2024屆江西省吉安市永新二中高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2024屆江西省吉安市永新二中高一數(shù)學第一學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.2．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點P，若角的終邊經(jīng)過點P，則（）A. B.C. D.4．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.5．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.6．《九章算術》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.57．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.9．設向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.210．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知=，則=_____.12．比較大?。篲_______.13．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為________14．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點坐標______；若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______15．函數(shù)的定義域為______.16．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)k值；（2）設，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍18．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍19．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，設，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，若對于任意的、都有，求的最小值.21．我們知道：人們對聲音有不同感覺，這與它的強度有關系，聲音的強度用（單位：）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為（），耳語的強度為（），無線電廣播的強度為（），試分別求出它們的強度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強度的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.【題目點撥】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】根據(jù)扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【題目詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選：B3、A【解題分析】由題可得點，再利用三角函數(shù)的定義即求.【題目詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：A.4、A【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【題目詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A5、A【解題分析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【題目詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A6、A【解題分析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【題目詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A7、A【解題分析】確定三角形三點在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來就是答案.【題目詳解】點M在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點N在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點，A選項為答案，故選：A8、C【解題分析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結合零點存在定理，即可求得零點所在區(qū)間，結合題意，即可求得.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個零點；又，，故的零點在區(qū)間，故.故選：9、A【解題分析】由向量共線定理求解【題目詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A10、A【解題分析】由即可判斷S的含義.【題目詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.6【解題分析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導公式計算即可【題目詳解】故答案為：12、<【解題分析】利用誘導公式，將角轉化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【題目詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【題目點撥】本題考查了誘導公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎題.13、0【解題分析】令，得到，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合法求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數(shù)圖象有8個交點，即函數(shù)有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：014、①.②.【解題分析】計算的值，可得出定點坐標；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為，故函數(shù)圖象恒過的定點坐標為；由題意可知，對任意的，，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當時，，所以，.當時，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當且時，，不合乎題意；當時，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.15、且【解題分析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【題目詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且16、【解題分析】作出函數(shù)圖象，進而通過數(shù)形結合求得答案.【題目詳解】問題可以轉化為函數(shù)的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解題分析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數(shù)；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個零點，(4)(5)≤0，解得.18、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點的關系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點位置關系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點位置關系列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因為，所以，又因為，所以【小問2詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再根據(jù)集合之間的關系建立不等式求解即可.【小問1詳解】由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當時，在上單調(diào)遞減，與題設矛盾，舍去；當時，上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.【小問2詳解】由（1）得：，當時，，即.當時，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）的最小值為.【解題分析】（1）利用根與系數(shù)的關系可求得、的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得實數(shù)的最小值.【小問1詳解】解：因為的解集為，所以的根為、，由韋達定理可得，即，，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得，當時，，故當時，，因為對于任意的、都有，即求，轉化為，而，，所以，.所以的最小值為.21、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時應小于.【解題分析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強度,耳語的強度,無線電廣播的強度,分別代入公式進行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水