河北省邯鄲市永區(qū)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河北省邯鄲市永區(qū)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零2．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝33．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．5．不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出個球，是紅球的概率是()A． B． C． D．6．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度，則這個斜坡坡角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．一種商品原價元，經(jīng)過兩次降價后每盒26元，設(shè)兩次降價的百分率都為，則滿足等式（）A． B． C． D．8．某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米9．如圖，正方形中，點(diǎn)、分別在邊，上，與交于點(diǎn).若，，則的長為（）A． B． C． D．10．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形11．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點(diǎn)，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．50°12．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．一天早上，王霞從家出發(fā)步行上學(xué)，出發(fā)6分鐘后王霞想起數(shù)學(xué)作業(yè)沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把作業(yè)送來（接打電話和爸爸出門的時間忽略不計），同時王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學(xué)，慢跑的速度是最開始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達(dá)目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離（米）與王霞出發(fā)后時間（分鐘）之間的關(guān)系，則王霞的家距離學(xué)校有__________米.14．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為_____．15．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，，，，，，在軸上，已知正方形的邊長為，，則正方形的邊長為__________________．16．將拋物線向上平移一個單位后，又沿x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是_____．17．已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，那么AP的長為_____．18．圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是____.三、解答題（共78分）19．（8分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點(diǎn)B，連接AB；②以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)C；③分別以點(diǎn)A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．20．（8分）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，這些卡片除數(shù)字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）．21．（8分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19m)，另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．(1)若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；(2)能圍成面積為200m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方,如果不能，請說明理由．22．（10分）如圖，已知中，，是的中點(diǎn)，．求證：四邊形是菱形．23．（10分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元.（1）若該學(xué)校購買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗.24．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過點(diǎn)的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．25．（12分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式：求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解：求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解．利用上述材料給你的啟示，解下列方程；（1）；（2）．26．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機(jī)事件的定義可知，選項A，B，C為隨機(jī)事件，選項D是必然事件，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查必然事件和隨機(jī)事件的定義．2、B【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【題目詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，然后根據(jù)三個點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．【題目詳解】解：∵拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，而A（2，y1）離直線x=﹣1的距離最遠(yuǎn)，C（﹣2，y3）點(diǎn)離直線x=1最近，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．4、B【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負(fù)．【題目詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數(shù)，∴c=．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項的時候，應(yīng)開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．5、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【題目詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.6、A【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度．【題目詳解】∵坡度為，

∴，

∵，且α為銳角，

∴．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應(yīng)用．7、C【分析】等量關(guān)系為：原價×（1-下降率）2=26，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】解：第一次降價后的價格為45（1-x），

第二次降價后的價格為45（1-x）·（1-x）=45（1-x）2，

∴列的方程為45（1-x）2=26，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．8、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長．【題目詳解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理求得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)，可求得CG的長，進(jìn)而根據(jù)即可求得答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.10、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形．【題目詳解】解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF＝HG且EF∥HG．11、B【解題分析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點(diǎn)A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B12、C【解題分析】用因式分解法解一元二次方程即可.【題目詳解】∴或∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1750【分析】設(shè)王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據(jù)爸爸追上王霞的時間可以算出兩者速度關(guān)系，然后利用學(xué)校和單位之間距離4750建立方程求出a，即可算出家到學(xué)校的距離.【題目詳解】設(shè)王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞，則，整理得由圖像可知24分鐘時，爸爸到達(dá)單位，∵最后王霞比爸爸早10分鐘到達(dá)目的地∴王霞在第14分鐘到達(dá)學(xué)校，即拿到作業(yè)后用時14-9=5分鐘到達(dá)學(xué)校爸爸騎車用時24-9=15分鐘到達(dá)單位，單位與學(xué)校相距4750米，∴將代入可得，解得∴王霞的家與學(xué)校的距離為米故答案為：1750.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像信息問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像中數(shù)據(jù)的含義，求出王霞的速度.14、【解題分析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長為3．點(diǎn)睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由正方形的邊長為，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案．【題目詳解】∵正方形的邊長為，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此類推：正方形的邊長為：，∴正方形的邊長為：．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先確定拋物線y＝x2﹣2的二次項系數(shù)a=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），向上平移一個單位后（0，﹣1），翻折后二次項系數(shù)a=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式．【題目詳解】拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)（0，﹣2）向上平移一個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)（0，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），因為新拋物線的開口向下，所以新拋物線的解析式為y＝﹣x2+1．故答案為：y＝﹣x2+1．【題目點(diǎn)撥】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，翻折口開口方向改變，但是大小沒變，因此二次項系數(shù)改變的只是符號，正確掌握平移的規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵．17、（6﹣2）cm．【解題分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和AP＜BP得出PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度．【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，則BP=×4=（2

-2）cm．∴AP=4-BP=故答案為：()cm．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割．應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的

．18、216°.【題目詳解】圓錐的底面周長為2π×3=6π(cm),設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是n°,則=6π,解得n=216.故答案為216°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．三、解答題（共78分）19、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解題分析】由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得．【題目詳解】證明：連接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）0.6【分析】（1）裝有張卡片，其中有2張偶數(shù)，直接用公式求概率即可．（2）根據(jù)抽取結(jié)果畫樹狀圖或列表都可以，再根據(jù)樹狀圖來求符合條件的概率．【題目詳解】解：（1）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，5張卡片中偶數(shù)有2張，抽出偶數(shù)卡片的概率=（2）畫樹狀如圖概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查了用概率的公式來求概率和樹狀統(tǒng)計圖或列表統(tǒng)計圖．21、（1）長和寬分別為18m，10m；（2）不能，理由見解析【分析】（1）利用長方形的周長表示出各邊長，即可表示出矩形面積，求出即可；（2）利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可．【題目詳解】解：(1)設(shè)AB＝x，則BC＝38－2x.根據(jù)題意，得x(38－2x)＝180，解得x1＝10，x2＝9.當(dāng)x＝10時，38－2x＝18；當(dāng)x＝9時，38－2x＝20>19，不符合題意，舍去．答：若圍成的面積為180m2，自行車車棚的長和寬分別為18m，10m.(2)不能，理由如下：根據(jù)題意，得x(38－2x)＝200，整理，得x2－19x＋100＝0.∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，∴此方程沒有實數(shù)根．∴不能圍成面積為200m2的自行車車棚．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.22、詳見解析．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知△ACD為等邊三角形，則可證平行四邊形ACDE是菱形．【題目詳解】證明：∵AE∥CD，AC∥ED，∴四邊形ACDE是平行四邊形．∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=AD．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴AC=CD，∴平行四邊形ACDE是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進(jìn)行計算；（2）設(shè)設(shè)購買了棵樹苗，根據(jù)單價×數(shù)量=總價列方程，求解.【題目詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，∴該中學(xué)購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學(xué)購買的樹苗不超過100棵.設(shè)購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答