2024屆安徽省滁州市定遠育才學校九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆安徽省滁州市定遠育才學校九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（）A． B． C． D．3．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．124．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．6．拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）7．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下圖中的（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似10．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠311．剪紙是中國特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是()A． B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個根，則x1x2＝_____．14．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．15．因式分解：______.16．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當點H與點A重合時，EF=2．以上結(jié)論中，你認為正確的有．（填序號）17．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．18．如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，則DE的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡分式，并從﹣1≤x≤3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值．20．（8分）在矩形中，，，是射線上的點，連接，將沿直線翻折得．（1）如圖①，點恰好在上，求證：∽；（2）如圖②，點在矩形內(nèi)，連接，若，求的面積；（3）若以點、、為頂點的三角形是直角三角形，則的長為．21．（8分）已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標系中畫出的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）線段MP的長為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍．（3）當點N在△ABC內(nèi)部時，設(shè)矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當點M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值．23．（10分）如圖，取△ABC的邊AB的中點O，以O(shè)為圓心AB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，若DE⊥AC，垂足為點E．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，則的長為．24．（10分）為爭創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查，并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表．類別人數(shù)百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計c100%根據(jù)以上提供的信息解決下列問題：（1）a=，b=c=（2）若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)．（3）經(jīng)過某十字路口，汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，電動車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動車同時到達該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率．25．（12分）如圖所示，雙曲線與直線(為常數(shù))交于，兩點.(1)求雙曲線的表達式；(2)根據(jù)圖象觀察，當時，求的取值范圍；(3)求的面積.26．解方程：x2﹣4x﹣21=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【題目詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】先根據(jù)“左加右減”的原則求出函數(shù)y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)“上加下減”的原則求出所得函數(shù)圖象向下平移1個單位的函數(shù)解析式．【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；

由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據(jù)題意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【題目詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考常考題型．6、A【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【題目詳解】解：拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（1，3）．故選：A．【點晴】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是利用頂點式解析式寫頂點的方法，需熟記．7、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【題目詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形．故選A．【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個立體圖形的第一排至少有3個正方體，第二排有1個正方體．故選：D．【題目點撥】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．9、C【分析】根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可．【題目詳解】A．菱形的對應邊成比例，對應角不一定相等，故選項A錯誤；B．矩形的對應邊不一定成比例，對應角一定相等，故選項B錯誤；C．正方形對應邊一定成比例，對應角一定相等，故選項C正確；D．平行四邊形對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，故選項D錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10、B【解題分析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.11、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【題目詳解】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對稱圖形,旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。故選C【題目點撥】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度不大12、D【解題分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【題目詳解】連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【題目詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+1x5＝0的兩個根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【題目點撥】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1x2＝-．14、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【題目詳解】解：故答案為：.【題目點撥】此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.16、①③④【解題分析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，（故②錯誤）；點H與點A重合時，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個，故答案為①③④．考點：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理17、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【題目詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【題目點撥】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．18、2.1【分析】由條件可證出DE＝EC，證明△AED∽△ACB，利用對應邊成比例的知識，可求出DE長．【題目詳解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，設(shè)DE＝x，則AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案為：2.1．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形找到對應線段成比例.三、解答題（共78分）19、；x=2時，原式＝.【解題分析】先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算．最后在﹣1≤x≤3中取一個使分式分母和除式不為1的數(shù)代入求值．【題目詳解】解：原式=．∵﹣1≤x≤3的整數(shù)有－1，1，1，2，3，當x=﹣1或x=1時，分式的分母為1，當x=1時，除式為1，∴取x的值時，不可取x=﹣1或x=1或x=1．不妨取x=2，此時原式=．20、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明∠CEF=∠AFB和，即可證明∽；（2）過點作交與點，交于點，則；再結(jié)合矩形的性質(zhì)，證得△FGE∽△AHF，得到AH=5GF；然后運用勾股定理求得GF的長，最后運用三角形的面積公式解答即可；（3）分點E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進行解答即可．【題目詳解】（1）解：∵矩形中，∴由折疊可得∵∴∴在和中∵，∴∽（2）解：過點作交與點，交于點，則∵矩形中，∴由折疊可得：，，∵∴∴在和中∵∴∽∴∴∴在中，∵∴∴∴的面積為（3）設(shè)DE=x，以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則：①當點E在線段CD上時，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折疊性質(zhì)得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,當∠EFC=90°時，如圖所示:由折疊性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴點A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點F在矩形的對角線AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當∠ECF=90°時，如圖所示:點F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；②當點E在DC延長線上時，CF在∠AFE內(nèi)部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a、當∠CEF=90°時，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四邊形AFED是正方形，∴DE=AF=5；b、當∠ECF=90°時，如圖所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴點F在CB的延長線上，∴∠ABF=90°，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC+BF=9，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、、5、1．【題目點撥】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）畫圖見解析；（3）－3＜x＜1【分析】（1）運用配方法進行變形即可；（2）根據(jù)（1）中解析式可以先得出頂點坐標以及對稱軸和開口方向朝下，然后進一步分別可以求出與x軸的兩個交點，及其與y軸的交點，最后用光滑的曲線連接即可，；（3）根據(jù)所畫出的圖像得出結(jié)論即可.【題目詳解】（1）；（2）由（1）得：頂點坐標為：(-1，4)，對稱軸為：，開口向下，當x=0時，y=3，∴交y軸正半軸3處，當y=0時，x=1或-3，∴與x軸有兩個交點，綜上所述，圖像如圖所示：（3）根據(jù)（2）所畫圖像可得，，－3＜x＜1.【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為≤t≤；（3）S＝；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系再結(jié)合題意解答即可.（2）分別出點M、N落在BC上時的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進行解答即可；（4）按以下三種情形：當點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件.作FELBC于E；當點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EFLBC于F；當點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件.分別求解即可解答.【題目詳解】解：（1）由題意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案為3t．（2）如圖2﹣1中，當點M落在BC上時，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如圖2﹣2中，當點N落在BC上時，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為≤t≤．（3）如圖3﹣1中，當0＜t≤時，重疊部分是矩形PQNM，S＝3t2如圖3﹣2中，當＜t≤時，重疊部分是五邊形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣?[3t﹣（4﹣2t）]?[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，綜上所述，．（4）如圖4﹣1中，當點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，∴△BFA≌△BFE（AAS），∴AF＝EF，AB＝BE＝4，設(shè)AF＝EF＝x，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△EFC中，則有x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AF，∴，∴，∴t＝如圖4﹣2中，當點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EF⊥BC于F．同法可證：△ECA≌△ECF（AAS），∴AE＝EF，AC＝CF＝3，設(shè)AE＝EF＝y(tǒng)，∴BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFB中，則有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣3中，當點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件．設(shè)MC的延長線交BA的延長線于E，作EF⊥BC交BC的延長線于分，同法可證：AC＝CF＝3，EF＝AE，設(shè)EF＝EA＝x，在Rt△EFB中，則有x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，∵AC∥PM，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，多邊形的面積，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握分類討論的思想思是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得∠1=∠B，利用切線的性質(zhì)證得OD∥AC，推出∠B=∠C，從而證明△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解．【題目詳解】（1）證明：連結(jié)OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，∴∠B=∠C=30，在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，，即，∴AB=，∴OA=OD=AB=，∠AOD=2∠B=60，∴的長為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳