高中數(shù)學(xué)新教材A版3.1-函數(shù)的概念及其表示方法經(jīng)典練習(xí)題

3.1函數(shù)的概念及其表示方法1.函數(shù)概念的理解；2.求函數(shù)的定義域；3.求函數(shù)值（值域）；4.函數(shù)的三種表示方法；5.求函數(shù)解析式；6.分段函數(shù)的概念；7.分段函數(shù)的求值；8.函數(shù)的圖象及應(yīng)用；9.分段函數(shù)與方程、不等式綜合問(wèn)題一、單選題1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則等于（）A．1 B．0 C．2 D．-12．（2019·浙江南湖嘉興一中高一月考）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（）A． B． C． D．3．（2019·浙江高一期中）函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．4．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x－1)＝x2－3，則f(2)的值為()A．－2 B．6C．1 D．05．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如果＝，則當(dāng)x≠0，1時(shí)，f(x)等于（）A． B． C． D．6．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)y＝，則使函數(shù)值為的的值是（）A．或 B．或C． D．或或7．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)若f（a）＝4，則實(shí)數(shù)a＝（）A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或28．（2020·全國(guó)高一）函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．9．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，不滿足：的是（）A． B． C． D．10．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．二、多選題11．（2019·廣東禪城佛山一中高一月考）下列四個(gè)圖形中可能是函數(shù)y＝f（x）圖象的是（）A． B． C． D．12．（2019·歷下山東師范大學(xué)附中高一學(xué)業(yè)考試）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．13．（2019·江蘇姑蘇蘇州中學(xué)高一期中）下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A．與 B．與C．與 D．與14．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．若，則x的值是E.的解集為三、填空題15．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)_______.①，；②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：③，；④，.16．（2019·浙江南湖嘉興一中高一月考）已知，若，則______________.17．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知?jiǎng)t不等式的解集是________.四、雙空題18．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，則f（2）＝________，f(g（2）)＝________.19．（2020·安達(dá)市第七中學(xué)高一月考）設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，已知函數(shù)，則________；其值域?yàn)開(kāi)________.20．（2019·浙江高一期中）設(shè)函數(shù)，則____，使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．21．（2019·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知函數(shù).（1）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)的值域是___________；（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.五、解答題22．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.（1）y＝3－；（2）y＝－；（3）y＝；（4）y＝－＋.23．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知（1）畫(huà)出f(x)的圖象；（2）若，求x的值；（3）若，求x的取值范圍.24．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）.25．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）解不等式.26．（2020·全國(guó)高一）已知的定義域?yàn)?，?）求的定義域；（2）求的定義域27．（2020·全國(guó)高一）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍為多少？3.1函數(shù)的概念及其表示方法1.函數(shù)概念的理解；2.求函數(shù)的定義域；3.求函數(shù)值（值域）；4.函數(shù)的三種表示方法；5.求函數(shù)解析式；6.分段函數(shù)的概念；7.分段函數(shù)的求值；8.函數(shù)的圖象及應(yīng)用；9.分段函數(shù)與方程、不等式綜合問(wèn)題一、單選題1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則等于（）A．1 B．0 C．2 D．-1【答案】C【解析】,.故選:C.2．（2019·浙江南湖嘉興一中高一月考）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋缓瘮?shù)的定義域?yàn)?；函?shù)的定義域?yàn)?；函?shù)的定義域?yàn)镽；函數(shù)定義域?yàn)?所以與函數(shù)有相同定義域的是.故選：A.3．（2019·浙江高一期中）函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，且，得到，且，故選：D4．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x－1)＝x2－3，則f(2)的值為()A．－2 B．6C．1 D．0【答案】B【解析】令，則,,,故選B.5．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如果＝，則當(dāng)x≠0，1時(shí)，f(x)等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令＝t，則x＝，代入＝，則有f(t)＝＝.即.故選：B.6．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)y＝，則使函數(shù)值為的的值是（）A．或 B．或C． D．或或【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，令，得，解得；當(dāng)時(shí)，令，得，解得，不合乎題意，舍去.綜上所述，.故選：C.7．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)若f（a）＝4，則實(shí)數(shù)a＝（）A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)椋?，綜上，或，故答案選8．（2020·全國(guó)高一）函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，且，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為由，則，即值域?yàn)楣蔬x：A.9．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，不滿足：的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A中，B中，C中，D中10．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【解析】由得故選：A二、多選題11．（2019·廣東禪城佛山一中高一月考）下列四個(gè)圖形中可能是函數(shù)y＝f（x）圖象的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】在A，D中，對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)都有唯一的與之相對(duì)應(yīng)，滿足函數(shù)關(guān)系，在B，C中，存在一個(gè)有兩個(gè)與對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)對(duì)應(yīng)的唯一性，故選AD.12．（2019·歷下山東師范大學(xué)附中高一學(xué)業(yè)考試）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由，令，可得，可得：，即：，故C不正確，B正確；可得：，故A正確；故D不正確；故選：AB.13．（2019·江蘇姑蘇蘇州中學(xué)高一期中）下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】AC【解析】對(duì)A,,故A正確.對(duì)B,定義域?yàn)?定義域?yàn)?故B錯(cuò)誤.對(duì)C,,故C正確.對(duì)D,定義域?yàn)?解得或.定義域?yàn)榧?故D錯(cuò)誤.故選：AC14．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．若，則x的值是E.的解集為【答案】BD【解析】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，因此的值域?yàn)?，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），故D正確；當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，因此的解集為；故E錯(cuò)誤.故選：BD.三、填空題15．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)_______.①，；②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：③，；④，.【答案】②【解析】①，，存在對(duì)應(yīng)兩個(gè)的情況，所以不是A到B的函數(shù)；②符合函數(shù)的定義，是A到B的函數(shù)；③，，對(duì)于集合A中的沒(méi)有對(duì)應(yīng)，所以不是A到B的函數(shù)；④，，對(duì)于集合A中的沒(méi)有對(duì)應(yīng)，所以不是A到B的函數(shù).故答案為：②16．（2019·浙江南湖嘉興一中高一月考）已知，若，則______________.【答案】【解析】時(shí)，，∴由知，∴，，而，因此由知，即，．故答案為：．17．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知?jiǎng)t不等式的解集是________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，代入，解得，∴；當(dāng)時(shí)，，代入，解得，∴；綜上可知.故答案為：.四、雙空題18．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，則f（2）＝________，f(g（2）)＝________.【答案】【解析】因?yàn)?，故可得；又，故可得；?故答案為：；.19．（2020·安達(dá)市第七中學(xué)高一月考）設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，已知函數(shù)，則________；其值域?yàn)開(kāi)________.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知，其值域?yàn)?，故答案?1).(2).20．（2019·浙江高一期中）設(shè)函數(shù)，則____，使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】4【解析】因?yàn)?，所以，因此；?dāng)時(shí)，可化為，即顯然恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，.故答案為4；21．（2019·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知函數(shù).（1）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)的值域是___________；（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.【答案】【解析】（1）當(dāng)1時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域是（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即或時(shí)，所以當(dāng)或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無(wú)公共點(diǎn)，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：(1).(2).五、解答題22．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.（1）y＝3－；（2）y＝－；（3）y＝；（4）y＝－＋.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)y＝3－為一次函數(shù)，所以該函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）由題意可得，解得，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）由題意得，解得且，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）由題意得，解得且，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?23．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知（1）畫(huà)出f(x)的圖象；（2）若，求x的值；（3）若，求x的取值范圍.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則f(x)的圖象如圖所示.（2）等價(jià)于①或②或③解①得，②③的解集都為∴當(dāng)時(shí)，.（3）由于，結(jié)合此函數(shù)圖象可知,使的x的取值范圍是24．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）.【答案】（1）f(x)＝x＋3；（2）f(x)＝x2＋2x－2；（3）【解析】（1）解由題意，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性質(zhì)，得∴a＝1，b＝3∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x＋3.（2）設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x2＋2x－2.（3）解，將原式中的x與互換，得.于是得關(guān)于f(x)的方程組解得.25．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）