2024屆浙江省嘉興地區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆浙江省嘉興地區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費支出的統(tǒng)計，則他們2019年上半年月電費支出的方差和的大小關系是（）A．＞ B．＝ C．＜ D．無法確定2．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．3．如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點坐標為，則關于的一元二次方程的解為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）5．如果雙曲線y＝經過點（3、﹣4），則它也經過點（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）6．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等邊三角形7．如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，則S四邊形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．278．如果一個正多邊形的內角和等于720°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A．45° B．60° C．120° D．135°9．已知函數(shù)的圖像上兩點，，其中，則與的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝kx(x＜0)的圖象經過點A，若S△AOB＝3，則k的值為________13．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經過點（3，﹣4），則k＝_____．14．地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是______．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°16．在中，．點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為__________．17．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是_____________．18．已知是一元二次方程的一個解，則的值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經過點C，連接AC、OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．20．（6分）如圖，已知拋物線經過、兩點，與軸相交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）點是對稱軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，直接寫出點的坐標和周長最小值;（3）點為拋物線上一點，若，求出此時點的坐標.21．（6分）某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結合圖中所給信息，解答下列問題（1）本次調查的學生共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七年級一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．22．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．23．（8分）在日常生活中我們經常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉軸B旋轉．已知連接桿BC的長度為20cm，BD＝cm，壓柄與托板的長度相等．（1）當托板與壓柄的夾角∠ABC＝30°時，如圖①點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度．（2）當壓柄BC從（1）中的位置旋轉到與底座垂直，如圖②．求這個過程中，點E滑動的距離．（結果保留根號）24．（8分）已知：如圖，平行四邊形，是的角平分線，交于點，且，；求的度數(shù)．25．（10分）為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，我市某中學舉行了“走進經典”征文比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為四個等級，并將結果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:（1）參加征文比賽的學生共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示等級的扇形的圓心角為__圖中；（4）學校決定從本次比賽獲得等級的學生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級中有男生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．26．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC邊中點．點M為線段BC上的一個動點（不與點C，點D重合），連接AM，將線段AM繞點M順時針旋轉90°，得到線段ME，連接EC．（1）如圖1，若點M在線段BD上．①依據(jù)題意補全圖1；②求∠MCE的度數(shù)．（2）如圖2，若點M在線段CD上，請你補全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【題目詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以＞故選：A【題目點撥】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．2、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【題目詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．3、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系解答即可．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點坐標為，∴圖象與軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∴一元二次方程的解為．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．4、D【題目詳解】解：由兩個點關于原點對稱，則橫、縱坐標都是原數(shù)的相反數(shù)，得點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（3，﹣2）．故選D．【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標．5、B【解題分析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【題目詳解】解：∵雙曲線y＝經過點（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質，比例系數(shù)k的值等于圖像上點的橫縱坐標的乘積.6、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內角和定理求出∠C即可判斷三角形的形狀。【題目詳解】∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形內角和為180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．需要注意等角對等邊判定等腰三角形。7、C【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB＝1：3，因而面積的比是1：9，則可求出S△ABC，問題得解.【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，則S四邊形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故選：C.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．8、B【分析】先用多邊形的內角和公式求這個正多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形外角和等于360°,可求得每個外角度數(shù)．【題目詳解】解：設這個正多邊形的邊數(shù)為n，

∵一個正多邊形的內角和為720°，

∴180°（n-2）=720°，

解得：n=6，

∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷6=60°．

故選：B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．應用方程思想求邊數(shù)是解題關鍵．9、B【分析】由二次函數(shù)可知，此函數(shù)的對稱軸為x＝2，二次項系數(shù)a＝?1＜0，故此函數(shù)的圖象開口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點與坐標軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解．【題目詳解】函數(shù)的對稱軸為x＝2，二次函數(shù)開口向下，有最大值，∵，A到對稱軸x＝2的距離比B點到對稱軸的距離遠，∴故選：B．【題目點撥】本題的關鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質．10、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結論．【題目詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當x＜1時，y的值隨x的增大而增大，當x＞1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對稱性質知，點(﹣2，0)關于直線直線x=1對稱的點的坐標是(1，0)．所以，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質等知識，解答本題的關鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內接四邊形對角互補,可得∠C=180-∠A=110°【題目詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【題目點撥】此題考查圓周角定理，解題的關鍵在于利用圓內接四邊形的性質求角度.12、－33【解題分析】如圖所示,過點A作AD⊥OD,根據(jù)∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因為AB＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=113、-1．【分析】直接把點（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y＝，求出k的值即可．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經過點（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣1.故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．14、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【題目詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個交點為（-1，0）則根據(jù)對稱性可得另一個交點為（3，0）∴當或時，故答案為：或【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵．15、B．【解題分析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點：圓的基本性質、切線的性質．16、或【分析】分當點D在線段BC上時和當點D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【題目詳解】解：當點D在線段BC上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴，

當點D在線段CB的延長線上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．17、（﹣1，2）【題目詳解】解：將二次函數(shù)轉化成頂點式可得：y=，則函數(shù)的頂點坐標為(－1，2)故答案為：（-1，2）【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標．18、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【題目詳解】∵是一元二次方程的一個解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用SSS可證明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質可得DE⊥AC，由AB是直徑可得∠ACB=90°，即可證明OD//BC；（2）設BC＝a，則AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根據(jù)中位線的性質可用a表示出OE、AE的長，即可表示出OD的長，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可證明DA與⊙O相切．【題目詳解】（1）連接OC，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）設BC＝a，∵AC＝2BC，∴AC＝2a，∴AD＝AB＝＝＝a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝＝2a，∴OD=OE+DE=，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∵AB是直徑，∴DA與⊙O相切．【題目點撥】本題考查圓周角定理、切線的判定、三角形中位線的性質勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直徑所對的圓周角是直角；經過半徑的外端點，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵．20、（1）；（2），；（3），，【分析】(1)把、代入拋物線即可求出b,c即可求解;(2)根據(jù)A,B關于對稱軸對稱,連接BC交對稱軸于P點,即為所求,再求出坐標及的周長;(3)根據(jù)△QAB的底邊為4,故三角形的高為4,令=4，求出對應的x即可求解.【題目詳解】(1)把、代入拋物線得解得∴拋物線的解析式為：;(2)如圖，連接BC交對稱軸于P點,即為所求,∵∴C(0,-3),對稱軸x=1設直線BC為y=kx+b,把,C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,∴直線BC為y=x-3令x=1，得y=-2，∴P（1，-2），∴的周長=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3)∵△QAB的底邊為AB=4,∴三角形的高為4,令=4，即解得x1=,x2=,x3=1故點的坐標為，，.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法與一次函數(shù)的求解.21、（1）100；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)A項目的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)即可；（2）用總人數(shù)減去A、C、D項目的人數(shù)，求出B項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）本次調查的學生共有：30÷30%＝100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項目的人數(shù)有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是＝．故答案為（1）100；（2）見解析；（3）．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．22、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點的坐標代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點D的坐標為，作B點關于直線的對稱點，可求出直線的函數(shù)關系式為，當在直線上時，的值最?。唬?）作軸交AC于E點，求得AC的解析式為，設，，得，所以，，求函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】將A，B，C點的坐標代入解析式，得方程組：解得拋物線的解析式為配方，得，頂點D的坐標為作B點關于直線的對稱點，如圖1，則，由得，可求出直線的函數(shù)關系式為，當在直線上時，的值最小，則．作軸交AC于E點，如圖2，AC的解析式為，設，，，當時，的面積的最大值是；【題目點撥】本題考核知識點：二次函數(shù)綜合運用.解題關鍵點：畫出圖形，數(shù)形結合分析問題，把問題轉化為相應函數(shù)問題解決.23、（1）DE=2cm；（2）這個過程中，點E滑動的距離（18-6）cm．【解題分析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解決問題．（2）解直角三角形求出BE即可解決問題．【題目詳解】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=4cm，∠ABC=30°，∴DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），∵AB=CB=20cm，AE=2cm，∴EH=20-2-6=12（cm），∴DE===2（cm）．（2）在Rt△BDE中，∵DE=2，BD=4，∠DBE=90°，∴BE==6（cm），∴這個過程中，點E滑動的距離（18-6）cm．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．24、50°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質求出CD=CE，得到AB=BE，所以根據(jù)，得到的度數(shù)【題目詳解】證明：四邊形是平行四邊形是的角平分線四邊形是平行四邊形【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質和等角對等邊的性質求解，得出AB=BE是解決問題的關鍵．25、（1）30；（2）圖見解析；（3）144°，30；（4）．【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出A、C、D等級的人數(shù)，用總人數(shù)減A、C、D等級的人數(shù)即可；（3）計算C等級的人數(shù)所占總人數(shù)的百分比，即可求出表示等級的扇形的圓心角和的值；（4）利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能的情況數(shù)，找出一名男生和一名女生的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得成績?yōu)锳等級的學生有3人，所占的百分比為10%，則3÷10%=30，即參加征文比賽的學生共有30人；（2）由條形統(tǒng)計圖可知A、C、D等級的人數(shù)分別為3人、12人、6人，則30?3?12?6=9（人），即