果［系數(shù)小于1,則認(rèn)為該企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)收益率小于市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)收益率;如果1系數(shù)大于1,則認(rèn)為該企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)收益率大于市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)收益率。 例如，［系數(shù)等于0.75說明企業(yè)的權(quán)益回報(bào)相當(dāng)于市場(chǎng)平均水平的75%，如市場(chǎng)增長(zhǎng)10%，則企業(yè)的股票就上漲7.5%。1系數(shù)的計(jì)算是資本資產(chǎn)定價(jià)模型應(yīng)用的重大難題，在國(guó)內(nèi)外評(píng)估領(lǐng)域均是如此。具體計(jì)算方法有直接利用公式計(jì)算法、回歸測(cè)算法、利用相關(guān)機(jī)構(gòu)公布數(shù)據(jù)的方法。在評(píng)估實(shí)踐中，如果直接利用公式上述計(jì)算，則需要解決基本數(shù)據(jù)問題，而且計(jì)算繁瑣。不可能在每一個(gè)評(píng)估項(xiàng)目進(jìn)行之前，先利用公式測(cè)算1系數(shù)。而利用回歸測(cè)算法效率相對(duì)較高，可以同時(shí)測(cè)算出所有上市公司的一：系數(shù)，每一年進(jìn)行修訂，可以隨時(shí)使用。而且二種測(cè)算結(jié)果是完全一樣的，所以，本文將利用回歸測(cè)算法進(jìn)行驗(yàn)證性測(cè)算。將資本資產(chǎn)定價(jià)模型：Ri=Rf+（Rm—Rf）乂-變換為：R=Rf（1-門+PRm⑷這也就是正規(guī)的回歸模型，把企業(yè)的股票收益率R與市場(chǎng)收益率Rm進(jìn)行回歸。Ri二abRm（5）式中：a—回歸直線的截距；b —回歸直線的斜率=CovR-Rm/VarRm兩個(gè)回歸方程回歸直線的斜率b與1是相等的。而兩個(gè)回歸方程的截距（a）與Rf1-1也是相等的，表示為：Rf二a/1-1。這樣就將1系數(shù)與無風(fēng)險(xiǎn)收益率聯(lián)系在一起，完全可以利用回歸的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證選擇無風(fēng)險(xiǎn)收益率的公允性和可靠性，也就可以驗(yàn)證上述無風(fēng)險(xiǎn)收益率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的取值。而如果aRf 說明股票收益高于回歸預(yù)期收益率

a二Rf1-一：說明股票收益等于回歸預(yù)期收益率

a：：：Rf 說明股票收益低于回歸預(yù)期收益率432系數(shù)的測(cè)算實(shí)例案例分析的目的在于從個(gè)案角度說明系數(shù)測(cè)算在我國(guó)的可行性， 因真正的測(cè)算需要較大量的數(shù)據(jù)資料，并要進(jìn)行大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，所以，只能夠選取少量的股票進(jìn)行實(shí)驗(yàn)型測(cè)算。筆者曾參與幾家塑料行業(yè)的企業(yè)價(jià)值評(píng)估項(xiàng)目，對(duì)該行業(yè)的總體發(fā)展趨勢(shì)有最基本認(rèn)識(shí)。且該行業(yè)股票相對(duì)其他行業(yè)股票的估價(jià)波動(dòng)小一些，近幾年停牌及STPT股票相對(duì)較少，相關(guān)數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，且搜集較為容易。所以，本課題選取塑料行業(yè)的7家上市公司股票作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)（基本數(shù)據(jù)略）。為簡(jiǎn)化計(jì)算，選取2001年1月到2002年12月作為研究的時(shí)間段（國(guó)外相關(guān)的測(cè)算，時(shí)間段最長(zhǎng)達(dá)幾十年，但一般也分為4-5年的時(shí)間段來測(cè)算）。從理論上講，每家上市公司收益率的時(shí)間段計(jì)算，可以按日、周、旬和月來計(jì)算，時(shí)間段越短計(jì)算得出的值相對(duì)較小，但不穩(wěn)定性越高。出于計(jì)算的簡(jiǎn)化和驗(yàn)證的需要，我們采用每月數(shù)據(jù)來計(jì)算值（見表5）。Rt=Rt=Rt-R（t-i）?Dit

R（t-i）*5 0系戴回歸分析5Coffnputalicmsheftof 弄IsoncneffkientNanwAx?ffi：cieni0cneffiderii平均相關(guān)杲數(shù)McytpdependaiuvbtT~misiicRlF-檢驗(yàn)F-aUtisii^0.81449K-0h0216095.021（H?70-545S6225.210整眞氏奉料0.0016^8-0.024T的06^394247.614W國(guó)鳳郵業(yè)0,010802K0.H643164-0,007軸4.0182068O.J^I66316-14599-0,003&9535-0,0236095.67642630.605^2537.22181南京中達(dá)-0006601）20.W796I3-00267J72.6R746130.2559117-222448寶曦股份-0.04822861.3452202-0.07647B20538074QJM5574.136372凱樂股份-0012陶QP-562Wl5-0.0245652.55169050.2J66726.511125本研究所采用的股票收益率的計(jì)算公式如下:其中，Rit是第i種股票在第t時(shí)刻的收益率；5是第i種股票在第t時(shí)刻的收盤價(jià)；R（t-i）是第i種股票在第t-1時(shí)刻的收盤價(jià)；Dit是第i種股票在第t時(shí)刻的股利收入。因?yàn)槟壳皣?guó)家股、法人股不能上市流通，社會(huì)公眾對(duì)它們的配股轉(zhuǎn)讓并不熱心，并且考慮到我國(guó)股票的股利分發(fā)次數(shù)少，每年至多發(fā)兩次，并且數(shù)量很小，即：其對(duì)股票月收益率的影響甚微，因此在實(shí)際計(jì)算中 D,的值并沒有包括在內(nèi)在置信度為95%的條件下，該市場(chǎng)組合的收益率(Y)與7家公司股票收益率(X)都保持了良好的線性關(guān)系。結(jié)果回歸結(jié)果的可決系數(shù) R不是很咼，南京中達(dá)、寶碩股份、凱樂股份的可決系數(shù)R2比較低。但是，R2在此處的財(cái)務(wù)學(xué)意義在于它提供了一家公司的風(fēng)險(xiǎn)(方差)中市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)所占的比例的估計(jì)，(1-R2)則代表了公司特有風(fēng)險(xiǎn)，我國(guó)一些學(xué)者的研究中認(rèn)為：1997-2002期間，我國(guó)A股市場(chǎng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)的比率都在40%左右，而發(fā)達(dá)國(guó)家成熟的股票市場(chǎng)一般為25%左右，因此，我們認(rèn)為上述的計(jì)算結(jié)果，在財(cái)務(wù)學(xué)意義上屬于有效數(shù)據(jù)。當(dāng)然，在回歸分析的測(cè)算過程中，還有許多具體問題需要解決。如：回歸期限要盡可能的長(zhǎng)一些，最好與企業(yè)收益預(yù)測(cè)一致；回歸分析所使用的數(shù)據(jù)資料的時(shí)間間隔，一般應(yīng)以每周或每月為時(shí)間單位；回歸分析得出的一：系數(shù)如果偏離市場(chǎng)平均值比較多，要依據(jù)被評(píng)估企業(yè)的業(yè)務(wù)類型、經(jīng)營(yíng)杠桿度、財(cái)務(wù)杠桿度進(jìn)行一定的調(diào)整。測(cè)算得出的1系數(shù)來看，塑料行業(yè)的1系數(shù)相互之間差距較大，如果直接利用計(jì)算結(jié)果只能應(yīng)用行業(yè)平均數(shù)，這種作法與國(guó)外的一般作法是一致的