CAPM模型及其應用解析

重慶理工大學

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)綜合課程設計題目 CAPM模型及其應用姓名 謝小翼唐剛秦紅波班級110010401 學號25 18 15

序號指標分值得分1課程設計選題體現(xiàn)數(shù)學與金融、經濟的結合，體現(xiàn)應用價值且有一定的現(xiàn)實意義152綜合應用數(shù)學專業(yè)知識解決實際問題的能力203與學分相適應的工作量和難度，有一定的創(chuàng)新304報告撰寫質量：圖表、參考文獻、格式合適等155答辯得分106考勤10教師評語：總評成績 教師簽名 #?2各年無風險報酬率(單利.復利總式)計算褰

Table2Computationsheetofrisklessrateofreturneach

year(simpleinterestscompoundintHrst)年份 隼利形式復利形式/瞄Year SimpleinterestCompoundinterest20022.462.432(X)12.882.7320002-882.7319992,882.7319984.54J419976,665,92199697,714.2風險溢價的估計上面公式（1）中的（R.-Rf）就是所謂的風險溢價，是在觀測期內股票的平均收益率與無風險收益率的差額。風險溢價反映的是一段時問內 （Rm-Rf）的平均差額,而這段時間的樣本觀測期的選取和平均值的計算方法，就成為理論界討論的重點問題。在國外評估界對這兩個問題的爭議還是比較大的，而國內的評估領域對該問題的討論并不是很多。樣本觀測期的長度國外各個大型咨詢公司或評估公司，使用的樣本觀測期一般是 10年或更長的時間,也就是利用盡可能多的數(shù)據(jù)來消除風險溢價隨時間的波動。美國麥肯錫公司經過對比研究,分析了1926—1998年、1974-1998年、1967—1998年3個時間段的風險溢價，市場風險溢價歷史估算從大約3%到接近8%不等。在2000年初,麥肯錫公司建議美國企業(yè)采用4.5%-5%歷史市場風險溢價進行估算（參見《價值評估》，第172頁）。同時該公司建議衡量風險溢價的期間要盡量長一些。國內部分評估人員在測算風險溢價時就是如何對待特殊時期股價的大幅度波動。股票市場必然存在股市崩潰、擴張、萎縮測算風險溢價時應盡可能的延長時間段。的股票市場數(shù)據(jù)全部利用起來也并不長。是必須的，可以采用5國內部分評估人員在測算風險溢價時就是如何對待特殊時期股價的大幅度波動。股票市場必然存在股市崩潰、擴張、萎縮測算風險溢價時應盡可能的延長時間段。的股票市場數(shù)據(jù)全部利用起來也并不長。是必須的，可以采用5年或10年的期限。4.2.2風險溢價平均值的計算方法,對樣本的選擇還存在另一個問題，那市場風險溢價本身就是一個隨機變量、經濟的周期性波動等現(xiàn)象。所以，我國股票市場的發(fā)展歷史較短，十幾年所以，盡可能利用較長時期的數(shù)據(jù)資料風險溢價平均值的計算是利用算術平均數(shù)還是利用幾何平均數(shù)作為計算公式，這個問題在國內外評估理論界爭議還是比較大的。王少豪認為 ，幾何平均應用復利計算，與折現(xiàn)率的復利計算是一致的，如果計算的現(xiàn)金流量時間跨度比較長，那么幾何平均能更好的估計風險補償率。而算術平均值是樣本觀測期間收益率的簡單平均，是未來預期收益最好的評估方法。假設以50元的價格購買一股無分紅股票,一年后,價格漲到100元，兩年后,又回落到50元。這樣第一個期間的收益率為100%，第二個期間的收益率為-50%。如果按算術平均數(shù)計算，兩年的平均收益率為25%=(100%-50%)/2。如果按幾何平均數(shù)計算，兩年的平均收益率為0=(1+100%)(1-50%)-1。從直觀的意義上看，這兩年的平均收益率不應該為0,應用算術平均數(shù)計算能更準確的反映市場價格的波動情況 ，算術平均數(shù)計算的收益率是具有前瞻性的指標，而幾何平均數(shù)是評估企業(yè)歷史經營績效的正確指標。各種研究表明，算術收益率總是比幾何收益率要高。收益的變化幅度越大，它們之間的差距也就越大。而且，算術平均收益率也依賴于所選擇的時間間隔，間隔越小，算術平均收益率就越高。例如，月平均收益率比年平均收益率要高。而幾何平均值是對整個時間間隔的單一估計值， 不論所選擇的時間間隔多長均不會改變。麥肯錫公司的研究結果(美國1926-1998年股票市場的收益率)直接說明了這個問題，如表3所示，算術收益率與幾何收益率的差距是顯著的。*3各種間隔的算術平均風險進價(1926-1998年)Table3Arithineticmenuriskpnminmofvarioasperiod收益宰Rateofreium大公用股JRctmpiijiystocks政府K；期雷券Long-timegovernmentbonds市場風險Si價prernivm1年期算術平均值13.25.77.52年期算忒平均備11.9fl5.46.53年期算忒罕均值IU6536.34年期算術平均值1U4536.i幾何平均值11.25353基于一年間隔的算術風險溢價比兩年間隔的風險溢價降低了一個百分點，真實的市場風險溢價必將介于算術平均值與幾何平均值之間。在評估實務中，一般采用在兩年間隔的算術平均風險溢價的基礎上，適當?shù)恼{低，但又要高于幾何平均風險溢價。我國風險溢價的測算?4風Ift遴價計箕衰Table4Compulatkmsheetofriskprantum年份Year上吐綜合拒敷（年底》CompositeindexofShanRfiHislockcxchajific市場收jtt率Marketrmtcofreturn無風險報顛率Risklessrateofreturn風渙栓價Rislcpremjum1991292.757.711002780.391.66S7227.71I?588622l屮B833?800+006844?如-0.09215^1994M7.87-0.222990Ik10-0.333991995555.28-03429101110-0.25391010%917.020.6514557.710.5743551^71I94U00+3021535.920.2429531W81146.70-0-0397004.14-0，QBI11366.5B0.1917502,73□4644520002073,4B0.5172772.730,4?997720011645.97-0.2061802.73-0.2334820021357,65-0J751672.43一0.1如467由表4可知，1991年到2002年的風險溢價計算，按上述簡單算術平均數(shù)計算，風險溢價為0.192742；而如果按幾何平均數(shù)計算，市場市盈率為0.149666,無風險報酬率為0.061513，則風險溢價為0.088153。兩種計算方法得出的風險溢價結果存在較大差異，同時，也應看到各年的風險溢價差距過大，最高為1.5886，而最低為-0.33399。這些與我國股票市場的發(fā)育程度還不夠，受國家政策影響大有直接關系。按照國外風險溢價的計算思路，公允的風險溢價應高于按幾何平均數(shù)計算得出的結果，低于算術平均數(shù)計算得出的結果。所以，可以得出結論我國股票市場的風險溢價應在0.088153與0.192742之間。而且，其取值更接近于0.088153。4.3企業(yè)的風險程度一：系數(shù)的測算1系數(shù)的測算方法在資本資產定價模型中，衡量系統(tǒng)風險的指標稱為 1系數(shù)，［為某項資產的收益率R同市場組合收益率Rm之間的相關性，其計算公式為：：i=Cov(Ri，RmyVar(Rm)⑶如果［系數(shù)小于1,則認為該企業(yè)的風險收益率小于市場平均風險收益率;如果1系數(shù)大于1,則認為該企業(yè)的風險收益率大于市場平均風險收益率。 例如，［系數(shù)等于0.75說明企業(yè)的權益回報相當于市場平均水平的75%，如市場增長10%，則企業(yè)的股票就上漲7.5%。1系數(shù)的計算是資本資產定價模型應用的重大難題，在國內外評估領域均是如此。具體計算方法有直接利用公式計算法、回歸測算法、利用相關機構公布數(shù)據(jù)的方法。在評估實踐中，如果直接利用公式上述計算，則需要解決基本數(shù)據(jù)問題，而且計算繁瑣。不可能在每一個評估項目進行之前，先利用公式測算1系數(shù)。而利用回歸測算法效率相對較高，可以同時測算出所有上市公司的一：系數(shù)，每一年進行修訂，可以隨時使用。而且二種測算結果是完全一樣的，所以，本文將利用回歸測算法進行驗證性測算。將資本資產定價模型：Ri=Rf+（Rm—Rf）乂-變換為：R=Rf（1-門+PRm⑷這也就是正規(guī)的回歸模型，把企業(yè)的股票收益率R與市場收益率Rm進行回歸。Ri二abRm（5）式中：a—回歸直線的截距；b —回歸直線的斜率=CovR-Rm/VarRm兩個回歸方程回歸直線的斜率b與1是相等的。而兩個回歸方程的截距（a）與Rf1-1也是相等的，表示為：Rf二a/1-1。這樣就將1系數(shù)與無風險收益率聯(lián)系在一起，完全可以利用回歸的計算結果驗證選擇無風險收益率的公允性和可靠性，也就可以驗證上述無風險收益率和風險溢價的取值。而如果aRf 說明股票收益高于回歸預期收益率

a二Rf1-一：說明股票收益等于回歸預期收益率

a：：：Rf 說明股票收益低于回歸預期收益率432系數(shù)的測算實例案例分析的目的在于從個案角度說明系數(shù)測算在我國的可行性， 因真正的測算需要較大量的數(shù)據(jù)資料，并要進行大量的統(tǒng)計計算，所以，只能夠選取少量的股票進行實驗型測算。筆者曾參與幾家塑料行業(yè)的企業(yè)價值評估項目，對該行業(yè)的總體發(fā)展趨勢有最基本認識。且該行業(yè)股票相對其他行業(yè)股票的估價波動小一些，近幾年停牌及STPT股票相對較少，相關數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，且搜集較為容易。所以，本課題選取塑料行業(yè)的7家上市公司股票作為驗證數(shù)據(jù)（基本數(shù)據(jù)略）。為簡化計算，選取2001年1月到2002年12月作為研究的時間段（國外相關的測算，時間段最長達幾十年，但一般也分為4-5年的時間段來測算）。從理論上講，每家上市公司收益率的時間段計算，可以按日、周、旬和月來計算，時間段越短計算得出的值相對較小，但不穩(wěn)定性越高。出于計算的簡化和驗證的需要，我們采用每月數(shù)據(jù)來計算值（見表5）。Rt=Rt=Rt-R（t-i）?Dit

R（t-i）*5 0系戴回歸分析5Coffnputalicmsheftof 弄IsoncneffkientNanwAx?ffi：cieni0cneffiderii平均相關杲數(shù)McytpdependaiuvbtT~misiicRlF-檢驗F-aUtisii^0.81449K-0h0216095.021（H?70-545S6225.210整眞氏奉料0.0016^8-0.024T的06^394247.614W國鳳郵業(yè)0,010802K0.H643164-0,007軸4.0182068O.J^I66316-14599-0,003&9535-0,0236095.67642630.605^2537.22181南京中達-0006601）20.W796I3-00267J72.6R746130.2559117-222448寶曦股份-0.04822861.3452202-0.07647B20538074QJM5574.136372凱樂股份-0012陶QP-562Wl5-0.0245652.55169050.2J66726.511125本研究所采用的股票收益率的計算公式如下:其中，Rit是第i種股票在第t時刻的收益率；5是第i種股票在第t時刻的收盤價；R（t-i）是第i種股票在第t-1時刻的收盤價；Dit是第i種股票在第t時刻的股利收入。因為目前國家股、法人股不能上市流通，社會公眾對它們的配股轉讓并不熱心，并且考慮到我國股票的股利分發(fā)次數(shù)少，每年至多發(fā)兩次，并且數(shù)量很小，即：其對股票月收益率的影響甚微，因此在實際計算中 D,的值并沒有包括在內在置信度為95%的條件下，該市場組合的收益率(Y)與7家公司股票收益率(X)都保持了良好的線性關系。結果回歸結果的可決系數(shù) R不是很咼，南京中達、寶碩股份、凱樂股份的可決系數(shù)R2比較低。但是，R2在此處的財務學意義在于它提供了一家公司的風險(方差)中市場風險所占的比例的估計，(1-R2)則代表了公司特有風險，我國一些學者的研究中認為：1997-2002期間，我國A股市場系統(tǒng)風險占總風險的比率都在40%左右，而發(fā)達國家成熟的股票市場一般為25%左右，因此，我們認為上述的計算結果，在財務學意義上屬于有效數(shù)據(jù)。當然，在回歸分析的測算過程中，還有許多具體問題需要解決。如：回歸期限要盡可能的長一些，最好與企業(yè)收益預測一致；回歸分析所使用的數(shù)據(jù)資料的時間間隔，一般應以每周或每月為時間單位；回歸分析得出的一：系數(shù)如果偏離市場平均值比較多，要依據(jù)被評估企業(yè)的業(yè)務類型、經營杠桿度、財務杠桿度進行一定的調整。測算得出的1系數(shù)來看，塑料行業(yè)的1系數(shù)相互之間差距較大，如果直接利用計算結果只能應用行業(yè)平均數(shù)，這種作法與國外的一般作法是一致的