人教版六年級上冊數(shù)學講義

歐立培訓學校第一講分數(shù)乘法（一）目標導學目標點睛重難點1、結合具體情境，借助示意圖理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，滲透數(shù)形結合思想。2、借助轉化的方法理解分數(shù)乘整數(shù)的算理，并能正確地進行計算，提高計算能力。3、在探索與交流活動中培養(yǎng)觀察、推理的能力。重點理解他數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。難點理解分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。嚼碎教材知識點1分數(shù)乘整數(shù)的意義：分數(shù)乘整數(shù)表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。思考問題：×7表示7個（）相加。知識點21、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分數(shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。能先約分的可以先約分，再計算，結果相同。2、一個數(shù)乘幾分之幾，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即：這個數(shù)×幾分之幾。注意：一個數(shù)包括分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)。思考問題：7×表示求7的是多少？反之：7的是多少？就用：（）；再如：2.8×表示求2.8的是多少？反之：2.8的是多少？就用：（）。課上小練習×10=×8=×3=×6=課堂練習過關練習：一、細心填寫：1、＋＋=（）×（）=（）＋＋＋=（）×（）=（）=（）2、＋＋＋＋……＋=（）×（）=（）=（）120個3、×4表示（）。4、平方米=（）平方分米時=（）分千米=（）米5、（）與整數(shù)乘法的意義相同。二、準確計算：×5=×6= ×5=×10= ×8=×12=15個的和是多少？的9倍是多少？三、解決問題：1、一個正方形邊長分米，它的周長多少分米？2、一種胡麻每千克約含油千克，1噸胡麻約含油多少千克？3、一批大米，每天吃去噸，3天一共吃去多少噸？4、一批大米，每天吃去，3天一共吃去幾分之幾？

第二講分數(shù)乘法（二）目標導學目標點睛重難點1、理解分數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算法則，學會分數(shù)乘分數(shù)的簡便計算。

2、通過遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的類推、歸納能力。

3、通過分數(shù)乘分數(shù)的應用的廣泛事例，對學生進行學習目的性教育，激發(fā)學生學習動機和興趣。

重點理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握其計算法則難點理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義知識點1分數(shù)乘分數(shù)的表示意義：分數(shù)乘分數(shù)的表示意義與一個數(shù)乘幾分之幾的表示意義相同，即表示求第一個分數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分數(shù)乘分數(shù)，用分子乘分子的積作分子，用分母乘分母的積作分母。思考問題：×= ×=課上小練習：×=×=×=知識點2分數(shù)乘法的簡便計算為了計算簡便，可以先約分再乘結果為最簡分數(shù)。思考問題：×-1 ×+ ××課上小練習：×× （+）×15（+）×18知識點3分數(shù)乘小數(shù)分數(shù)乘小數(shù)，可以把分數(shù)化成小數(shù)再乘，也可以把小數(shù)化成分數(shù)再乘，但一般采用把小數(shù)化成分數(shù)再乘，因為有些分數(shù)化不成有限小數(shù)。思考問題：下列哪些分數(shù)不能化成有限小數(shù)？、、、、、課上小練習：×4.5=2.5×= ×0.8= ×0.5=知識點4分數(shù)混合運算1、分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同，即：有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。沒有括號的，先算乘法，再算加減法。如果只有加減法的，按從左往右的順序計算。2、利用運算定律計算分數(shù)混合運算整數(shù)乘法的交換律、結合律、分配律。對于分數(shù)乘法也適用。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：a×b=b×a。乘法結合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。用字母表示：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把它們分別與這個數(shù)相乘，再加，結果不變。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c課堂練習一、口算?！?.8＝×＝×8＝×0.25＝×＝×4.2＝×＝×＝×5=×=×1.2=×=二、在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”?！痢痢痢?××三、填空。1、計算－×時，應該先算（）法，再算（）法，結果是（）。2、（10＋）×=（）×（）＋（）×（），應用了（）律。3、×25×=（）×（）×25，應用了（）律。四、算一算，能簡便的要簡便?！粒ā?9）×43＋57×＋×2452×－44××14＋24×（＋）

第三講分數(shù)乘法（三）目標導學目標點睛重難點1、能根據一個數(shù)乘分數(shù)的意義，理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題的數(shù)量關系。2、會用線段圖分析分數(shù)乘法一步應用題的數(shù)量關系。3、經歷分析數(shù)量關系的過程，提高學生分析能力與解決問題的能力。重點經歷“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題的數(shù)量關系分析過程。難點掌握“求一個數(shù)的幾分之幾是多少“的解答方法。教學ppt課堂練習過關練習一、解決問題。1、育民小學有男同學840人，女同學人數(shù)是男同學的，這個學校有女同學多少人？關系式：2、教師公寓有三居室180套，二居室的套數(shù)是三居室的，一居室的套數(shù)是二居室的。教師公寓有一居室多少套？3、陽光小學有男生750人，女生人數(shù)是男生的，一共有學生多少人？4、李莊共有小麥地320公畝，水稻地比小麥地多，水稻地有多少公畝？要求水稻地有多少公畝？必須先求（）。5、修一條公路，長1000米，甲隊已經修了這條路的，剩下的由乙隊修，乙隊修多少米？要求乙隊修多少米？必須先求（）。6、一個長方形的畫框，長米，寬米，用鋁合金給它嵌邊，需要多少米長的鋁合金？如果給它配一塊玻璃，需要多少平方米的玻璃？7、一只長頸鹿高4米，一只山羊的身高比長頸鹿矮，山羊的身高是多少米？8、鴕鳥是世界上最大的鳥，它每約跑72千米，非洲野狗的時速比鴕鳥慢。非洲野狗每小時能跑多少千米？9、一臺電腦原價4800元，現(xiàn)在降價出售，現(xiàn)在是多少元？10、某農場有雞300只，鴨的只數(shù)是雞的，鵝的只數(shù)是鴨的，鵝有多少只？11、工程隊修一條1200米的路，已修了400米，再修多少米就修好這條路的？12、一個三角形的底是12厘米，高是底的,這個三角形的面積是多少平方厘米？13、學校有籃球72個，排球的個數(shù)比籃球少，學校有排球多少個？

第四講分數(shù)除法（一）目標導學目標點睛重難點1.通過分析、比較、討論發(fā)現(xiàn)分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，知道分數(shù)除法分數(shù)乘法的逆運算。2.掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，并能利用法則準確的進行計算。3.滲透聯(lián)系和發(fā)展的辨證唯物注意觀點，培養(yǎng)學生的遷移、抽象、概括的能力。重點難點嚼碎教材知識點1倒數(shù)

1、倒數(shù)的特征及意義。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種特殊關系，互為倒數(shù)的兩個數(shù)是互相依存的，因此必須說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某個數(shù)是倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法。

把這個數(shù)的分子和分母調換位置。

3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分數(shù)中，0不能做分母。4、求整數(shù)、帶分數(shù)和小數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）求整數(shù)（0除外）的倒數(shù)，要先把整數(shù)化成分母是1的假分數(shù)，再交換分子、分母的位置。（2）求帶分數(shù)的倒數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再交換分子、分母的位置。（3）求小數(shù)的倒數(shù)，要先把小數(shù)化成分數(shù)，再交換分子、分母的位置。知識點2分數(shù)除法的意義分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除法是乘法的逆運算。的意義是：已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是3，求另一個因數(shù)是多少。思考問題：EQ\F(9,13)÷8的意義是()。課上小練習：EQ\F(5,8)÷5表示把EQ\F(5,8)平均分成()份，求()份是多少，就是求EQ\F(5,8)的EQ\F(1,5)是多少。所以,EQ\F(5,8)÷5=EQ\F(5,8)×()。知識點3分數(shù)除以整數(shù)的計算方法把一個數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)除以整數(shù)（0除外）的計算方法：（1）用分子和整數(shù)相除的商做分子，分母不變。（2）分數(shù)除以整數(shù)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。思考問題：EQ\F(33,35)÷22= ÷2= ÷46=課上小練習：÷4=()×()=() ÷5=()×()=()課堂練習過關練習：一、填空。1．EQ\F(9,13)÷8的意義是()。2．EQ\F(2,9)÷2這個算式表示()。3．EQ\F(5,8)÷5表示把EQ\F(5,8)平均分成()份，求()份是多少，就是求EQ\F(5,8)的EQ\F(1,5)是多少。所以,EQ\F(5,8)÷5=EQ\F(5,8)×()。4．把EQ\F(8,9)米平均分成2份，每份是()。5．把EQ\F(6,10)米的鐵絲平均分成3段，每段的長是全長的()，每段長()米。6．已知兩個因數(shù)的積是EQ\F(7,10)，其中一個因數(shù)是14,求另一個因數(shù)是()7．一個正方形的周長是EQ\F(8,11)米，它的邊長是()米,面積是()平方米。8．明明騎自行車8分鐘行EQ\F(4,5)千米，他l小時可行（）千米。9．修一段公路，第一天修全路的EQ\F(1,2)多2千米，第二天修余下的EQ\F(1,2)少1千米，還剩下20米沒有修參完。求公路的全長（）。10．一列火車從甲站開往乙站，6EQ\F(1,4)小時行駛500千米，行了全程的EQ\F(5,8)，照這樣速度，再行駛（）小時到達乙站。11、EQ\F(8,9)÷4=()×()=()EQ\F(7,10)÷5=()×()=()EQ\F(8,15)÷4=EQ\F(()÷(),15)=EQ\F(8,15)×()=EQ\F((),())二.在○里填上“＞”“＜”或“=”。EQ\F(5,12)○EQ\F(5,12)÷1EQ\F(4,9)÷4○EQ\F(4,9)EQ\F(3,5)÷2○EQ\F(3,5)×2EQ\F(5,8)○EQ\F(5,8)÷563÷EQ\F(7,9)○EQ\F(3,14)EQ\F(7,18)÷9○EQ\F(4,21)÷8三、計算EQ\F(33,35)÷22=17×EQ\F(7,34)=EQ\F(12,13)÷4= EQ\F(3,5)÷7=EQ\F(9,8)×EQ\F(1,2)=EQ\F(5,8)÷5=EQ\F(6,7)÷3=EQ\F(8,9)÷4=EQ\F(2,5)÷6= EQ\F(2,43)÷2=四．列式計算。(1)EQ\F(20,24)米平均分成5份，每份是多少?(2)6和哪個數(shù)相乘的積是EQ\F(9,10)?(3)一個數(shù)的9倍等于EQ\F(9,20),這個數(shù)是多少?五、解決問題。1、一個長方形面積是EQ\F(7,10)平方米，長是3米，寬是多少米?2、某工程隊要完成一項工程，10天完成它的EQ\F(5,7)，平均每天完成這項工程的幾分之幾?3、一輛汽車行5km用汽油EQ\F(15,16)升。平均每千米用汽油多少升?4、李林7天讀了一本書的EQ\F(5,9)。平均每天讀這本書的幾分之幾?5、兩條同樣長的彩帶。第一條用去EQ\F(3,10)m，第二條用去它的EQ\F(3,10)。哪一條剩下的部分長一些?6、一個正方形的周長是米，它的邊長是多少米?面積是多少平方米?

7、明明騎自行車8分鐘行千米，他l小時可行多少千米?8、有甲、乙、丙三種飲料，質量分別是EQ\F(15,4)千克、EQ\F(21,5)千克、EQ\F(9,2)千克，現(xiàn)在要分別裝入小瓶而無剩余，而且每瓶重量都相等。照這樣裝法最少要裝多少瓶?

第五講分數(shù)除法（二）目標導學目標點睛重難點1、通過解決問題發(fā)現(xiàn)分數(shù)除法混合運算的計算順序與以前掌握的運算順序完全相同，能夠根據運算順序正確的進行計算。2、能夠利用分數(shù)除法解決較復雜的應用題。3、培養(yǎng)學生認真仔細的學習習慣，提高學生的計算能力。重點難點嚼碎教材知識點1分數(shù)除法的混合運算1、分數(shù)除加、除減的運算順序除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。2、連除的計算方法分數(shù)連除，可以分步轉化為乘法計算，也可以一次都轉化為乘法再計算，能約分的要約分。3、不含括號的分數(shù)混合運算的運算順序在一個分數(shù)混合運算的算式里，如果只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算；如果含有兩級運算，先算第二級運算，再算第一級運算。4、含有括號的分數(shù)混和運算的運算順序在一個分數(shù)混合運算的算式里，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。5、整數(shù)的運算定律在分數(shù)混和運算中的運用在進行分數(shù)的混和運算中，可以利用加法、減法、乘法、除法的運算定律或運算性質，使計算簡便。思考問題：8÷-4=÷÷=課堂練習過關練習：一、直接寫結果。EQ\F(1,9)÷EQ\F(2,3)＝EQ\F(5,4)×8＋8×eq\f(1,4)＝EQ\F(5,7)÷EQ\F(5,6)＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)×（18＋eq\f(6,25)）＝EQ\F(7,11)÷14＝12×EQ\F(7,8)＝EQ\F(3,5)÷9＝二、計算。（能簡算的要簡算）（1－EQ\F(2,3)×EQ\F(3,5)）×EQ\F(5,6)EQ\F(7,8)÷EQ\F(3,8)＋EQ\F(1,8)÷EQ\F(3,8)EQ\F(4,7)÷EQ\F(3,2)+EQ\F(4,7)÷312÷（1+-）(1--)÷×4÷×4－÷3＋5-×-三、解方程。EQ\F(3,4)x=EQ\F(15,16)x÷9=EQ\F(1,3)EQ\F(3,100)÷x=EQ\F(3,10)EQ\F(1,4)x－EQ\F(3,5)=EQ\F(2,5)x-=四、在○里填上＞、＜或=EQ\F(5,6)×4○EQ\F(5,6)9×EQ\F(2,3)○EQ\F(2,3)×9EQ\F(3,8)×EQ\F(1,2)○EQ\F(3,8)EQ\F(4,5)÷3○EQ\F(4,5)5、比35的EQ\F(2,7)多9的數(shù)是（）。甲數(shù)是30，比乙數(shù)少EQ\A()\F(2,5)，乙數(shù)是（）6、EQ\F(2,3)米的eq\f(3,4)是（）；（）米是EQ\F(2,3)米的eq\f(3,4)；EQ\F(2,3)米是（）米的eq\f(3,4)；eq\f(3,4)米比（）米少EQ\F(2,3)米；比EQ\F(2,3)米多eq\f(3,4)是（）米7、“小羊只數(shù)是大羊只數(shù)的EQ\F(3,8)”，（）是單位“1”。8、今年的產量比去年少EQ\F(1,10)，今年的產量就相當于去年的（）。9、12×（EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,3)）=3＋4=7，這是根據（）計算的。10.小梅將EQ\F(9,10)米的絲帶平均截成3段，每段是EQ\F(9,10)米的（），每段長（）米。11.一根繩子長EQ\F(7,8)米，第一次用去EQ\F(1,4)，第二次用去EQ\F(1,4)米。第（）次用去的多。12.小明用EQ\F(5,6)分的時間寫了10個字，平均寫一個字用（）分，平均每分鐘寫（）個字。五、解決問題13.一臺彩電，原價1800元，現(xiàn)在的價錢比原來降低了，現(xiàn)在的售價是多少元？14.一臺彩電，現(xiàn)價1800元，比原來降低了，原來的售價是多少元？15.筑路隊修一條10千米的公路．第一天修了全長的eq\f(1,2)，第二天修了eq\f(1,2)米，還有多少千米沒有修？16.六年級同學給災區(qū)的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的EQ\F(4,5)，六（3）班捐的是六（2）班的EQ\F(9,8)。六（3）班捐款多少元？17.一桶油，第一次用去，第二次比第一次多2千克，桶里還剩下3千克。這桶油原來有多少千克？提升練習一位老人養(yǎng)了17只羊，臨終立下遺囑：大兒子分，二兒子分，三兒子分，并且分羊時不許宰殺。老人臨終后，三個兒子犯了愁，這怎么分呢？你能幫助他們解決問題嗎？2、老婦賣雞蛋，有趣又大方，見人賣一半，還送半盒蛋，見了4個人，賣光箱中蛋，請問箱中蛋幾盒？

第六講分數(shù)除法（三） 目標導學目標點睛重難點會列方程解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。2．培養(yǎng)學生分析問題、解答問題能力，以及認真審題的良好習慣．重點找準單位“1”，找出等量關系．難點能正確的分析數(shù)量關系并列方程解答應用題．知識點11、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應用題解法列方程解題的關鍵：找出題中數(shù)量間的等量關系。用算術法解除法應用題的關鍵：找準已知數(shù)量對應的單位“1”的幾分之幾。解簡單的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法：方程解法：（1）找出單位“1”，設未知量為x；（2）找出題中的數(shù)量關系式；（3）列出方程。算術法：（1）找出單位“1”；（2）找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。2、分數(shù)連除應用題的解題方法（1）分數(shù)連除應用題的結構特點：題中有3個數(shù)量，兩個單位“1”，都是未知的。（2）分數(shù)連除應用題的解題方法：①方程解法：設所求單位“1”的量為x，根據等量關系列方程解答。即x××=已知量。②算術解法：用已知量連續(xù)除以它們所對應的單位“1”的幾分之幾。即已知量÷÷=另一個單位“1”的量。（3）解題關鍵：找準單位“1”，求出中間量。3、稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的解法（1）稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的結構特征：單位“1”是未知的，已知的比較量與所給的幾分之幾不對應。（2）解題方法：①用方程解：找到題中數(shù)量間的等量關系，設未知量為x，列出方程。②算術法解：找到題中單位“1”，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，利用已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量（標準量）列式解答。（3）解題關鍵：找準單位“1”，弄清誰是誰的幾分之幾，誰比誰多幾分之幾，計算出已知量是單位“1”的幾分之幾。思考問題：1、媽媽給小林一些錢買衣服，小林買毛衣花了90元，買褲子花了60元，買這兩樣衣物花的錢是媽媽給小林錢數(shù)的，媽媽給小林多少錢？2、趙老師的講桌上有紅粉筆16支，白粉筆的支數(shù)是紅粉筆的，又是藍粉筆的。藍粉筆有多少支？課堂練習1、（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的。池塘里有多少只鴨？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的。池塘里有多少只鴨？2、學校買來100千克白菜，吃了，吃了多少千克？3、小亮的儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的，小新儲蓄的錢是小華的。小新儲蓄了多少元？4、一個兒童體內所含的水分有28千克，占體重的。這個兒童體重多少千克？5、一條褲子的價格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？6、光明小學航模組人數(shù)是生物組的，生物組人數(shù)是美術組的。航模組有8人，美術組有多少人？7、商店運來一些水果，運來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的，同時又是橘子的。運來橘子多少筐？8、一臺榨油機，小時榨油噸，照這樣計算，1小時可以榨油多少噸？9、光明汽車廠四月份生產轎車1260輛，超過原計劃的，原計劃生產轎車多少輛？10、兩地相距13千米，甲乙二人從兩地同時出發(fā)相向而行，經過小時相遇。甲每小時行5千米，乙每小時行多少千米？11、一個水果店運來一批水果，第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的。這批水果有多少千克？12、飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數(shù)是白兔的。白兔和黑兔各有多少只？13、國家一級保護動物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國占其中的，其他國家約有多少只？14、人的心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？提升練習一個自然數(shù)與他的倒數(shù)的和是5.2，這個自然數(shù)是多少？一杯糖水，糖占糖水的，再加入10克糖后，糖占糖水的，原來糖水有多少克？3、一個兩位數(shù)，已知它的十位數(shù)字是各位數(shù)字的。如果把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)大27，求這個兩位數(shù)是多少？

第七講圓的認識目標導學目標點睛重難點1、學生從圓中初步去感知，掌握圓的各部分名稱及特征，2、理解同圓或等圓中直徑與半徑的關系。3、會使用工具正確規(guī)范畫圓，培養(yǎng)學生的作圖能力．4、培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。重點感知并了解圓的基本特征，認識圓的各部分名稱難點理解直徑與半徑的關系，熟練掌握畫圓的方法。嚼碎教材知識點11、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。如下圖中，中心的一點O。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．（畫圓切忌別忘記標圓心0）3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。如下圖紅色線。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。如下圖藍色線。直徑是一個圓內最長的線段。8知識點21、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。如果已知的是直徑，我們要把直徑除以2換成半徑,確定圓心，然后才開始畫圓。（畫圓給出半徑標半徑r=?，給出直徑標直徑d=?）要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。2、在同圓或等圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。同圓中所有的半徑、直徑都相等。3、在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r=或r=d÷24、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。5、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。6、常見圖形的對稱軸:只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑

畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。9、同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。10、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。

每分前進米數(shù)（速度）＝車輪的周長×轉數(shù)11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653……我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.1412、如果用C表示圓的周長，那么C＝πd或C

=

2πr13、求圓的半徑或直徑的方法：d

=

C÷π

r

=

C÷

π÷2=

C÷2π14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。C半圓=

πr＋2r=5.14r

C半圓=

πd÷2＋d=2.57d15、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）思考問題：課堂練習過關練習：一、填空：1、畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離為4厘米，那么這個圓的直徑是（）厘米，周長是（）厘米.。2、圓的周長是它的直徑的（）倍多一些，這個倍數(shù)是一個固定的數(shù)，我們把它叫（），常用字母（）表示。它是一個（）小數(shù)，取兩位小數(shù)是（）。3、圓是（）圖形，有（）條對稱軸。半圓有（）條對稱軸。長方形有()條對稱軸。正方形有()條對稱軸，等腰三角形有()條對稱軸，圓的對稱軸在（）上。4、在一個邊長為4分米的正方形里，畫一個最大的圓，這個圓的直徑為()分米，半徑為()分米，周長為()分米。5、用一根長18.84分米的鐵絲圍成一個圓圈，所圍成的圓圈的半徑是（）分米，這根鐵絲就是圓的（）6、在一個長8厘米、寬5厘米的長方形紙板上剪一個最大的圓，圓的周長是（）分米。7、()確定圓的大小，（）確定圓的位置。已知圓的周長求半徑的公式是（），已知圓的半徑求周長的公式是（），半徑5厘米，直徑是（）厘米。8、如果把一個圓的半徑擴大到原來的2倍，則周長就會擴大到原來的（）倍。半徑縮小到原來的，周長就會（）。大圓的半徑是小圓的6倍，大圓直徑是小圓的()，大圓周長是小圓的()。二、判斷：1、直徑總比半徑長。（）2、半圓的周長就是用圓的周長除以2。（）3、圓的對稱軸就是直徑所在的直線。（）4、圓的周長是直徑的3.14倍。（）5、一個圓的周長是它半徑的2π倍。（）6、通過圓心的線段，叫做直徑。（）三、選擇題。把正確答案的序號填在（）里。10分1、兩個圓的周長不相等，是因為（）A、圓周率大小不同B、圓心的位置不同C、半徑大小不同。2、兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的直徑（）。A、無法確定B、一定不相等C、一定相等3.一個掛鐘的時針長2.5厘米,一晝夜這根時針的尖端走了（）A.15.7厘米B.31.4厘米C.78.5厘米4、下邊圖形中對稱軸最少的是（）A、圓B、正方形C、長方形D、等邊三角形5、通過圓心并且兩端都在圓上的（）叫做圓的直徑。A、射線B、線段C、直線四、操作題。1、畫一個直徑為3厘米的圓。并且用字母表示出半徑、直徑、圓心。五、計算出下列圖形的周長。（1）求長方形的周長（2）求跑道的周長So0o4444444六、應用題。1、軋路機前輪直徑1.2米,每分鐘滾動6周,每分鐘能前進多少米?一只大鐘，它的時針長40厘米。當從中午12時到13時，這根時針的尖端所走的路程是多少厘米？3、一個圓形的玻璃桌面，直徑為80厘米，如果給這塊圓形玻璃鑲上鋼制邊框,邊框長多少厘米？4、花園里有一個半徑為1８米的圓形花壇，如果繞著花園走一圈，一共要走多少米？一個半圓形池塘，它的直徑是30米，求它的周長。6、．小明騎一輛車輪直徑是0.6米的自行車，通過一座1884米的橋，車輪一共要轉多少圈？如果每分鐘轉50圈，一共要花多少分鐘？

第八講圓的面積目標導學目標點睛重難點1、讓學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，滲透極限數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)學思維。2、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生合作探究精神和創(chuàng)新意識，提高學生動手實踐和數(shù)學交流能力，體驗數(shù)學探究的樂趣。情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生能積極主動地參與各種探索和操作活動，進一步體會“轉化”方法的價值；培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。重點推導圓的面積計算公式并能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算。難點引導學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想,利用已有知識并結合滲透“極限”的思想推導圓的面積計算公式。嚼碎教材知識點11、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S（大寫）表示。12上圖中陰影部分就是該圓的面積。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓的面積推導：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形＝S圓）；長方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；長方形的長是圓周長的一半（即a＝C÷2=πr）。即：S長方形＝

a

×

b

↓

↓

S圓＝

πr

×

r

＝

πr2

所以，S圓

＝

π

r2

注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形＝2πr＋2r

=C圓＋d圓面積公式圓的面積公式：S圓=πr2；變形可得到：r2=S÷πEQ\F(1,2)圓的面積公式：S=πr2÷2或S=EQ\F(1,2)πr2EQ\F(1,4)圓的面積公式：S=πr2÷4或S=EQ\F(1,4)πr2注：已經圓的面積可以用變形公式求出圓的半徑。知識點21、環(huán)形的面積：（環(huán)形的面積等于外圓面積與內圓面積的差）45一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）環(huán)形的面積公式：S環(huán)=πR2－πｒ2或S環(huán)=π（R2－ｒ2）。如：上圖中大圓的半徑R=6cm，小圓半徑r=2cm，陰影部分（圓環(huán)）的面積得：S環(huán)=π（62－22）cm2=32π（cm2）注意：求環(huán)形的面積，一定要先想法分別求出外圓的半徑（R）和內圓的半徑（r），再代入公式計算。一步一步的來，這樣不容易錯誤。注意用公式S環(huán)=π（R2－ｒ2）計算時，要先算出2個平方數(shù)，再相減。切忌相減后再平方。2、扇形的面積計算公式：S扇=πr2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)）注：扇形公式其實很好理解的，S=πr2是圓的面積，圓一周是360°，旋轉一度得到的面積是：S=πr2，如果是n度，自然是S扇=πr2×。注意n是圓心角，如上圖。3、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平