2013年中考數(shù)學(xué)全國(guó)100份試卷分類匯編77個(gè)專題規(guī)律探索

年j）M是第ij個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），A7=（2，3）A2013=（C）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）［解析］1123394組33……a1,a2,a3,a4,a5……an，ann組的第一個(gè)數(shù)，a1a2=a3=a2+2+4×1a4=a3+2+4×2a5=an=an-1+2+4×(n-an=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3a1+a2+a3+a4+a5+……+an-1)，n=45an38732013201345當(dāng)n=32時(shí)，an=1923<2013,(2013- 2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 2（2013濟(jì)寧）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（ A．cm2B．A．cm2B．cm2 A．21個(gè)交點(diǎn) B．18個(gè)交點(diǎn) C．15個(gè)交點(diǎn)

2

2121

2 答：第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，故選C．正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（ 以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到2013個(gè)正方形，則4n+1=2013， 6（2013泰安）觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列問題：3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字是（ 7（2013?德州）P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 析：2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可． （0，3，答：∵2013÷6=335…3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3． 評(píng)：組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．7213根火柴，…11個(gè)圖案需（）根火 17；故選B． 評(píng)：納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題． 析：得出即可． 1+3+4=8個(gè)，第四個(gè)圖案有三角形1+3+4+4=12 評(píng)：中經(jīng)常出現(xiàn)．根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是171 根據(jù)第6列數(shù)字從31開始，依次加14，16，18…得出第8行數(shù)字，進(jìn)而求出即 86 1，5，12，22…6個(gè)五邊形數(shù)是51． 析：算即可得解． 答：12﹣5=7，第5個(gè)五邊形數(shù)是35+16=51 評(píng)：依次增加3是解題的關(guān)鍵．12（2013?綏化）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC 根據(jù)規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期．用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來(lái)決定數(shù)2013在哪條射析：線上． 答：2在射線OB上，… …根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個(gè)數(shù)是 根據(jù)3，8，15，24的變化規(guī)律得出第100行左起第一個(gè)數(shù)為1012﹣1求出即 答：8=32﹣1，… 交于點(diǎn)O，A1；C1A1180°得C2xA2；13C13m．┉15（2013?益陽(yáng)）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是 12358a…2358… a=13+5=21 正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù) .（用n表示，n是正整數(shù)）分）一組按規(guī)律排列的式子：ａ ２a4，a6,a分）一組按規(guī)律排列的式子：ａ 是

2n-

a635,72n-1點(diǎn)A2013，則∠A2013=

m∴∠A=2∠A1，∴∠A1=2 同理可得∠A=2∠A，即∠A=22∠A，∴∠A=22m1+3+5+…+2013的值是 答：∴1+3+5+…+2013=（ （n為不小于2的， 類．專題：規(guī)律型．

即a100=．（② 個(gè)式子是 析： 評(píng)：找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．23（2013?婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需 析：別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加n﹣1 13；… 評(píng)：律：三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答．24（2013?萊蕪）已知123456789101112…997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個(gè)數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為7 根據(jù)已知得出第2013個(gè)數(shù)字是第638個(gè)3位數(shù)的第3位，進(jìn)而得出即 解：∵共有9個(gè)1位數(shù)，90個(gè)2位數(shù)，900個(gè)3位數(shù)答：∴2013﹣9﹣90=1914， 式是4025x2 x1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個(gè)單項(xiàng)式一個(gè)循環(huán)，故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為4025；故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式是 評(píng)：化規(guī)律．26（2013?雅安）已知一組數(shù)2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是 先觀察所給的數(shù)，得出第幾個(gè)數(shù)正好是2的幾次方，從而得出第n個(gè)數(shù)是2的n次析：方． 答：第二個(gè)數(shù)是4=22， 評(píng)：的規(guī)律解決實(shí)際問題，本題的關(guān)鍵是第幾個(gè)數(shù)就是2的幾次方． 面積為Sn，則S1+S2+S3+ 令x=0，y=0分別求 析：Sn，再利用拆項(xiàng)法整 ．故答案為：． 評(píng)：的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． -2-3-4-5)(2+3+4+5+6)-(1-2-3-4-5-6)(2+3+1 6 1 根據(jù)題意可知 ，a2= ，a3= ，…故an= 解：通過分析數(shù)據(jù)可知第n個(gè)等式為：an= 評(píng)：要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．…請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為 析：以100再加25，進(jìn)而得出答案． 答：15×15=1×2×100+25，… 評(píng)：鍵．示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為6n+2 可．解 解：第1個(gè)圖形有8根 評(píng)：圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒是解題的關(guān)鍵．32、(2013年江西省)觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖 （用含n的代數(shù)式表示）． 【解答過程】略 33（2013?牡丹江）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（）n﹣1 連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，析：從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)． ABCD 同理可得AE=AC=（）2，AG= 按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（ 邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形的周長(zhǎng)是 析：求出即可． 答：∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，∴四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是：5×4=20， … 評(píng)：得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．0123456…01…請(qǐng)將二進(jìn)制數(shù)10101010（二）寫成十進(jìn)制數(shù)為 36（2013安順）直線上有2013個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有 （n≥2且n為正整數(shù)的值為 示專題：規(guī)律型． 且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012= 析：的長(zhǎng)． ∵OP1=；得OP2= 第1個(gè)點(diǎn)起跳，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： 析：律．注意：當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，Sn的表達(dá)式有所不同． An．答：根據(jù)題意，n次跳躍的過程可以列表如下：123…………1n1nn ．因此，當(dāng)n=25時(shí)，跳躍的路程為：S25= 評(píng)：同學(xué)們也可以自行畫出圖形予以驗(yàn)證．． 根據(jù)圖象規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期，用2013除以6，根據(jù)余數(shù)來(lái)決定2013支“穿析：心箭”的形狀． 答：2013÷6=335…3， 第2幅圖中有5個(gè)正方形；…...........按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有 6：42（2013?湖州）將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是 析：一列與第二列相差3，往后分別相差4，5，6，7，第三行的第一列與第二列相差 答：4，…第六列與第七列差個(gè)7，5，…第五列與第六列差個(gè)7，第四列與第五列差個(gè)7，…第四列差個(gè)10，是49，第四列與第五列差個(gè)11，是60， 下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1，A2（1，1，A3（1，0，A4（2，0，…（n表示A5（2，1，n=2時(shí)，4×2+1=9，點(diǎn)A9（4，1，A13（6，1所以，點(diǎn)A4n+1（2n，1．A（﹣3，0B（0，4，對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo) 分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同A（﹣3，0B（0，40．故答案為：（8052，0）．45、（13年北京4分12）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 線。在上取點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作軸的A2A2B2B2作橫坐標(biāo)為，若，則次地進(jìn)行下去，則

31 解析：A1(2,-3)B12,B12,A2, 22根據(jù)A-3,1求出B 2 2

,-22

B3,2A1,2 2 3 A1,2B1,-3 3 3 3 至此可以發(fā)現(xiàn)本題為循環(huán)規(guī)律，3次一循環(huán)，2013=3·670+3；∴

=-13

1 a1+11A1(a1-a1-1)、B1a1

、A2a1 a

a 1a1 a1 a1 B2- ,a+1A3a+1,a+1B3a+1,-a1-1A4(a1,-a1- 由上述結(jié)果可知，分母不能為0a1不能取0和-把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需要要刀切 次，分割成64個(gè)小正方 圖1圖2圖3圖4…… （用n表示2），則x1= =8173…………abS則S