正多邊形與圓

第2章圓2.7正多邊形與圓與思考你能說出這些圖形的特征嗎?正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.①②1.矩形是正多邊形嗎？為什么？2.菱形是正多邊形嗎？為什么？我們可以借助量角器將一個圓n(n≥3)等分,(將圓心角360°n等分)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形;這個圓是這個正多邊形的外接圓.正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.72°判定下列各命題是否正確：（1）各邊相等的圓的內(nèi)接多邊形是正多邊形（）（2）各角相等的圓的內(nèi)接多邊形是正多邊形（）ABCDE√×作圓的內(nèi)接正n邊形，實質(zhì)上是

問題。用量角器等分圓：

依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等．

操作：依次畫出相等的圓心角來等分圓．畫半徑為2cm的⊙O的內(nèi)接正九邊形．

歸納：用量角器等分圓，可以把圓任意n等分．

（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）CDEFGHIOABn等分圓與思考用直尺和圓規(guī)可以作出一些特殊的正多邊形.1.正四邊形作法圖形1.在⊙O中作互相垂的直徑DBCOA2.依次連接A、B、C、D各點.四邊形ABCD就是所做的正四邊形如何作八邊形?①先作出已知⊙O的互相垂直的直徑，可得圓內(nèi)接正方形；②再作各弧的中點，可得圓內(nèi)接正八邊形．

照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……HGFEDBCOA如何作八邊形?與思考與思考2.正六邊形作法圖形如何作正三角形、正十二邊形?2.分別以A、D為圓心,⊙O的半徑為半徑作弧,與⊙O相交于B、F和C、E.1.在⊙O中任意作一條直徑ADEDCFBOA3.依次連結(jié)各分點得六邊形ABCDEF.六邊形ABCDEF為所求的正六邊形．EDCFBOA先作出正六邊形，后可作出：①正三角形；還可作出：②正十二邊形；③正二十四邊形；

………如何作正三角形、正十二邊形?與思考小結(jié):（1）用量角器等分圓周可作任意正多邊形；（2）用尺規(guī)可作某些特殊正多邊形．如：正三、六、十二、二十四、……邊形；正四、八、十六、三十二、……邊形．與上圖中的正多邊形,哪些是軸對稱圖形?哪些是中心對稱圖形?哪些既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形?如果是軸對稱圖形,畫出它的對稱軸;如果是中心對稱圖形,找出它的對稱中心.②①④③⑤與②①④③⑤正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過正n邊形的中心,與②①④③⑤如果有偶數(shù)條邊,那么它既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.如果一個正多邊形是中心對稱圖形,那么它的中心就是對稱中心1.下列多邊形中，正多邊形的為（）

A.各邊都相等的多邊形;B.各角都相等的四邊形;

C.有一個角為120°的等邊多邊形D.每個角都是108°的等邊多邊形2.如果要畫一個正十二邊形，那么用量角器將圓____等分,每一份的圓心角是____°.D12303.一個正多邊形的內(nèi)角和是720°,這個多邊形是正_____邊形．4.由于正六邊形的邊長等于半徑,所以在半徑為R的圓上依次截取等于_____的弦就可以把圓六等分.5.已知A、B為⊙O上的兩點(1)若AB為⊙O的內(nèi)接正十五邊形的一邊，則∠AOB=______.(2)若∠AOB=30°,則弦AB可作為圓的內(nèi)接正

_______邊形的一邊.六R24°十二6.用量角器將圓五等分,得到正五邊形ABCDE（如固）,AC、BD相交于點P,∠APB等于（）A．36°B．60°C．72°D．108°CBEADPC優(yōu)美圖案欣賞和畫法：請欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案．1.正多邊形中的有關(guān)概