2024屆安徽省亳州市黌高級中學九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆安徽省亳州市黌高級中學九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米2．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（﹣1，0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＞﹣13．如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：94．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次5．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°6．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④7．拋物線的項點坐標是（）A． B． C． D．8．將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為（）A． B．C． D．9．揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．10．拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A． B． C． D．11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．12．某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，1，1，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5∥x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標為_____．14．鐘表的軸心到分鐘針端的長為那么經(jīng)過分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是_________________.15．兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應中線的比為______．16．現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，則點（a,b）在直線圖象上的概率為__．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點A為圓心2為半徑的圓上一點，連接BD，M為BD的中點，則線段CM長度的最小值為__________．18．拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸交點的交點坐標為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某數(shù)學活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達點C處，測得點B在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2？21．（8分）先化簡，后求值：，其中x＝﹣1．22．（10分）如圖,直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、C．點P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.（1）求證:△AOC∽△ABP；（2）求點P的坐標；（3）設點Q與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點Q在直線PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當△BQD與△AOC相似時,求點Q的橫坐標.23．（10分）平行四邊形的對角線相交于點，的外接圓交于點且圓心恰好落在邊上，連接，若.（1）求證：為切線.（2）求的度數(shù).（3）若的半徑為1，求的長.24．（10分）交通安全是社會關(guān)注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學八年級數(shù)學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點P，在公路1上確定點O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°．此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）．25．（12分）某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.26．解方程：2(x-3)=3x(x-3)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【題目詳解】根據(jù)題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【題目點撥】考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷C；根據(jù)當x＝﹣1時y＜0，即可判斷D.【題目詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，則c＝0，所以abc＝0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x＝﹣1的左邊，則﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，故不符合題意；D、如圖所示，當x＝﹣1時y＜0，即a﹣b+c＜0，但無法判定a﹣b+c與﹣1的大小，故不符合題意．故選：B．【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【題目詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可．【題目詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對應邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、D【分析】由二次函數(shù)頂點式：，得出頂點坐標為，根據(jù)這個知識點即可得出此二次函數(shù)的頂點坐標．【題目詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標為：故選：D．【題目點撥】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點式的特點以及頂點坐標的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【題目詳解】解：將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為：．故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【題目詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【題目點撥】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.10、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答．【題目詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是，故答案為：B．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律．11、A【題目詳解】當F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當F在DQ上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：故選A．12、C【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【題目詳解】解：∵某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，3，x，1，1，2．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，

∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，

∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，3，1，1，2，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(﹣3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標．【題目詳解】∵A點坐標為(1，1)，∴直線OA為y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案為：(﹣3，9)．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【分析】鐘表的分針經(jīng)過40分鐘轉(zhuǎn)過的角度是，即圓心角是，半徑是，弧長公式是，代入就可以求出弧長．【題目詳解】解：圓心角的度數(shù)是：，弧長是．【題目點撥】本題考查了求弧長，正確記憶弧長公式，掌握鐘面角是解題的關(guān)鍵．15、2：1．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應中線的比．故答案為：2：1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點，即可得出答案．【題目詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點（a，b）在圖象上的概率為．【題目點撥】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗．17、【分析】作AB的中點E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【題目詳解】解：如圖，取AB的中點E，連接CE,ME,AD,∵E是AB的中點，M是BD的中點，AD=2，∴EM為△BAD的中位線，∴,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=∵CE為Rt△ACB斜邊的中線，∴,在△CEM中，,即，∴CM的最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點.18、（1，0）【分析】通過解方程x2-2x+1=0得拋物線與x軸交點的交點坐標．【題目詳解】解：當y＝0時，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以拋物線與x軸交點的交點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【題目點撥】本題考查拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．三、解答題（共78分）19、這段河的寬約為37米．【分析】延長CA交BE于點D，得，設，得米，米，根據(jù)列方程求出x的值即可得．【題目詳解】解：如圖，延長CA交BE于點D，則，由題意知，，，設米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．20、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(27﹣2x+1)m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【題目詳解】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(27﹣2x+1)m，由題意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，當x＝6時，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，當x＝8時，27﹣2x+1＝1．答：所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m．【題目點撥】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．21、x﹣2，-2．【分析】由題意先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【題目詳解】解：＝＝x﹣2，當x＝﹣1時，原式＝﹣1﹣2＝﹣2．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．22、（1）證明見解析；（2）點P的坐標為（2，4）；（3）點Q的橫坐標為：或.【分析】（1）利用PB∥OC，即可證明三角形相似；（2）由一次函數(shù)解析式，先求點A、C的坐標，由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值，從而可求出點P的坐標即可；（3）把P坐標代入求出反比例函數(shù)，設Q點坐標為（n，），根據(jù)△BQD與△AOC相似分兩種情況，利用線段比聯(lián)立方程組求出n的值，即可確定出Q坐標．【題目詳解】（1）證明：∵PB⊥x軸，OC⊥x軸，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP；（2）解：對于直線y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，得x=-6；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC∽△ABP，∴，∵S△ABP=16，S△AOC=，∴，∴，即，∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴點P的坐標為：（2，4）.（3）設反比例函數(shù)的解析式為：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8，∴y=.點Q在雙曲線上，可設點Q的坐標為：（n，）(n＞2)，則BD=，QD=，①當△BQD∽△ACO時，，即，整理得：，解得：或；②當△BQD∽△CAO時，，即，整理得：，解得：，（舍去），綜上①②所述，點Q的橫坐標為：1+或1+.【題目點撥】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析;（2）;（3）【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝2∠BAD＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OB⊥BC，即可得到結(jié)論；（2）連接OM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BM＝DM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OM＝BM，求得∠OBM＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）連接EM，過M作MF⊥AE于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠MOF＝∠MDF＝30°，根據(jù)OM＝OE＝1，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB＋∠OBC＝