2024屆上海市北郊高級中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆上海市北郊高級中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③2．下列函數(shù)中，在定義域內既是單調函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知圓方程為，過該圓內一點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.6．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A. B.C. D.7．若關于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.10108．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.9．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.10．的值等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）12．已知向量，若，則實數(shù)的值為______13．設函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)；（1）若，判斷的單調性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值14．無論取何值，直線必過定點__________15．已知正實數(shù),,且，若，則的值域為__________16．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,當時，.（1）若函數(shù)的圖象過點，求此時函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的值.18．設全集實數(shù)集,,（1）當時,求和；（2）若,求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知．條件①：；條件②：的最小正周期為；條件③：的圖象經過點（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.21．已知函數(shù)f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π6

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運算性質可得均正確.【題目詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對數(shù)運算性質得兩個都正確；故選：B.2、A【解題分析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調性和奇偶性.【題目詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內不具有單調性，不合題意.故選：A.3、D【解題分析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【題目詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.4、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式和特殊角的三角函數(shù)，結合充分必要條件的概念即可判斷.【題目詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.5、C【解題分析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過圓內一點的最長弦為直徑,最短弦為該點與圓心連線的垂線段,進而求解即可【題目詳解】由題,圓心為,半徑,過圓內一點的最長弦為直徑,故；當時,弦長最短,因為,所以,因為在直徑上,所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【題目點撥】本題考查過圓內一點弦長的最值問題,考查兩點間距離公式的應用,考查數(shù)形結合思想6、B【解題分析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最小【題目詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長的最小值【題目點撥】本題考查圓的切線長，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題7、D【解題分析】化簡函數(shù)，構造函數(shù)，再借助函數(shù)奇偶性，推理計算作答.【題目詳解】依題意，當時，，，則，當時，，，即函數(shù)定義域為R，，令，，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，依題意，，，而，即，而，解得，所以實數(shù)的值為.故選：D8、A【解題分析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當.【題目詳解】依題意，作圖如下：假設直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關系：，得；∴；故選：A.9、C【解題分析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值的積的正負性即可選出正確答案.【題目詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選C【題目點撥】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學運算能力.10、D【解題分析】利用誘導公式可求得的值.【題目詳解】.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（3）【解題分析】根據(jù)二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【題目詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數(shù)零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）12、；【解題分析】由題意得13、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉化為，結合單調性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結合指數(shù)函數(shù)的性質和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數(shù)，因為，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.14、【解題分析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經過定點（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）15、【解題分析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.16、【解題分析】結合正弦函數(shù)的性質確定參數(shù)值．【題目詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或.【解題分析】（1）由計算；（2）只有一個解，由對數(shù)函數(shù)性質轉化為方程只有一個正根，分，和討論【題目詳解】（1）,當時，.函數(shù)的圖象過點，，解得，此時函數(shù).（2），∵函數(shù)只有一個零點，只有一個正解，∴當時，，滿足題意；當時，只有一個正根，若，解得，此時，滿足題意；若方程有兩個相異實根，則兩根之積為，此時方程有一個正根，符合題意；綜上，或.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．解題時注意函數(shù)的定義域，在轉化時要正確確定方程根的范圍，對多項式方程，要按最高次項系數(shù)為0和不為0進行分類討論18、(1)，;(2).【解題分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進行求解；因為，可知，求出，再根據(jù)子集的性質進行求解；【題目詳解】（1）由題意，可得，當時，，則，若，則或，、當時，，滿足A.當時，，又，則綜上，【題目點撥】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質，其中解答中熟記集合的運算，以及合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）條件選擇見解析，；（2）單調遞增區(qū)間為，.【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡得出.選擇①②：由可求得的值，由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇②③：由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇①③：由可求得的值，由結合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式，可得出函數(shù)單調遞增區(qū)間.【小問1詳解】解：.選擇①②：因為，所以，又因為的最小正周期為，所以，所以；選擇②③：因為的最小正周期為，所以，則，又因為，所以，所以；選擇①③：因為，所以，所以又因為，所以，所以，又因為，所以，所以【小問2詳解】解：依題意，令，，解得，，所以的單調遞增區(qū)間為，.20、（1）最小正周期；（2）.【解題分析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【題目詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因為，所以所以，所以.【